Gewöhnliche Differenzialgleichungen:
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| Vorheriger Titel: | Aulbach, Bernd Gewöhnliche Differentialgleichungen |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
München
Elsevier, Spektrum Akad. Verl.
2004
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
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| Umfang: | XII, 440 S. graph. Darst. |
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Einführung 1
1.1 Differenzialgleichungs- und Lösungsbegriff.............. 1
1.2 Anfangswertprobleme ......................... 13
1.3 Anwendungen.............................. 21
1.4 Zwei nützliche Umformungen..................... 31
1.4.1 Reduktion auf Systeme 1. Ordnung.............. 31
1.4.2 Integralgleichungen....................... 34
1.5 Geometrische Veranschaulichung................... 36
1.6 Rückschau und Ausblick........................ 41
Existenztheorie 43
2.1 Näherungslösungen........................... 43
2.1.1 Euler-Polygone......................... 43
2.1.2 Picard-Iterierte......................... 48
2.2 Der Satz von Peano .......................... 52
2.3 Der Satz von Picard-Lindelöf..................... 59
2.4 Der globale Existenz- und Eindeutigkeitssatz ............ 69
2.5 Die maximale Lösung eines Anfangswertproblems.......... 79
2.6 Die allgemeine Lösung einer Differenzialgleichung.......... 92
2.7 Rückschau und Ausblick........................ 99
Autonome Systeme 101
3.1 Grundlegendes.............................101
3.2 Trajektorien...............................110
3.3 Phasenporträt und Richtungsfeld...................119
3.4 Euler-Polygone.............................129
3.5 Rückschau und Ausblick........................135
Skalare Differenzialgleichungen 137
4.1 Exakte Differenzialgleichungen ....................137
4.2 Integrierende Faktoren.........................153
4.3 Transformationen............................163
4.4 Rückschau und Ausblick........................174
Ebene autonome Systeme 175
5.1 Reduktion auf
5.2 Systeme in Polarkoordinaten .....................191
5.3 Lineare ebene autonome Systeme...................197
5.4 Rückschau und Ausblick........................211
Lineare Systeme 213
6.1 Algebraische Struktur des Lösungsraums...............213
6.2 Fundamentalmatrizen und Übergangsmatrix.............220
6.3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten............227
6.4 Lineare Systeme mit analytischen Koeffizienten...........247
6.5 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung..........263
6.6 Rückschau und Ausblick........................285
7 Nichtlineare Systeme 287
7.1 Parameterabhängige Differenzialgleichungen.............287
7.2 Stetigkeit der allgemeinen Lösung...................293
7.3 Differenzierbarkeit der allgemeinen Lösung..............302
7.4 Grundbegriffe der Stabilitätstheorie..................311
7.5 Stabilität linearer Systeme.......................327
7.6 Linearisierte asymptotische Stabilität.................335
7.7 Invariante Mengen und Grenzmengen ................345
7.8 Ljapunov-Funktionen..........................356
7.9 Die direkte Methode von Ljapunov..................368
7.10 Verzweigung von Ruhelagen......................377
7.10.1 Sattel-Knoten-Verzweigung..................379
7.10.2 Transkritische Verzweigung..................387
7.10.3 Heugabel-Verzweigung.....................395
7.11 Verzweigung geschlossener Trajektorien ...............401
7.12 Rückschau und Ausblick........................418
Anhang
Anhang
Anhang
Literaturverzeichnis..............................431
Symbolverzeichnis...............................433
Sach- und Namensverzeichnis .......................435
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Inhaltsverzeichnis
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