Verfügbarkeit: Martingale methods in financial modelling

Martingale methods in financial modelling:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Musiela, Marek 1950- (VerfasserIn), Rutkowski, Marek (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2005
Ausgabe:	2. ed.
Schriftenreihe:	Stochastic modelling and applied probability 36
Schlagwörter:	Finances - Modèles mathématiques Instruments dérivés (Finances) - Modèles mathématiques Martingalen Options (Finances) - Modèles mathématiques Portfolio-theorie Stochastische modellen Taux d'intérêt - Modèles mathématiques Valeurs mobilières à revenus fixes - Modèles mathématiques Mathematisches Modell Derivative securities > Mathematical models Finance > Mathematical models Fixed-income securities > Mathematical models Interest rates > Mathematical models Options (Finance) > Mathematical models Martingaltheorie Kapitalmarkttheorie Optionspreistheorie Martingal Modellierung Finanzmathematik
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Beschreibung:	Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke ; Literaturverz. S. [583] - 629
Umfang:	XVI, 636 S.
ISBN:	3540209662

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adam_text	TABLE OF CONTENTS PREFACE TO THE FIRST EDITION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : V PREFACE TO THE SECOND EDITION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : VII PART I. SPOT AND FUTURES MARKETS 1. AN INTRODUCTION TO FINANCIAL DERIVATIVES : : : : : : : : : : : : : : : : : 3 1.1 OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3 1.2 FUTURES CONTRACTS AND OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 1.3 FORWARD CONTRACTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 1.4 CALL AND PUT SPOT OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8 1.4.1 ONE-PERIOD SPOT MARKET : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10 1.4.2 REPLICATING PORTFOLIOS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 1.4.3 MARTINGALE MEASURE FOR A SPOT MARKET : : : : : : : : : : : : : : 12 1.4.4 ABSENCE OF ARBITRAGE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 1.4.5 OPTIMALITY OF REPLICATION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 1.4.6 PUT OPTION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18 1.5 FUTURES CALL AND PUT OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 19 1.5.1 FUTURES CONTRACTS AND FUTURES PRICES : : : : : : : : : : : : : : : 20 1.5.2 ONE-PERIOD FUTURES MARKET : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 20 1.5.3 MARTINGALE MEASURE FOR A FUTURES MARKET : : : : : : : : : : : 22 1.5.4 ABSENCE OF ARBITRAGE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22 1.5.5 ONE-PERIOD SPOT/FUTURES MARKET : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24 1.6 FORWARD CONTRACTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 1.6.1 FORWARD PRICE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 1.7 OPTIONS OF AMERICAN STYLE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 1.8 UNIVERSAL NO-ARBITRAGE INEQUALITIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32 2. DISCRETE-TIME SECURITY MARKETS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 2.1 THE COX-ROSS-RUBINSTEIN MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36 2.1.1 BINOMIAL LATTICE FOR THE STOCK PRICE : : : : : : : : : : : : : : : : 36 2.1.2 RECURSIVE PRICING PROCEDURE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 2.1.3 CRR OPTION PRICING FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43 X TABLE OF CONTENTS 2.2 MARTINGALE PROPERTIES OF THE CRR MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : 46 2.2.1 MARTINGALE MEASURES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47 2.2.2 RISK-NEUTRAL VALUATION FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 50 2.3 THE BLACK-SCHOLES OPTION PRICING FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : 51 2.4 VALUATION OF AMERICAN OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56 2.4.1 AMERICAN CALL OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 56 2.4.2 AMERICAN PUT OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 58 2.4.3 AMERICAN CLAIM : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60 2.5 OPTIONS ON A DIVIDEND-PAYING STOCK : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 2.6 FINITE SPOT MARKETS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63 2.6.1 SELF-FLNANCING TRADING STRATEGIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 63 2.6.2 ARBITRAGE OPPORTUNITIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 65 2.6.3 ARBITRAGE PRICE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 66 2.6.4 RISK-NEUTRAL VALUATION FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 67 2.6.5 PRICE SYSTEMS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70 2.6.6 COMPLETENESS OF A FINITE MARKET : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73 2.6.7 CHANGE OF A NUMERAIRE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74 2.7 FINITE FUTURES MARKETS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 2.7.1 SELF-FLNANCING FUTURES STRATEGIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 2.7.2 MARTINGALE MEASURES FOR A FUTURES MARKET : : : : : : : : : : : 77 2.7.3 RISK-NEUTRAL VALUATION FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79 2.8 FUTURES PRICES VERSUS FORWARD PRICES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 79 2.9 DISCRETE-TIME MODELS WITH INFLNITE STATE SPACE : : : : : : : : : : : : : 82 3. BENCHMARK MODELS IN CONTINUOUS TIME : : : : : : : : : : : : : : : : : : 83 3.1 THE BLACK-SCHOLES MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 84 3.1.1 RISK-FREE BOND : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 84 3.1.2 STOCK PRICE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 84 3.1.3 SELF-FLNANCING TRADING STRATEGIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 88 3.1.4 MARTINGALE MEASURE FOR THE SPOT MARKET : : : : : : : : : : : : 89 3.1.5 BLACK-SCHOLES OPTION PRICING FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : 93 3.1.6 CASE OF TIME-DEPENDENT COECIENTS : : : : : : : : : : : : : : : : 100 3.1.7 MERTONS MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101 3.1.8 PUT-CALL PARITY FOR SPOT OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 102 3.1.9 BLACK-SCHOLES PDE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 103 3.1.10 A RISKLESS PORTFOLIO METHOD : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 105 3.1.11 BLACK-SCHOLES SENSITIVITIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 108 3.1.12 MARKET IMPERFECTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 113 3.1.13 NUMERICAL METHODS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 114 3.2 A DIVIDEND-PAYING STOCK : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 116 3.2.1 CASE OF A CONSTANT DIVIDEND YIELD : : : : : : : : : : : : : : : : : 116 3.2.2 CASE OF KNOWN DIVIDENDS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 118 3.3 BACHELIER MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 122 3.3.1 BACHELIER OPTION PRICING FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : : 123 3.3.2 BACHELIERS PDE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 124 TABLE OF CONTENTS XI 3.3.3 BACHELIER SENSITIVITIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 125 3.4 BLACK MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 126 3.4.1 SELF-FLNANCING FUTURES STRATEGIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 127 3.4.2 MARTINGALE MEASURE FOR THE FUTURES MARKET : : : : : : : : : : 127 3.4.3 BLACKS FUTURES OPTION FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 128 3.4.4 OPTIONS ON FORWARD CONTRACTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 132 3.4.5 FORWARD AND FUTURES PRICES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 134 3.5 ROBUSTNESS OF THE BLACK-SCHOLES APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : 135 3.5.1 UNCERTAIN VOLATILITY : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 135 3.5.2 EUROPEAN CALL AND PUT OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 136 3.5.3 CONVEX PATH-INDEPENDENT EUROPEAN CLAIMS : : : : : : : : : 139 3.5.4 GENERAL PATH-INDEPENDENT EUROPEAN CLAIMS : : : : : : : : : 144 4. FOREIGN MARKET DERIVATIVES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147 4.1 CROSS-CURRENCY MARKET MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 147 4.1.1 DOMESTIC MARTINGALE MEASURE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 148 4.1.2 FOREIGN MARTINGALE MEASURE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 150 4.1.3 FOREIGN STOCK PRICE DYNAMICS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 151 4.2 CURRENCY FORWARD CONTRACTS AND OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : 152 4.2.1 FORWARD EXCHANGE RATE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153 4.2.2 CURRENCY OPTION VALUATION FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : 154 4.3 FOREIGN EQUITY FORWARD CONTRACTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 157 4.3.1 FORWARD PRICE OF A FOREIGN STOCK : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 157 4.3.2 QUANTO FORWARD CONTRACTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 159 4.4 FOREIGN MARKET FUTURES CONTRACTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160 4.5 FOREIGN EQUITY OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 164 4.5.1 OPTIONS STRUCK IN A FOREIGN CURRENCY : : : : : : : : : : : : : : : 164 4.5.2 OPTIONS STRUCK IN DOMESTIC CURRENCY : : : : : : : : : : : : : : : 166 4.5.3 QUANTO OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 167 4.5.4 EQUITY-LINKED FOREIGN EXCHANGE OPTIONS : : : : : : : : : : : : 169 5. AMERICAN OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 171 5.1 VALUATION OF AMERICAN CLAIMS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 172 5.2 AMERICAN CALL AND PUT OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 180 5.3 EARLY EXERCISE REPRESENTATION OF AN AMERICAN PUT : : : : : : : : : : 182 5.4 ANALYTICAL APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 185 5.5 APPROXIMATIONS OF THE AMERICAN PUT PRICE : : : : : : : : : : : : : : : : 188 5.6 OPTION ON A DIVIDEND-PAYING STOCK : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 191 6. EXOTIC OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 193 6.1 PACKAGES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 194 6.2 FORWARD-START OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 195 6.3 CHOOSER OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 196 6.4 COMPOUND OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 197 6.5 DIGITAL OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 198 XII TABLE OF CONTENTS 6.6 BARRIER OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 199 6.7 LOOKBACK OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 202 6.8 ASIAN OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 206 6.9 BASKET OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 209 6.10 QUANTILE OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 213 6.11 OTHER EXOTIC OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 216 7. VOLATILITY RISK : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 217 7.1 IMPLIED VOLATILITIES OF TRADED OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 219 7.1.1 HISTORICAL VOLATILITY : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 219 7.1.2 IMPLIED VOLATILITY : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 220 7.1.3 IMPLIED VOLATILITY VERSUS HISTORICAL VOLATILITY : : : : : : : : 221 7.1.4 APPROXIMATE FORMULAS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 222 7.1.5 IMPLIED VOLATILITY SURFACE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 223 7.1.6 ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF THE IMPLIED VOLATILITY : : : : : : : : 226 7.1.7 MARKED-TO-MARKET MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 229 7.1.8 VEGA HEDGING : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 230 7.1.9 CORRELATED BROWNIAN MOTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 232 7.1.10 FORWARD-START OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 234 7.2 EXTENSIONS OF THE BLACK-SCHOLES MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 237 7.2.1 CEV MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 237 7.2.2 SHIFTED LOGNORMAL MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 241 7.3 LOCAL VOLATILITY MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 242 7.3.1 IMPLIED RISK-NEUTRAL PROBABILITY LAW : : : : : : : : : : : : : : : 242 7.3.2 LOCAL VOLATILITY : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 245 7.3.3 MIXTURE MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 251 7.3.4 ADVANTAGES AND DRAWBACKS OF LV MODELS : : : : : : : : : : : 254 7.4 STOCHASTIC VOLATILITY MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 255 7.4.1 PDE APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 256 7.4.2 EXAMPLES OF SV MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 257 7.4.3 HULL AND WHITE MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 258 7.4.4 HESTONS MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 263 7.4.5 SABR MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 265 7.5 DYNAMICAL MODELS OF VOLATILITY SURFACES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 267 7.5.1 DYNAMICS OF THE LOCAL VOLATILITY SURFACE : : : : : : : : : : : : 267 7.5.2 DYNAMICS OF THE IMPLIED VOLATILITY SURFACE : : : : : : : : : : 268 7.6 ALTERNATIVE APPROACHES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 272 7.6.1 MODELLING OF ASSET RETURNS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 272 7.6.2 MODELLING OF VOLATILITY AND REALIZED VARIANCE : : : : : : : : 277 8. CONTINUOUS-TIME SECURITY MARKETS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 279 8.1 STANDARD MARKET MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 280 8.1.1 STANDARD SPOT MARKET : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 280 8.1.2 FUTURES MARKET : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 289 8.1.3 CHOICE OF A NUMERAIRE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 291 TABLE OF CONTENTS XIII 8.1.4 EXISTENCE OF A MARTINGALE MEASURE : : : : : : : : : : : : : : : : : : 295 8.1.5 FUNDAMENTAL THEOREM OF ASSET PRICING : : : : : : : : : : : : : 296 8.2 MULTIDIMENSIONAL BLACK-SCHOLES MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 298 8.2.1 MARKET COMPLETENESS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 300 8.2.2 VARIANCE-MINIMIZING HEDGING : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 302 8.2.3 RISK-MINIMIZING HEDGING : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 303 8.2.4 MARKET IMPERFECTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 310 PART II. FIXED-INCOME MARKETS 9. INTEREST RATES AND RELATED CONTRACTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 315 9.1 ZERO-COUPON BONDS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 315 9.1.1 TERM STRUCTURE OF INTEREST RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 316 9.1.2 FORWARD INTEREST RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 317 9.1.3 SHORT-TERM INTEREST RATE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 318 9.2 COUPON-BEARING BONDS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 318 9.2.1 YIELD-TO-MATURITY : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 319 9.2.2 MARKET CONVENTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 321 9.3 INTEREST RATE FUTURES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 322 9.3.1 TREASURY BOND FUTURES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 322 9.3.2 BOND OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 324 9.3.3 TREASURY BILL FUTURES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 324 9.3.4 EURODOLLAR FUTURES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 326 9.4 INTEREST RATE SWAPS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 327 9.4.1 FORWARD RATE AGREEMENTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 328 9.5 STOCHASTIC MODELS OF BOND PRICES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 331 9.5.1 ARBITRAGE-FREE FAMILY OF BOND PRICES : : : : : : : : : : : : : : : : 331 9.5.2 EXPECTATIONS HYPOTHESES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 332 9.5.3 CASE OF IT^O PROCESSES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 333 9.5.4 MARKET PRICE FOR INTEREST RATE RISK : : : : : : : : : : : : : : : : : 336 9.6 FORWARD MEASURE APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 337 9.6.1 FORWARD PRICE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 339 9.6.2 FORWARD MARTINGALE MEASURE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 340 9.6.3 FORWARD PROCESSES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 343 9.6.4 CHOICE OF A NUMERAIRE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 344 10. SHORT-TERM RATE MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 347 10.1 SINGLE-FACTOR MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 348 10.1.1 TIME-HOMOGENEOUS MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 348 10.1.2 TIME-INHOMOGENEOUS MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 359 10.1.3 MODEL CHOICE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 363 10.1.4 AMERICAN BOND OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 365 10.1.5 OPTIONS ON COUPON-BEARING BONDS : : : : : : : : : : : : : : : : : 366 10.2 MULTI-FACTOR MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 367 XIV TABLE OF CONTENTS 10.2.1 STATE VARIABLES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 367 10.2.2 ANE MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 368 10.2.3 YIELD MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 369 10.3 EXTENDED CIR MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 371 10.3.1 SQUARED BESSEL PROCESS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 371 10.3.2 MODEL CONSTRUCTION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 372 10.3.3 CHANGE OF A PROBABILITY MEASURE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 372 10.3.4 ZERO-COUPON BOND : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 373 10.3.5 CASE OF CONSTANT COECIENTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 375 10.3.6 CASE OF PIECEWISE CONSTANT COECIENTS : : : : : : : : : : : : : 375 10.3.7 DYNAMICS OF ZERO-COUPON BOND : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 377 10.3.8 TRANSITION DENSITIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 378 10.3.9 BOND OPTION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 380 11. MODELS OF INSTANTANEOUS FORWARD RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : : 381 11.1 HEATH-JARROW-MORTON METHODOLOGY : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 382 11.1.1 HO AND LEE MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 383 11.1.2 HEATH-JARROW-MORTON MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 384 11.1.3 ABSENCE OF ARBITRAGE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 386 11.1.4 SHORT-TERM INTEREST RATE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 391 11.2 GAUSSIAN HJM MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 392 11.2.1 MARKOVIAN CASE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 394 11.3 EUROPEAN SPOT OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 398 11.3.1 BOND OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 399 11.3.2 STOCK OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 402 11.3.3 OPTION ON A COUPON-BEARING BOND : : : : : : : : : : : : : : : : : 405 11.3.4 PRICING OF GENERAL CONTINGENT CLAIMS : : : : : : : : : : : : : : : 408 11.3.5 REPLICATION OF OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 410 11.4 VOLATILITIES AND CORRELATIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 413 11.4.1 VOLATILITIES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 413 11.4.2 CORRELATIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 415 11.5 FUTURES PRICE : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 416 11.5.1 FUTURES OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 417 11.6 PDE APPROACH TO INTEREST RATE DERIVATIVES : : : : : : : : : : : : : : : : 421 11.6.1 PDES FOR SPOT DERIVATIVES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 421 11.6.2 PDES FOR FUTURES DERIVATIVES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 425 11.7 RECENT DEVELOPMENTS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 429 12. MARKET LIBOR MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 431 12.1 FORWARD AND FUTURES LIBORS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 433 12.1.1 ONE-PERIOD SWAP SETTLED IN ARREARS : : : : : : : : : : : : : : : : : 433 12.1.2 ONE-PERIOD SWAP SETTLED IN ADVANCE : : : : : : : : : : : : : : : : 435 12.1.3 EURODOLLAR FUTURES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 436 12.1.4 LIBOR IN THE GAUSSIAN HJM MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : 437 12.2 INTEREST RATE CAPS AND FLOORS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 439 TABLE OF CONTENTS XV 12.3 VALUATION IN THE GAUSSIAN HJM MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 441 12.3.1 PLAIN-VANILLA CAPS AND FLOORS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 441 12.3.2 EXOTIC CAPS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 443 12.3.3 CAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 445 12.4 LIBOR MARKET MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 446 12.4.1 BLACKS FORMULA FOR CAPS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 446 12.4.2 MILTERSEN, SANDMANN AND SONDERMANN APPROACH : : : : : 448 12.4.3 BRACE, G»ATAREK AND MUSIELA APPROACH : : : : : : : : : : : : : : 448 12.4.4 MUSIELA AND RUTKOWSKI APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : 451 12.4.5 JAMSHIDIANS APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 455 12.5 PROPERTIES OF THE LOGNORMAL LIBOR MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : 458 12.5.1 TRANSITION DENSITY OF THE LIBOR : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 459 12.5.2 TRANSITION DENSITY OF THE FORWARD BOND PRICE : : : : : : : : 461 12.6 VALUATION IN THE LOGNORMAL LIBOR MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : 464 12.6.1 PRICING OF CAPS AND FLOORS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 464 12.6.2 HEDGING OF CAPS AND FLOORS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 466 12.6.3 VALUATION OF EUROPEAN CLAIMS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 468 12.6.4 BOND OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 471 12.7 EXTENSIONS OF THE LLM MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 473 13. ALTERNATIVE MARKET MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 475 13.1 SWAPS AND SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 476 13.1.1 FORWARD SWAP RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 476 13.1.2 SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 480 13.1.3 EXOTIC SWAP DERIVATIVES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 482 13.2 VALUATION IN THE GAUSSIAN HJM MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 485 13.2.1 SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 485 13.2.2 CMS SPREAD OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 485 13.2.3 YIELD CURVE SWAPS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 487 13.3 CO-TERMINAL SWAP RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 488 13.3.1 JAMSHIDIANS APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 493 13.3.2 VALUATION OF CO-TERMINAL SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : 494 13.3.3 HEDGING OF SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 495 13.3.4 BERMUDAN SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 496 13.4 CO-INITIAL SWAP RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 497 13.4.1 VALUATION OF CO-INITIAL SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 500 13.4.2 VALUATION OF EXOTIC OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 501 13.5 CO-SLIDING SWAP RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 502 13.5.1 MODELLING OF CO-SLIDING SWAP RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : 502 13.5.2 VALUATION OF CO-SLIDING SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : 506 13.6 SWAP RATE MODEL VERSUS LIBOR MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 508 13.6.1 SWAPTIONS IN THE LLM MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 509 13.6.2 CAPLETS IN THE CO-TERMINAL SWAP MARKET MODEL : : : : : : 513 13.7 MARKOV-FUNCTIONAL MODELS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 514 13.7.1 TERMINAL SWAP RATE MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 515 XVI TABLE OF CONTENTS 13.7.2 CALIBRATION OF MARKOV-FUNCTIONAL MODELS : : : : : : : : : : : : 517 13.8 FLESAKER AND HUGHSTON APPROACH : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 521 13.8.1 RATIONAL LOGNORMAL MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 523 13.8.2 VALUATION OF CAPS AND SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 524 14. CROSS-CURRENCY DERIVATIVES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 527 14.1 ARBITRAGE-FREE CROSS-CURRENCY MARKETS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 528 14.1.1 FORWARD PRICE OF A FOREIGN ASSET : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 530 14.1.2 VALUATION OF FOREIGN CONTINGENT CLAIMS : : : : : : : : : : : : : 534 14.1.3 CROSS-CURRENCY RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 535 14.2 GAUSSIAN MODEL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 535 14.2.1 CURRENCY OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 536 14.2.2 FOREIGN EQUITY OPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 537 14.2.3 CROSS-CURRENCY SWAPS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 542 14.2.4 CROSS-CURRENCY SWAPTIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 553 14.2.5 BASKET CAPS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 556 14.3 MODEL OF FORWARD LIBOR RATES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 557 14.3.1 QUANTO CAP : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 558 14.3.2 CROSS-CURRENCY SWAP : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 560 14.4 CONCLUDING REMARKS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 561 PART III. APPENDICES A. CONDITIONAL EXPECTATIONS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 565 B. IT^O STOCHASTIC CALCULUS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 569 B.1 IT^O INTEGRAL : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 569 B.2 GIRSANOVS THEOREM : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 576 B.3 IT^O-TANAKA-MEYER FORMULA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 578 B.4 LAWS OF CERTAIN FUNCTIONALS OF A BROWNIAN MOTION : : : : : : : : : 579 REFERENCES : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 583 INDEX : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 629
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Exemplar 1	Dauerhaft ausgeliehen Ausgeliehen – Rückgabe bis: 31.12.9999

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Signatur:	0102 WIR 170 2006 A 2217(2) Lageplan
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