Graphentheorie: eine anwendungsorientierte Einführung ; mit zahlreichen Beispielen und 80 Aufgaben
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Fachbuchverl. Leipzig im Carl Hanser Verl.
2003
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| Schriftenreihe: | Mathematik-Studienhilfen
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| Umfang: | 164 S. graph. Darst. |
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| adam_text | GRAPHENTHEORIE
EINE ANWENDUNGSORIENTIERTE EINFUHRUNG
VON PROF. DR. RER. NAT. PETER TITTMANN
MIT 113 BILDERN, ZAHLREICHEN BEISPIELEN UND 80 AUFGABEN
FACHBUCHVERLAG LEIPZIG
IM CARL HANSER VERLAG
INHALTSVERZEICHNIS
1 GRAPHEN 11
1.1 DEFINITIONEN 12
1.1.1 KNOTENGRADE 13
1.1.2 WEGE UND KREISE 14
1.1.3 ZUSAMMENHANG 15
1.2 OPERATIONEN MIT GRAPHEN 16
1.2.1 ENTFERNEN VON KNOTEN UND KANTEN 16
1.2.2 FUSION UND KONTRAKTION 16
1.2.3 BRFICKEN UND ARTIKULATIONEN 18
1.2.4 OPERATIONEN MIT GRAPHEN 18
1.3 SPEZIELLE GRAPHEN 20
1.3.1 DER VOLLSTANDIGE GRAPH 20
1.3.2 WEG UND KREIS 21
1.3.3 BAUME 21
1.3.4 BIPARTITE GRAPHEN 22
1.3.5 REGULARE GRAPHEN 24
1.4 ISOMORPHE GRAPHEN 24
1.4.1 ISOMORPHIE 25
1.4.2 GRADFOLGEN 26
2 GRAPHEN UND MATRIZEN 29
2.1 DIE ADJAZENZMATRIX EINES GRAPHEN 29
2.1.1 POTENZEN DER ADJAZENZMATRIX 30
2.1.2 ZERLEGBARE MATRIZEN 31
2.2 DIE INZIDENZMATRIX 32
2.2.1 DIE GRADMATRIX 32
2.3 ABSTANDE IN GRAPHEN 33
2.3.1 RADIUS, DURCHMESSER UND ZENTRUM 33
2.3.2 DIE ABSTANDSMATRIX 35
2.4 GERUSTE 36
2.4.1 DIE ANZAHL DER GERUSTE 36
2.4.2 DIE ADMITTANZMATRIX UND DER SATZ VON KIRCHHOFF 38
3 PLANARE GRAPHEN 42
3.1 PLANARE EINBETTUNGEN 42
3.1.1 EBENE KURVEN UND EINBETTUNGEN 42
3.1.2 FLACHEN EINES PLANAREN GRAPHEN 44
3.1.3 EINBETTUNGEN AUF DER KUGEL 44
INHALTSVERZEICHNIS
3.1.4 KREUZUNGSZAHL UND DICKE 45
3.2 DIE EULERSCHE POLYEDERFORMEL 46
3.2.1 POLYEDER 46
3.2.2 DIE POLYEDERFORMEL FUR ZUSAMMENHANGENDE GRAPHEN 47
3.2.3 DIE POLYEDERFORMEL FUR NICHT ZUSAMMENHANGENDE GRAPHEN 49
3.3 ANWENDUNGEN DER POLYEDERFORMEL 49
3.3.1 NICHTPLANARE GRAPHEN 49
3.3.2 DER SATZ VON KURATOWSKI 50
3.3.3 MAXIMALE KANTENZAHL PLANARER GRAPHEN 52
3.3.4 KNOTENGRADE IN PLANAREN GRAPHEN 52
3.3.5 PLATONISCHE KORPER 53
3.4 DER DUALE GRAPH 54
4 UNABHANGIGE KNOTEN- UND KANTENMENGEN 58
4.1 UNABHANGIGE KNOTENMENGEN 59
4.1.1 DIE UNABHANGIGKEITSZAHL 59
4.1.2 CLIQUEN 62
4.1.3 DIE UBERDECKUNGSZAHL 62
4.2 MATCHINGS 64
4.2.1 ALTERNIERENDE WEGE - DER SATZ VON BERGE 65
4.2.2 DER SATZ VON KONIG 67
4.3 DER KANTENGRAPH 68
4.4 FAKTOREN 69
5 FARBUNGEN VON GRAPHEN 73
5.1 GRUNDLAGEN 73
5.1.1 ZULASSIGE FARBUNGEN 73
5.1.2 DIE CHROMATISCHE ZAHL 74
5.1.3 SCHRANKEN FUR DIE CHROMATISCHE ZAHL 75
5.2 FARBUNGEN VON PLANAREN GRAPHEN 77
5.3 DAS CHROMATISCHE POLYNOM 79
5.3.1 DER VOLLSTANDIGE GRAPH 79
5.3.2 DER BAUM 80
5.3.3 DIE DEKOMPOSITIONSGLEICHUNG 80
5.3.4 DER KREIS ... 82
5.3.5 CHROMATISCHES POLYNOM UND CHROMATISCHE ZAHL 83
5.3.6 PARTITIONEN DER KNOTENMENGE 84
5.4 EINE ANWENDUNG ... 85
INHALTSVERZEICHNIS 9
6 DER ZUSAMMENHANG VON GRAPHEN 90
6.1 DER KNOTENZUSAMMENHANG 90
6.1.1 TRENNENDE KNOTENMENGEN 90
6.1.2 DIE KNOTENZUSAMMENHANGSZAHL 91
6.1.3 DER SATZ VON MENGER 92
6.2 DER KANTENZUSAMMENHANG 93
6.2.1 SCHNITTMENGEN 93
6.2.2 SCHNITTE 94
6.2.3 DIE KANTENZUSAMMENHANGSZAHL 95
6.2.4 KNOTENZUSAMMENHANG UND KANTENZUSAMMENHANG 95
6.3 TRENNENDE KNOTENMENGEN 96
6.3.1 ANWENDUNG ZUR BERECHNUNG DER UNABHANGIGKEITSZAHL 96
6.3.2 EIN BERECHNUNGSBEISPIEL 97
6.3.3 DIE BERECHNUNG DES CHROMATISCHEN POLYNOMS 98
6.4 PARTIELLE K-BAUME 100
6.4.1 K-BAUME 100
6.4.2 PARTIELLE K-BAUME 101
6.4.3 SERIEN-PARALLEL-GRAPHEN 102
7 BAUME 105
7.1 EIGENSCHAFTEN VON BAUMEN 105
7.1.1 DIE ANZAHL DER BAUME 106
7.1.2 DER PRIIFERCODE UND DER SATZ VON CAYLEY 107
7.1.3 ISOMORPHIEKLASSEN VON BAUMEN 109
7.2 WURZELBAUME 109
7.2.1 PLANARE BAUME UND BINARCODES 110
7.3 BINARE BAUME 112
7.3.1 DIE ANZAHL DER BINAREN BAUME 112
8 KREISE 116
8.1 KREISE IN GRAPHEN 116
8.1.1 TAILLE UND UMFANG 117
8.1.2 BASISKREISE 117
8.2 HAMILTONKREISE ; 119
8.2.1 DER SATZ VON DIRAC 120
8.3 EULERKREISE 122
9 GERICHTETE GRAPHEN 126
9.1 DEFINITIONEN UND EIGENSCHAFTEN GERICHTETER GRAPHEN 126
9.1.1 WEGE UND ERREICHBARKEIT 127
10 INHALTSVERZEICHNIS
9.1.2 ZUSAMMENHANG UND STARKER ZUSAMMENHANG 127
9.1.3 ORIENTIERUNGEN 128
9.1.4 INNEN- UND AUFIENGRAD 129
9-1.5 QUELLEN UND SENKEN 130
9.2 ZYKLEN UND KOZYKLEN 131
9-2.1 ZYKLEN . . . . . . . . . . . . . 131
9.2.2 VEKTORRAUME 131
9.2.3 KOZYKLEN 132
9.2.4 ZYKLEN- UND KOZYKLENRAUME 133
9-3 TURNIERE .. 137
9-4 FLIISSE IN GRAPHEN 140
LOSUNGEN
145
LITERATURVERZEICHNIS !57
SYMBOLVERZEICHNIS 259
SACHWORTVERZEICHNIS
160
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