Availability: Numerik linearer Gleichungssysteme | Technische Universität München

Numerik linearer Gleichungssysteme: direkte und iterative Verfahren

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Bibliographic Details
Main Author:	Kanzow, Christian (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2005
Series:	Springer-Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Grundlagen................................................ 1 1.1 Lineare Gleichungssysteme................................ 1 1.2 Einige Klassen von Matrizen............................., 7 1.3 Normalformen von Matrizen.............................. 10 1.4 Vektor- und Matrixnormen............................... 17 1.5 Kondition und Fehlerabschätzung ......................... 21 1.6 Das Kronecker-Produkt.................................. 25 1.7 Die Poisson-Gleichung................................... 27 1.8 Die HelmhoJtz-Gleichung................................. 35 1.9 Die Konvektions-Diffusions-Gleicbimg ..................... 38 Aufgaben................................................... 42 Direkte Verfahren......................................... 17 2.1 Lineare Gleichungssysteme einfacher Struktur............... 47 2.2 LR-Zerlegung ohne Pivotisierung.......................... 51 2.3 LR-Zerlegung mit Pivotisierung........................... 61 2.4 LR-Zerlegung für Bandmatrizen........................... 69 2.5 Cholesky-Zerlegung für positiv definite Systeme............. 77 2.6 Parlett-Reid-Aasen für symmetrische Systeme.............. 82 Aufgaben................................................... 90 Orthogonalisierungsverfahren.............................. 95 3.1 Lineare Ausgleichsprobleme............................... 95 3.2 QR-Zerlegungen........................................100 3.3 Gram-Schmidt- Orthogonalisierung........................104 3.4 Householder-Spiegelungen................................109 3.5 Givens-Rotationen ......................................115 3.6 Schnelle Givens-Rotationen ...............................121 Aufgaben...................................................129 4 Splitting-Methoden .......................................133 4.1 Allgemeine Splitting-Verfahren............................133 4.2 Gesamtschrittverfahren...................................139 4.3 Einzelschrittverfahren....................................145 4.4 SOR- Verfahren.........................................150 4.5 Symmetrisches SOR- Verfahren............................163 4.6 Tschebyscheff-Polynome .................................168 4.7 PolynomiaJe Konvergenzbeschleunigung....................172 4.8 Vergleich der Verfahren ..................................178 Aufgaben................................................... 182 5 CG-Verfahren.............................................187 5.1 Herleitung des CG-Verfahrens ............................187 5.2 Charakterisierungen des CG-Verfahrens....................195 5.3 Konvergenzanalyse des CG-Verfahrens.....................199 5.4 Das präkonditionierte CG-Verfahren.......................203 5.5 Splitting-basierte Präkonditionierer........................206 5.6 Unvollständige Cholesky- Zerlegung........................208 5.7 CGNE und CGNR für reguläre Systeme....................211 Aufgaben.................................................. . 217 6 GMRES und verwandte Verfahren.........................221 6.1 Krylov-Räume..........................................222 6.2 GMRES für reguläre Systeme.............................226 6.3 GMRES(rn) für reguläre Systeme..........................235 6.4 MINRES für symmetrische Systeme........................239 6.5 Präkonditionierte Verfahren...............................250 6.6 Unvollständige LR-Zerlegung.............................255 Aufgaben...................................................257 7 Weitere Krylov-Raum-Methoden .........................261 7.1 QMR-Verfahren.........................................261 7.2 BiCG-Verfahren.........................................269 7.3 CGS- Verfahren.........................................278 7.4 Bi C GSTAB- Verfahren...................................282 7.5 TFQMR- Verfahren......................................288 Aufgaben...................................................301 8 Mehrgitterverfahren.......................................305 8.1 Nochmals die Poisson-Gleichung ..........................305 8.2 Das Richardson-Verfahren................................309 8.3 Gitter-Hierarchie........................................314 8.4 Das Zweigitterverfahren..................................320 8.5 Mehrgitterverfahren .....................................326 8.6 Vollständiges Mehrgitterverfahren.........................329 Inhaltsverzeichnis xiii Aufgaben...................................................335 Literatur......................................................339 Index..........................................................343
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