Verfügbarkeit: Mathematik für Ingenieure | Technische Universität München

Mathematik für Ingenieure:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Brauch, Wolfgang (VerfasserIn), Dreyer, Hans-Joachim 1926- (VerfasserIn), Haacke, Wolfhart (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Stuttgart [u.a.] Teubner 2003
Ausgabe:	10., durchges. Aufl.
Schlagwörter:	Elektrotechnik Maschinenbau Mathematik Ingenieurwissenschaften Lehrbuch
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adam_text	Titel: Mathematik für Ingenieure Autor: Brauch, Wolfgang Jahr: 2003 Inhalt 1 Grundlagen 1.1 Aussagenlogik und Beweisverfahren......................................13 1.1.1 Ausdruck. Aussage. Definition. Axiom............................13 1.1.2 Aussagenverkniipfung ..............................................16 1.1.3 Aussagenlogische AusdrUcke und Gesetze..........................20 1.1.4 Mathematische Beweisverfahren....................................23 1.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 1.1 ........................................28 1.2 Zahlen und Zahlensysteme................................................29 1.2.1 Einteilung der Zahlen ..............................................29 1.2.2 Zahlensysteme......................................................34 1.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 1.2 ........................................36 2 Abbildungen. Funktionen 2.1 Abbildungen ..............................................................37 2.1.1 Aufgaben zu Abschnitt 2.1 ........................................39 2.2 Gleichungen. Ungleichungen..............................................40 2.2.1 Gleichungen ........................................................40 2.2.2 Ordnungsrelationen. Ungleichungen................................41 2.2.3 Signum. Betrag......................................................42 2.2.4 Rechnen mit Ungleichungen........................................44 2.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 2.2 ........................................47 2.3 Folgen. Stetigkeit..........................................................48 2.3.1 Zahlenfolgen........................................................48 2.3.2 Rechnen mit Grenzwerten ..........................................54 2.3.3 Stetigkeit............................................................56 2.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.3 ........................................59 2.4 Darstellung von Funktionen ..............................................60 2.4.1 Funktionsgleichung ................................................61 2.4.2 Funktionstafel ......................................................64 2.4.3 Funktionsdiagramm ................................................67 2.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.4 ........................................71 2.5 Weitere Grundbegriffe der Funktionslehre................................72 2.5.1 Aufgelciste Form. Umkehrfunktion ................................72 6 Inhalt 2.5.2 Koordinatentransformation ............ 2.5.3 Charakteristische Eigenschaften von Funktionen . 2.5.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.5 ............ 3 Spezielle Funktionen 3.1 Ganze rationale Funktionen ..............................................°4 3.1.1 Lineare Funktion....................................................85 3.1.2 Quadratische Funktion..............................................87 3.1.3 Ganze rationale Funktionen dritten und hoheren Grades..........90 3.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 3.1 ........................................97 3.2 Gebrochene rationale Funktionen ........................................99 3.2.1 Aufgaben zu Abschnitt 3.2 ........................................102 3.3 Algebraische Funktionen..................................................103 3.3.1 Potenzfunktion......................................................104 3.3.2 Allgemeine Gleichung 2. Grades. Kegelschnitte ....................106 3.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.3 ........................................115 3.4 Trigonometrische Funktionen ............................................117 3.4.1 Definitionen. Periodizit t. Graph ..................................117 3.4.2 Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen......................121 3.4.3 Darstellung periodischer Vorgange..................................125 3.4.4 Arcusfunktionen....................................................131 3.4.5 Nullstellen. Goniometrische Gleichungen ..........................134 3.4.6 Aufgaben zu Abschnitt 3.4 ........................................137 3.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen................................139 3.5.1 Exponentialfunktion................................................139 3.5.2 Logarithmusfunktion ..............................................141 3.5.3 Logarithmische Funktionspapiere ..................................144 3.5.4 Hyperbelfunktionen ................................................147 3.5.5 Areafunktionen ....................................................151 3.5.6 Aufgaben zu Abschnitt 3.5 ........................................153 3.6 Funktionen von zwei unabhSngigen Variablen............................153 3.6.1 Funktionsgleichungen ..............................................154 3.6.2 Funktionstafeln ....................................................154 3.6.3 Geometrische Darstellungen........................................155 3.6.4 Aufgaben zu Abschnitt 3.6 ........................................159 4 Lineare Algebra 4.1 Determinanten ............................................................160 4.1.1 Grundbegriffe. Entwicklungssatz ..................................160 4.1.2 Aufgaben zu Abschnitt 4.1 ........................164 Inhalt 7 4.2 Vektoren ..................................................................165 4.2.1 Grundbegriffe und Definitionen....................................165 4.2.2 Komponenten. Koordinaten. Richtungswinkel......................167 4.2.3 Rechenregeln........................................................170 4.2.4 Lineare Abhangigkeit ..............................................178 4.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 4.2 ........................................179 4.3 Matrizen ..................................................................181 4.3.1 Grundbegriffe. Definitionen........................................181 4.3.2 Rechenregeln........................................................186 4.3.3 Anwendung in der Strukturmechanik ..............................191 4.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 4.3 ........................................198 4.4 Lineare Gleichungssysteme................................................199 4.4.1 Eliminationsverfahren von Gaufi ..................................200 4.4.2 Verketteter GauB-Algorithmus......................................202 4.4.3 Austauschverfahren ................................................207 4.4.4 Homogene und abhangige inhomogene Systeme....................213 4.4.5 Iterationsverfahren..................................................217 4.4.6 Kondition ..........................................................219 4.4.7 Aufgaben zu Abschnitt 4.4 ........................................221 4.5 Grundlagen der Computergraphik........................................223 4.5.1 Punkte und Geraden in der Ebene..................................223 4.5.2 Kollineare Abbildung im Raum ....................................232 4.5.3 Aufgaben zu Abschnitt 4.5 ........................................242 5 Differentialrechnung 5.1 Einfuhrung................................................................244 5.1.1 Grundbegriffe ......................................................244 5.1.2 1. Ableitung. Differentialquotient ..................................248 5.1.3 Ableitungen hflherer Ordnung......................................250 5.1.4 Mittelwertsatz der Differentialrechnung............................252 5.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 5.1 ............................254 5.2 Rechenregeln der Differentialrechnung....................................255 5.2.1 Grundregeln ........................................................255 5.2.2 Ableitung einiger Grundfunktionen ................................256 5.2.3 Produkt- und Quotientenregel......................................258 5.2.4 Kettenregel..........................................................260 5.2.5 Funktionen in impliziter Form .....................................263 5.2.6 Differenzieren mit Hilfe der aufgelosten Form ....................266 5.2.7 Unbestimmte Ausdrucke............................................270 5.2.8 Aufgaben zu Abschnitt 5.2 ........................................272 5.3 Anwendungen der Differentialrechnung ..................................274 5.3.1 LOsen von Bestimmungsgleichungen................................274 5.3.2 Schnittwinkel von Graphen. Tangente. Normale ..................281 8 Inhalt 5.3.3 Kurvendiskussion. Extremwertaufgaben . . . 5.3.4 Interpolation mit kubischen Splinefunktionen 5.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 5.3 ......... 5.4 Tafel der Ableitungen elementarer Funktionen . . 6 Integralrechnung 6.1 Bestimmtes Integral ................ 6.1.1 Fiachenberechnung durch Grenzwertbildung 6.1.2 Grundregeln des Integrierens......... 6.1.3 Integration der Potenzfunktion ....... 6.1.4 Mittelwertsatz der Integralrechnung..... 6.1.5 Numerische Integration ........... 6.1.6 Aufgaben zu Abschnitt 6.1 ......... 6.2 Unbestimmtes Integral............... 6.2.1 Integralfunktion ............... 6.2.2 Stammfunktion ............... 6.2.3 Uneigentliche Integrale............ 6.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 6.2 ......... 6.3 Rechenmethoden.................. 6.3.1 Produktintegration.............. 6.3.2 Substitution ................. 6.3.3 Partialbruchzerlegung ............ 6.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 6.3 ......... 6.4 Anwendungen ................... 6.4.1 Volumen. Momente ............. 6.4.2 Bogenlange. Oberflache ........... 6.4.3 Biegung ................... 6.4.4 Mittelwerte in der Elektrotechnik ...... 6.4.5 Aufgaben zu Abschnitt 6.4 ......... 6.5 Integraltafel .................... 7 Reihen 7.1 Endliche und unendliche Reihen.......... 7.1.1 Einfiihrung. Begriff ............. 7.1.2 Unendliche geometrische Reihe ....... 7.1.3 Konvergenz von Reihen ........... 7.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 7.1 ......... 7.2 Taylor-Reihen ................. 7.2.1 Satz von Taylor ............. 7.2.2 Winkel- und Hyperbelfunktionen ...... 289 307 312 316 317 317 319 324 330 332 337 338 338 344 348 350 351 351 354 363 367 369 369 383 384 389 391 393 396 396 397 398 400 401 402 405 Inhale 9 7.2.3 Exponentialfunktion und Logarithmus ............................411 7.2.4 Binomische Reihe ..................................................414 7.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 7.2 ........................................416 7.3 Fourier-Reihen............................................................417 7.3.1 Approximation durch trigonometrische Reihen ....................418 7.3.2 Spezialfaile und Beispiele ..........................................422 7.3.3 Numerische Fourier-Analyse........................................427 7.3.4 Fourierintegral......................................................430 7.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 7.3 ........................................434 8 Differentialgeometrie 8.1 Parameterform............................................................436 8.1.1 Differenzieren .....................................................436 8.1.2 Integrieren..........................................................438 8.1.3 Anwendung in der Technik ........................................441 8.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 8.1 ........................................443 8.2 Polarkoordinaten..........................................................444 8.2.1 Differenzieren ......................................................444 8.2.2 Integrieren..........................................................446 8.2.3 Polarkoordinaten in Parameterform................................448 8.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 8.2 ........................................451 8.3 Kriimmung. Evolvente....................................................452 8.3.1 Kriimmung. Krummungsradius ....................................452 8.3.2 Evolute. Evolvente..................................................456 8.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 8.3 ........................................460 9 Funktionen mehrerer Variablen 9.1 Grundbegriffe ............................................................461 9.1.1 lir-Raum............................................................461 9.1.2 Funktion. Grenzwert. Stetigkeit....................................462 9.2 Differenzieren ............................................................464 9.2.1 Partielle Ableitungen................................................464 9.2.2 Taylor-Formel. Totales Differential. Funktionen in impliziter Form . 470 9.2.3 Differenzieren eines Integrals nach einem Parameter ..............475 9.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 9.2 ........................................476 9.3 Integrieren ................................................................477 9.3.1 Bestimmtes Integral ................................................477 9.3.2 Unbestimmtes Integral..............................................480 9.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 9.3 ........................................483 9.4 Fehler- und Ausgleichungsrechnung ......................................483 9.4.1 Fehler und Mittelwert ..............................................483 10 Inhalt 9.4.2 Fehlerfortpflanzung . . • 9.4.3 Ausgleichungsrechnung 9.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 9.4 10 Vektoranalysis 10.1 Vektorfunktionen ............. 10.1.1 Differenzieren und Integrieren ift geradlinig-rechtwinkligen Koordinaten ............. 10.1.2 Ableitung in natiirlichen Koordinaten 10.1.3 Aufgaben zu Abschnitt 10.1 ..... 10.2 Skalare und vektorielle Felder........ 10.2.1 Skalares Feld, Gradient ....... 10.2.2 Vektorielles Feld. Divergenz. Rotation 10.2.3 Linienintegral............. 10.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 10.2..... 11 Komplexe Zahlen und Funktionen 11.1 Grundbegriffe ...........................- • 517 11.2 Komplexe Arithmetik ..................................................520 11.2.1 Rechenoperationen in der Komponentenform..................520 11.2.2 Rechenoperationen in der Exponentialform ....................525 11.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 11.1 und 11.2..........................532 11.3 Komplexe Funktionen einer reellen Ver nderlichen....................533 11.3.1 Symbolische Methode in der Wechselstromtechnik ............534 11.3.2 Einfache Spezialfalle. Gerade ..................................536 11.3.3 Inversion. Kreis ................................................539 11.3.4 Allgemeine Ortskurven..........................................548 11.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 11.3....................................550 11.4 Komplexe Funktionen einer komplexen VerSnderlichen................551 11.4.1 Grundbegriffe ..................................................551 11.4.2 Winkel- und Hyperbelfunktionen mit komplexem Argument . 552 11.4.3 Konforme Abbildung............................................557 11.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 11.4....................................564 12 Gewohnliche Differentialgleichungen 12.1 Analytische LOsungsmethoden................... 12.1.1 Begriffe. Einteilung .................... 12.1.2 Aufstellen von Differentialgleichungen............ 12.1.3 Trennung der Veranderlichen ............... 12.1.4 Lineare Differentialgleichungen ............. 12.1.5 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . 485 . 488 . 493 496 496 502 506 507 507 508 512 516 565 567 570 573 577 Inhalt 11 12.1.6 Systeme von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten....................................................583 12.1.7 Aufgaben zu Abschnitt 12.1 ....................................592 12.2 Anwendungen in der Technik ..........................................593 12.2.1 Euler-Knickgleichung............................................593 12.2.2 Schwingungen ..................................................596 12.2.3 Scheibe unter Zentrifugalkraften................................609 12.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 12.2....................................614 12.3 Numerische Verfahren..................................................616 12.3.1 Anfangswertaufgaben ..........................................616 12.3.2 Differenzenverfahren fur Rand- und Eigenwertaufgaben . . . 620 12.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 12.3 ....................................625 13 Laplace-Transformation 13.1 Grundbegriffe ..........................................................627 13.1.1 Aufgaben zu Abschnitt 13.1 ....................................631 13.2 Rechenregeln............................................................631 13.2.1 Summe von Funktionen. Konstanten ..........................631 13.2.2 Transformationss tze............................................633 13.2.3 Differenzieren und Integrieren im Zeitbereich..................638 13.2.4 Rucktransformation durch Partialbruchzerlegung..............640 13.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 13.2....................................642 13.3 Impulsfunktionen ......................................................642 13.3.1 Impulse endlicher Dauer........................................643 13.3.2 Der Einsimpuls..................................................644 13.4 Ltjsen von gewdhnlichen linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten ..........................................645 13.4.1 Einzelne Differentialgleichungen................................645 13.4.2 Systeme von linearen Differentialgleichungen ..................650 13.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 13.4....................................654 13.5 Korrespondenzentafel....................................................655 14 Statistik 14.1 Auswertung einer Stichprobe ..........................................657 14.1.1 H ufigkeitsverteilung. Haufigkeitssumme......................657 14.1.2 Kennwerte der Stichprobe ......................................660 14.1.3 Aufgaben zu Abschnitt 14.1 ....................................663 14.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung ..........................................664 14.2.1 Grundbegriffe und Definitionen................................664 14.2.2 Aufgaben zu Abschnitt 14.2....................................669 12 Inhalt 14.3 Verteilungsfunktionen.................... 14.3.1 Grundbegriffe und Definitionen........... 14.3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen einer Variablen . . . 14.3.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen mehrerer Variablen . 14.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 14.3............. 14.4 Statistische Prufverfahren.................. 14.4.1 Schatzen von Parametern der Grundgesamtheit . . . 14.4.2 Priifen von Hypothesen ............... 14.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 14.4............. Anhang LOsungen zu den Aufgaben.................... Weiterfiihrende Literatur....................... Sachverzeichnis............................ 670 670 676 685 688 68 8 688 691 695 697 745 747 Hinweise auf DIN-Normen in diesem Werk entsprechen dem Stande der Normung bei Abschlufi des Manuskriptes. MaGgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblatter des DIN Deutsches In- stitut for Normung e. V. im Format A 4, die durch den Beuth-Verlag GmbH, Berlin und Kdln, zu bezie- hen sind.
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Bestandsangaben von Teilbibliothek Maschinenwesen
Signatur:	0702 MAT 001f 2004 A 86(10) Lageplan
Exemplar 1	Ausleihbar Am Standort