Mathematik für Wirtschaftsingenieure und für naturwissenschaftlich-technische Studiengänge: 2 Analysis im R n, Lineare Algebra, Hilberträume, Fourieranalyse, Differentialgleichungen, Stochastik
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2004
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| Schriftenreihe: | Vieweg-Studium : Mathematik
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Differentialrechnung im Mn 1
1.1 Folgen im Rn, Konvergenz 2
1.2 Topologische Grundbegriffe 7
1.3 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen 13
1.4 Differentiation 21
1.5 Taylorpolynome und der Satz von Taylor 45
1.6 Lokale Extrema 50
1.7 Differentiation vektorwertiger Funktionen 53
1.8 Implizit definierte Funktionen 60
1.9 Optimierung unter Nebenbedingungen 71
2 Integralrechnung im Kn 83
2.1 Das Riemann-Integral über Rechtecke 83
2.2 Bereichsintegrale 87
2.3 Der Jordan-Inhalt 91
2.4 Der Satz von Fubini 109
3 Determinanten 131
3.1 Determinantenformen 131
3.2 Lineare Transformation von Integralen 148
3.3 Der allgemeine Transformationsatz 160
4 Normierte Räume und Hilberträume 177
4.1 Die komplexen Zahlen 177
4.2 Reelle und komplexe Vektorräume 193
4.3 Normierte Vektorräume 204
4.4 Metrische Räume 223
4.5 Hilberträume 225
x Inhaltsverzeichnis
5 Eigenwerte und Eigenräume 237
5.1 Matrizen und lineare Abildungen 237
5.2 Eigenwerte 243
5.3 Symmetrische und unitäre Matrizen 252
6 Das allgemeine Integral 265
6.1 Das Lebesguesche Integral 265
6.2 Grundzüge der Maßtheorie* 295
7 Fourieranalyse 321
7.1 Fourierreihen 322
7.2 Die Fourier-Transformation 344
8 Differentialgleichungen 353
8.1 Einführung 353
8.2 Wachstums- und Zerfallsprozesse 355
8.3 Trennbare Differentialgleichungen 360
8.4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 361
8.5 Existenz- und Eindeutigkeitssätze 366
8.6 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung 370
8.7 Die Laplace-TYansformation 387
8.8 Numerische Verfahren 396
9 Stochastik 401
9.1 Grundlagen 401
9.2 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 405
9.3 Stochastische Unabhängigkeit 411
9.4 Rechnen mit Dichten 417
9.5 Kenngrößen für Verteilungen 423
9.6 Die mehrdimensionale Normal Verteilung 437
9.7 Grenzwertsätze 440
9.8 Die Black-Scholes-Formel* 449
Literaturverzeichnis 457
Symbolverzeichnis 458
Index 459
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