Einführung in die Funktionentheorie:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Shaker
2003
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| Schriftenreihe: | Berichte aus der Mathematik
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| adam_text | BERICHTE AUS DER MATHEMATIK
ANDREA HENNEKEMPER
STEFAN KUEHLING
GERHARD ROSENBERGER
EINFUEHRUNG IN DIE FUNKTIONENTHEORIE
SHAKER VERLAG
AACHEN 2003
INHALTSVERZEICHNIS
1 DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN UND STETIGE FUNKTIONEN 5
1.1 DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN UND METRISCHE RAEUME 5
1.2 STETIGE FUNKTIONEN 15
1.3 ZUSAMMENHAENGENDE UND WEGZUSAMMENHAENGENDE RAEUME 19
2 DIFFERENTIATION KOMPLEXER FUNKTIONEN, HOLOMORPHE FUNKTIONEN 23
2.1 EINFUEHRUNG 23
2.2 POTENZREIHEN 25
2.3 DIE CAUCHY-RIEMANNSCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 31
2.4 DER WIRTINGER-KALKUEL 34
2.5 DER BEGRIFF DER KONFORMEN ABBILDUNGEN 37
3 INTEGRATION UND CAUCHYSCHER INTEGRALSSATZ 40
3.1 KURVENINTEGRALE 40
3.2 DER CAUCHYSCHE INTEGRALSATZ 45
4 FOLGERUNGEN AUS DEM CAUCHYSCHEN INTEGRALSATZ 58
5 ISOLIERTE SINGULARITAETEN, MEROMORPHE FUNKTIONEN,
DER SATZ VON MITTAG-LEFFLER 72
6 DIE UMLAUFZAHLVERSION DES CAUCHYSCHEN INTEGRALSATZES 85
7 DER RESIDUENSATZ UND ANWENDUNGEN 99
7.1 DER RESIDUENSATZ 99
7.2 FOLGERUNGEN AUS DEM RESIDUENSATZ 103
8 ANALYTISCHE FORTSETZUNG UND MONODROMIESATZ 113
9 DER WEIERSTRASSSCHE PRODUKTSATZ 126
3
INHALT
10 DER SATZ VON MONTEL UND VITALI,
RIEMANNSCHER ABBILDUNGSSATZ 135
10.1 VORBEMERKUNGEN 135
10.2 DER SATZ VON MONTEL UND VITALI 137
10.2.A DIE TOPOLOGIE DES RAUMES C{U) 137
10.2.B DER RAUM & (U) 143
10.3 DER RIEMANNSCHE ABBILDUNGSSATZ 149
10.4 HOLOMORPHE ABBILDUNGEN IN C 162
11 LINEARE TRANSFORMATIONEN, NICHTEUKLIDISCHE GEOMETRIE
X
165
11.1 LINEARE TRANSFORMATIONEN 165
11.2 NICHTEUKLIDISCHE GEOMETRIE 172
12 DISKONTINUIERLICHE GRUPPEN, ELLIPTISCHE FUNKTIONEN 183
12.1 DISKONTINUIERLICHE GRUPPEN 183
12.2 ELLIPTISCHE FUNKTIONEN 197
13 RIEMANNSCHE FLAECHEN 210
13.1 EINFUEHRUNG 210
13.2 DIE RIEMANNSCHE FLAECHE EINES HOLOMORPHEN ABBILDUNGSKEIMES
UND ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN 222
14 THEORIE DER WERTEVERTEILUNG 238
14.1 DIE NEVANLINNA-CHARAKTERISTIK UND DER 1. HAUPTSATZ 238
14.2 HARMONISCHE FUNKTIONEN 254
14.3 DER ZWEITE HAUPTSATZ 266
INDEX 275
LITERATURVERZEICHNIS 281
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