Vorlesungen aus der analytischen Geometrie der geraden Linie, des Punktes und des Kreises in der Ebene:
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Leipzig
Teubner
1865
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis».
Erste Vorlesung.
E i n 1 c i (, ii n g.
Seite
Das Wesen der analytischen Geometrie............................. 1
Das Coordlnatensystem ՛.........................................., 3
Ausdruck der Entfernung zweier Punkte von einander .... 6
Der Flächeninhalt eines Dreiecks................................. 7
Ausdruck des Winkels, den zwei gerade Linien bilden .... 10
Zweite Vorlesung.
Die gerade Linie.
Die Gleichung der geraden Linie in der allgemeinen und in der
Normalform................................................. 13
Der senkrechte -Abstand eines Punktes von einer geraden Linie 16
Die geraden Linien, welche die Winkel halbiron, die zwei gerade
Linien bilden...............................................18
Sätze über Dreiecke............................................ 21
Dritte Vorlesung.
Harmonische Linien. Linien der Involution.
Das anharmonische und das harmonische Verhältniss von zwei
Linieupaareu..............................................27
Die Involution von drei Linienpaaren..........................31
Allgemeinere Sätze über Dreiecke............................36
Construetion von harmonischen Linienpaarcu und Linienpaaren
der Involution............................................40
Vierte Vorlesung.
Der Punkt.
Definition der Liniencoordiuaten und der Gleichung eines Punktes 43
Die Gleichung des Punktes in der allgemeinen und in dor Normal-
form ......................................................47
Der Punkt, welcher eine, begrenzte gerade Linie halbirt oder auf
ihrer Verlängerung im Unendlichen liegt...................48
ïniialtsverzeichniss.
Vli
Fünfte Vorlesung.
Harmonische Punkte. Punkte der Involution.
Seite
Das anharmouische und das harmonische Verhältniss von zwei
Punktepaaren auf einer geraden Linie ......................52
Die Involution von drei Punktepaaren...........................55
Allgemeinere Sätze über Dreiecke ..՛.... .... 59
Construotion von harmonischen Punktepaaren und Punktepaaren
der Involution............................................ 62
Sechste Vorlesung.
Zur 1 n v i Ui t i o n.
Die Gleichungen von Punktepaaren und Linienpaaren .... 65
Die Bedingnngsglcichung der Involution in sieben verschiedenen
Donnen................................................68
Sätze über Punktepaare auf einer geraden Linie............73
Siebente Vorlesung.
Die Auflösung biquadratischer Gleichungen.
Unter Voraussetzung des Satzes, dass die ganzen symmetrischen
Functionen der Wurzeln einer algebraischen Gleichung sich
rational durch die Coëfficiënten in der Gleichung darstellen
lassen, giebt diese Vorlesung eine geometrische Anschauung
von der Auflösung biquadratischer Gleichungen............78
Achte Vorlesung.
Linienpaare und Punktepaare.
Die entwickelte Gleichung eines Linieupaares und eines Punkte-
paares...................................................S8
Nothwendige Bedingung dazu .........................................89
Ausdruck für den Winkel, den ein Linienpaar einschliesst ... 90
Ausdrücke für harmonische Linienpaare und Linienpaare der In-
volution ........................................................91
Länge der von einem Punktepaare begrenzten geraden Linie . . 95
Ausdrücke für harmonische Punktepaaro nnd Punktepaare der
Involution............................................. 96
՝ Neunte Vorlesung.
Homogene Coördinaten. Dreieckcoordinateu.
Homogene Coordinaten.............................................98
Dreieckcoordinaten...............................................103
Linienpaare, welche von drei Punkten in einer geraden Linie aus-
gehen ...........................................................107
Punktepaaro auf drei von einem und demselben Punkte ausgehen-
den geraden Linien ..............................................HO
VIII
Inhaltsverzeichnis*.
Zehnte Vorlesung.
Das Pascalsche und das ßrianchonsche Sechseck.
Seite
Die CO Pascalschen Sechsecke mit denselben 6 Reken nnd die CO
Brianchonschen Sechsecke, welche dieselben 6 geraden Linien
als Seiten haben..............................................113
Elfte Vorlesung.
Der Kreis.
Normalform und allgemeine Form der Gleichung des Kreises . . 136
Die Schnittpunkte einer geraden Linie und eines Kreises . . . 138
Harmonische Dole eines Kreises. Pol und Polare. Die Gleichung
der letzteren..............................................139
Constrnction der Polare .......................................140
Die Gleichung des Tangentenpaarcs von einem Punkte an den
Kreis.....................................................142
Die Kroisgleichung in Liniencoordinatcn.......................143
Harmonische Polaren des Kreises................................145
Die Gleichung des Poles.....................................146
Die Gleichung des Punktepaares, in welchem eine gerade Linie
einen Kreis schneidet.....................................147
Zwölfte Vorlesung.
Das System von Kreisen, welche durch die Schnitt-
punkte zweier Kreise gehen.
Die Gleichung des Systemes von Kreisen, welche sich in densel-
ben beiden Punkten schneiden............................148
Die gemeinschaftliche Secante des Systems von Kreisen .... 149
Grenzpunkte des Systems der Kreise...........-..............151
Ein zweites System von Kreisen schneidet das gegebene System
senkrecht................................................. 152
Elegante Form der Gleichung der Polare eines Kreises .... 155
Die Aehnliehkeitspnnkto zweier Kreise..........................158
Diu Gleichung des Tangentonpaares an zwei Kreisen..............160
Analytischer Ausdruck für das System von Kreisen, welche das
gegebene senkrecht, schneiden .............................166
Dreizehnte Vorlesung.
Das System von Kreisen, welche von einem Kreise
senkrecht geschnitten werden. Das Problem der
Berührung eines Kreises an drei gegebenen Kreisen.
Das System von Kreisen, deren Gleichungen aus den Gleichungen
von drei gegebenen Kreisen linear zusammengesetzt sind . . 168
Das Centrum der gemeinschaftlichen Seeanten von drei Kreisen 169
Ein Kreis schneidet das System senkrecht.......................171
Die vier Aehnliehkeitsaxen von drei Kreisen....................174
Das Problem der Berührung eines Kreises an drei gegebenen
Kreisen................................................... 178
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