Verfügbarkeit: Anwendung der von Kármán'schen Plattentheorie und der Hertz'schen Pressung für die Spannungsanalyse zur Biegung von GaAs-Wafern im modifizierten Doppelringtest

Anwendung der von Kármán'schen Plattentheorie und der Hertz'schen Pressung für die Spannungsanalyse zur Biegung von GaAs-Wafern im modifizierten Doppelringtest:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Duderstadt, Frank 1965- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin WIAS 2003
Schriftenreihe:	Report / Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik im Forschungsverbund Berlin e.V. 24
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Beschreibung:	Zugl.: Berlin, Techn. Univ., Diss., 2003
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS II 1 EINFUEHRUNG 1 1.1 PROBLEMSTELLUNG UND ZIEL DER ARBEIT . 1 1.2 KURZBESCHREIBUNG DER MODELLIERUNG . 5 1.3 UEBERSICHT . 9 2 BEZEICHNUNGEN UND SYMBOLE - 11 3 MODELLIERUNG DES MODIFIZIERTEN DOPPELRING-BIEGEVERSUCHS 18 3.1 VERSUCHSANORDNUNG . 18 3.2 MODELLANNAHMEN . . . 19 3.3 MATERIAL UND GEOMETRIEDATEN, LAST UND DURCHBIEGEBEREICH 20 3.4 WICHTIGE SCHLUSSFOLGERUNGEN AUS DER KONKRETEN DATENLAGE . . 22 4 FORMULIERUNG ALS NICHTLINEARES 3D-RANDWERTPROBLEM 25 4.1 TENSORNOTATION IM R 3 . 25 4.2 EXKURS UEBER ELASTIZITAETSTHEORIE . 26 4.2.1 LAGEBESCHREIBUNG, VERSCHIEBUNGEN UND VERZERRUNGEN . 26 4.2.2 OBERFLAECHENELEMENTE UND FLAECHENNORMALEN . 32 4.2.3 SPANNUNGEN . 33 4.2.4 MECHANISCHES GLEICHGEWICHT . 34 4.2.5 DAS SAINT VENANT-KIRCHHOFF'SEHE MATERIALGESETZ . 35 4.3 DIE RANDBEDINGUNGEN . 37 4.3.1 FESTLEGUNG DES KOORDINATENSYSTEMS . 37 4.3.2 ZUM PRINZIP VON SAINT VENANT . 39 4.3.3 DIE VERHAELTNISSE UNTER DEM KUGELSTEMPEL . 40 4.3.4 DIE VERHAELTNISSE AM STUETZRING . 44 4.3.5 LASTFREIE RAENDER UND STARRKOERPERFESSELN . 46 4.3.6 UEBERGANG ZU NORMIERTEN GROESSEN . 48 5 DUENNE PLATTEN UNTER MODERATER DURCHBIEGUNG - EIN 2D MODELL NACH VON KARMAN 49 5.1 TENSORNOTATION IM R 2 . 49 5.2 UNTERSCHIEDLICHE WEGE ZUM 3D/2D-UEBERGANG . 49 5.3 HERLEITUNG DER VON KARMDN ' SCHEN PLATTENTHEORIE AUF KLASSI SCHEM WEGE . 55 5.3.1 GRUNDANNAHMEN ZUM VERSCHIEBUNGS UND SPANNUNGS FELD . 55 5.3.2 DAS SAINT-VENANT-KIRCHHOFF'SEHE GESETZ FUER DUENNE PLATTEN . 57 5.3.3 AUSWERTUNG DER GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN FUER DUEN NE PLATTEN . 58 5.3.4 FORMULIERUNG DES MATERIALGESETZES IN SCHNITTGROESSEN . 60 5.3.5 DAS SYSTEM DER VON KARMAN ' SCHEN GLEICHUNGEN . 61 5.3.6 DIE RAND UND UEBERGANGSBEDINGUNGEN IN DER 2D-FOR MULIERUNG . 61 5.3.7 SPANNUNGSBERECHNUNG MIT DER VON KARMAN'SEHEN PLATTENTHEORIE . 64 5.4 RECHTFERTIGUNG DER VON KDRMDN'SCHEN PLATTENTHEORIE DURCH ASYMPTOTISCHE ENTWICKLUNG DES 3D-PROBLEMS . 66 5.4.1 UEBERGANG ZUM SKALIERTEN 3D-PROBLEM . 67 5.4.2 DEFINITION DER SKALIERTEN GROESSEN . 70 5.4.3 HERLEITUNG DER SKALIERUNGSVORSCHRIFTEN FUER DIE VERSCHIEBUNGEN UND DIE RANDLAST . 71 5.4.4 HERLEITUNG DER VON KARMAN ' SCHEN GLEICHUNGEN UNTER ANWENDUNG DER SKALIERUNGSVORSCHRIFTEN . 91 5.4.5 RESKALIERUNG, IDENTIFIZIERUNG DER KLASSISCHEN PLATTEN GROESSEN . 99 5.5 ZUSAMMENFASSUNG UND FOLGERUNGEN ZUR ANWENDBARKEIT DER VON KARMAN ' SCHEN PLATTENTHEORIE . 101 5.6 ANMERKUNGEN ZUR ENTSTEHUNG DER VON KARMAN ' SCHEN PLAT TENGLEICHUNGEN . 103 5.7 VON KARMAN-THEORIE VERSUS INVARIANTE NICHTLINEARE MEMBRAEN THEORIE UND INVARIANTE NICHTLINEARE BIEGETHEORIE . 104 6 HERTZ ' SCHE PRESSUNG - BERECHNUNG DER AEUSSEREN FLAECHEN LAST UND DER KONTAKTFLAECHE ZWISCHEN KUGEL UND PLATTE 107 6.1 DAS ELASTISCHE PROBLEM FUER DEN ISOTROPEN UND FUER DEN KUBISCH SYMMETRISCHEN FALL . 107 6.2 INELASTISCHE EFFEKTE . 115 7 FINITE-ELEMENT-APPROXIMATION DES 2D-PLATTENPROBLEMS 119 7.1 ALLGEMEINES . 119 7.2 DIE FINITE-ELEMENT-METHODE ALS SPEZIELLES GALJORKIN VERFAHREN . 120 7.3 ZUR KONSTRUKTION DES FINITE-ELEMENT-RAUMS DER VON KDR MAEN'SCHEN PLATTENGLEICHUNGEN . 122 IV 7.3.1 TRIANGULIERUNG . 122 7.3.2 INTERPOLATIONSPOLYNOME MIT STETIGKEITSANFORDERUNGEN AM ELEMENTRAND . 128 7.3.3 EINHEITSDREIECK UND DREIECKSKOORDINATEN . 130 7.3.4 ZUR KONSTRUKTION DES PLATTENELEMENTS . 133 7.3.5 ZUR KONSTRUKTION DES SCHEIBENELEMENTS . 137 7.4 FORMULIERUNG DES DISKRETISIERTEN NICHTLINEAREN PROBLEMS OHNE VERSCHIEBUNGSRANDBEDINGUNGEN . 138 7.4.1 DIE DISKRETISIERTEN SCHEIBENGLEICHUNGEN . 138 7.4.2 DIE DISKRETISIERTEN PLATTENGLEICHUNGEN . 140 7.5 VERSCHIEBUNGSRANDBEDINGUNGEN - DAS PLATTENPARADOX DER FREI DREHBAR GESTUETZTEN PLATTE . 143 7.6 DAS VOLLSTAENDIGE NEWTON-SCHEMA, DES GESAMTPROBLEMS . 149 7.7 NUMERISCHE ERGEBNISSE . 153 7.7.1 KIRCHHOFF -TEST ZUM PLATTENPARADOX . 153 7.7.2 VERGLEICH DER ISOTROPEN MITTELUNGSFORMELN BEZUEGLICH DER MAXIMALEN DURCHBIEGUNG . 154 7.7.3 NICHTLINEARE ANISOTROPE RECHNUNG IM VERGLEICH ZUM EXPERIMENT . 155 7.7.4 SPANNUNGSVERLAEUFE MIT ANISOTROPEN EFFEKTEN FUER WAFER MIT 150 MM DURCHMESSER . 157 7.7.5 BEURTEILUNG DER MAXIMALSPANNUNGEN IM LICHTE DER PLATTENTHEORIE . 159 8 ANALYTISCHE LOESUNGEN FUER ISOTROPE DICKE KREISPLATTEN KLEI NER DURCHBIEGUNG 163 8.1 DIE BIEGUNG DES KERNZYLINDERS ALS ISOTROPES ROTATIONSSYMME TRISCHES 3D-PROBLEM . 163 8.2 DER 3D VERSCHIEBUNGSANSATZ NACH PAPKOWITSCH-NEUBER . 165 8.2.1 FORMULIERUNG IN KARTESISCHEN KOORDINATEN . 165 8.2.2 UEBERGANG ZUM ROTATIONSSYMMETRISCHEN FALL IN ZYLIN DERKOORDINATEN, DICKE KREISZYLINDERPLATTEN UND -STAEBE 168 8.3 ZWEI WICHTIGE KLASSEN ROTATIONSSYMMETRISCHER LOESUNGEN DER LAPLACE-GLEICHUNG IN ZYLINDERKOORDINATEN . 172 8.3.1 POLYNOMLOESUNGEN . 172 8.3.2 LOESUNG DURCH SEPARATIONSANSAETZE . 173 8.4 VORSCHLAG ZUR LOESUNG DES ISOTROPEN KERNZYLINDERPROBLEMS AUS DEN SCHNITTLASTEN EINER FINITE-ELEMENT-PLATTENLOESUNG . 177 8.5 DIE 3D-LOESUNG EINER FREI DREHBAR GESTUETZTEN PLATTE UNTER KON STANTER, LOKAL BEGRENZTER LAST NACH DER THEORIE FUER DICKE PLATTEN 179 8.5.1 RANDBEDINGUNGEN . 179 8.5.2 TEILLOESUNG AUS DEM PROBLEM I . 180 8.5.3 TEILLOESUNGEN AUS PROBLEM II UND III . 182 V 8.5.4 2D-3D-VERGLEICH UNTER VERWENDUNG VON MATERIAL UND GEOMETRIEDATEN AUS DEM GAAS-BIEGETEST . 183 8.5.5 FOLGERUNGEN AUS DEM 2D-3D-VERGLEICH . 189 9 SCHLUSSBEMERKUNGEN UND AUSBLICK 190 A ERGAENZENDE AUSFUEHRUNGEN ZUM 3D-PROBLEM 192 A.L DEFORMATION UND LAGEAENDERUNG . 192 A.2 ZUR DARSTELLUNG DER ELASTISCHEN KONSTANTEN . 194 A.2.1 VOIGT ' SEHE NOTATION - MODULARE DARSTELLUNG . 194 A.2.2 ELASTISCHE KONSTANTEN BEI ISOTROPIE ODER KUBISCHER MATERIALSYMMETRIE . 196 A.2.3 ISOTROPE MITTELUNG KUBISCH ELASTISCHER MATERIALIEN . . 197 A.3 KLEINE VERZERRUNGEN - KLEINE VERSCHIEBUNGSGRADIENTEN . 201 A.4 EINE SCHWACHE FORMULIERUNG DES 3D-RANDWERTPROBLEMS . 202 B ERGAENZENDE AUSFUEHRUNGEN ZUR 2D-THEORIE FUER DUENNE PLAT TEN 205 B.L SCHWACHE FORMULIERUNGEN . 205 B.1.1 ALTERNATIVE SCHWACHE FORMULIERUNGEN DER VON KAR MAN ' SEHEN PLATTENTHEORIE . 205 B . 1.2 DIE SCHWACHE FORMULIERUNG DES VON KARMAN ' SEHEN PRO BLEMS IN VERSCHIEBUNGSGROESSEN . 206 B.L. 3 ECHTER KREISRAND . 208 B.L. 4 KREISAPPROXIMATION DURCH EIN POLYGON . 209 B.2 DIE KIRCHHOFF ' SEHE PLATTENTHEORIE . 209 B.3 AUSNUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN . 210 B.3.1 KUBISCHE SYMMETRIE IN ROTATIONSSYMMETRISCHEN BAU TEILEN . 210 B.3. 2 ISOTROPIE - DER VOLLSTAENDIG ROTATIONSSYMMETRISCHE FALL 211 B.3. 3 ISOTROPE MITTELUNG FUER DIE 2D-PLATTENTHEORIE . 213 C FUNKTIONENRAEUME UND SPEZIELLE FUNKTIONEN 215 C.L RAUMDEFINITIONEN . 215 C.2 EINIGE EIGENSCHAFTEN VON BESSELFUNKTIONEN . 215 LITERATURVERZEICHNIS 217 VI
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