Verfügbarkeit: Funktionalanalysis | Technische Universität München

Funktionalanalysis:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Werner, Dirk 1955- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2005
Ausgabe:	5., erw. Aufl.
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adam_text	Dirk Werner Funktionalanalysis Jetzt in der fünften, erweiterten Auflage - das Lehrbuch für Mathematiker und Physiker, die eine leicht lesbare und gründliche Einführung in die Funktionalanalysis suchen. Aus den Besprechungen: „ ... Durch den ökonomischen Aufbau (neun Kapitel, die von normierten Räumen bis zu lokalkonvexen Räumen und Banachalgebren reichen) gelingt es dem Autor, ungewöhnlich viel Material auf engem Raum unterzubringen und die Darstellung dennoch locker zu halten. Hilberträume werden erst relativ spät eingeführt (so dass die tiefen Einbettungs¬ sätze von Sobolev und Rellich vor der Definition der Orthogonalität kommen), aber dadurch wird fast jede Redundanz vermieden. Besonders hervorzuheben sind die Teile über Spektralzerlegung und die Einführung in die Distributionen. Zweihundert Übungs¬ beispiele sowie Anhänge über Maßtheorie und Ausgezeichnet auch die historischen Bemerkungen und Ausblicke am Schluss jedes Kapitels, die auch neueste Ergebnisse berücksichtigen. Monatshefte für Mathematik „Bei dem Springer-Lehrbuch .Funktionalanalysis von Dirk Werner handelt es sich um einen sehr schönen, gut geschriebenen einführenden Band, der auch Basis von Vorlesungen sein kann, Dozenten und Studierenden als Nachschlagewerk dienen mag und von dem sich Teile als Grundlage für Funktionalanalysis-Seminare verwenden lassen. Das Buch deckt den gesamten .klassischen Stoff einer zweisemestrigen Funk- tionalanalysis-Vorlesung für Diplom-Mathematiker und -Physiker sowie Lehramts¬ kandidaten ab, bietet aber mehr: Es setzt Akzente, wie man sie bei anderen Einführungen in die Funktionalanalysis bisher nicht oder nicht in diesem Umfang gefunden hat. Generell liegen die Stärken des Buches in den vielen durchgerechneten Beispielen und Anwendungen; dazu gibt es in jedem der neun Kapitel einen Abschnitt mit interessanten Übungen. Die jedes Kapitel abschließenden .Bemerkungen und Ausblicke sind beson¬ ders willkommen: Hier geht der Autor mit viel Perspektive auf die Problemgeschichte, weiteren Stoff, neuere Entwicklungen u. ä. ein. Zentralblatt für Mathematik Inhaltsverzeichnis I. Normierte Räume 1 1.1 Beispiele normierter Räume 1 1.2 Eigenschaften normierter Räume 23 1.3 Quotienten und Summen von normierten Räumen 34 1.4 Aufgaben 35 1.5 Bemerkungen und Ausblicke 40 II. Punktionale und Operatoren 45 11.1 Beispiele und Eigenschaften stetiger linearer Operatoren . . 45 11.2 Dualräume und ihre Darstellungen 58 11.3 Kompakte Operatoren 65 11.4 Interpolation von Operatoren auf Lp-Räumen 72 11.5 Aufgaben 80 11.6 Bemerkungen und Ausblicke 87 III. Der Satz von Hahn-Banach und seine Konsequenzen . . 93 111.1 Fortsetzungen von Funktionalen 93 111.2 Trennung konvexer Mengen 100 111.3 Schwache Konvergenz und Refiexivität 104 111.4 Adjungierte Operatoren 109 111.5 Differentiation nichtlinearer Abbildungen 112 111.6 Aufgaben 126 111.7 Bemerkungen und Ausblicke 131 IV. Die Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen . . . 137 IV. 1 Vorbereitung: Der Bairesche Kategoriensatz 137 IV.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 140 IV.3 Der Satz von der offenen Abbildung 151 xii Inhaltsverzeichnis IV.4 Der Satz vom abgeschlossenen Graphen 154 IV.5 Der Satz vom abgeschlossenen Bild 158 IV.6 Projektionen auf Banachräumen 161 IV.7 Fixpunktsätze 164 IV.8 Aufgaben 182 IV.9 Bemerkungen und Ausblicke 190 V. Hilberträume 197 V.l Definitionen und Beispiele 197 V.2 Fouriertransformation und Sobolevräume 206 V.3 Orthogonalität 218 V.4 Orthonormalbasen 226 V.5 Operatoren auf Hilberträumen 232 V.6 Aufgaben 237 V.7 Bemerkungen und Ausblicke 245 VI. Spektraltheorie kompakter Operatoren 251 VI.l Das Spektrum eines beschränkten Operators 251 VI.2 Die Theorie von Riesz 256 VI. 3 Kompakte Operatoren auf Hilberträumen 264 VI.4 Anwendungen auf Integralgleichungen 270 VI.5 Nukleare Operatoren 280 VI.6 Hilbert-Schmidt-Operatoren 292 VI.7 Aufgaben 302 VI.8 Bemerkungen und Ausblicke 306 VII. Spektralzerlegung selbstadjungierter Operatoren .... 313 VII.1 Der Spektralsatz für beschränkte Operatoren 313 VII. 2 Unbeschränkte Operatoren 336 VII.3 Der Spektralsatz für unbeschränkte Operatoren 349 VII.4 Operatorhalbgruppen 353 VII.5 Aufgaben 374 VII.6 Bemerkungen und Ausblicke 379 VIII. Lokalkonvexe Räume 389 VIII. 1 Definition lokalkonvexer Räume; Beispiele 389 VIII.2 Stetige Funktionale und der Satz von Hahn-Banach . . . 396 VIII.3 Schwache Topologien 403 VIII.4 Extremalpunkte und der Satz von Krein-Milman 414 VIII.5 Einführung in die Distributionentheorie 423 VIII.6 Aufgaben 432 VIII.7 Bemerkungen und Ausblicke 440 Inhaltsverzeichnis XÜi IX. Banachalgebren 451 IX. 1 Grundbegriffe und Beispiele 451 IX. 2 Die Gelfandsche Darstellungstheorie 455 IX.3 C*-Algebren 461 IX.4 Aufgaben 472 IX. 5 Bemerkungen und Ausblicke 475 Anhang A. Maß- und Integrationstheorie 481 A.l Das Lebesgueintegral für Funktionen auf einem Intervall . . 481 A.2 Das rf-dimensionale Lebesguemaß und abstrakte Integration 489 A.3 Konvergenzsätze 491 A.4 Signierte und komplexe Maße 493 Anhang B. Metrische und topologische Räume 495 B.l Metrische Räume 495 B.2 Topologische Räume 501 Symbolverzeichnis 509 Literaturverzeichnis 513 Namen- und Sachverzeichnis 519
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Teilbibliothek Mathematik & Informatik

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Signatur:	0104 MAT 460f 2001 A 35564 Lageplan
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