Geschichte der Mathematik für Schule und Unterricht:
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München [u.a.]
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2002
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
DIE ENTWICKUNG DER MATHEMATIK
VON DEN ANFÄNGEN BIS ZUR GEGENWART.........................9-79
§ 1 Einleitung..........................................................................9
§ 2 Die historischen Entwicklungslinien................................10
§ 3 Ägypter und Babylonier...................................................12
3.1 Mathematik in der Steinzeit.............................................................12
3.2 Die Ägypter....................................................................................12
3.3 Die Babylonier................................................................................13
§ 4 Die Mathematik der klassischen Antike..........................15
4.1 Einleitung......................................................................................15
4.2 Die Ionische Periode.......................................................................16
4.3 Die Athenische Periode...................................................................18
4.4 Die Alexandhnische Periode.............................................................20
4.5 Die Spätzeit...................................................................................23
§ 5 Die chinesische und die indische Mathematik.................26
5.1 Die chinesische Mathematik............................................................26
5.2 Die indische Mathematik.................................................................27
§ 6 Die Mathematik der Araber.............................................28
6.1 Einleitung......................................................................................28
6.2 Frühzeit.........................................................................................29
6.3 Hochblüte......................................................................................30
6.4 Spätzeit.........................................................................................31
§ 7 Die Mathematik des europäischen Mittelalters..............32
7.1 Anfänge.........................................................................................32
7.2 Das Hochmittelalter........................................................................33
§ 8 Die Mathematik der Renaissance....................................36
8.1 Einleitung......................................................................................36
8.2 Die Frühzeit ...................................................................................36
8.3 Die Rechenmeister.........................................................................37
8.4 Die italienischen
Algebraiker
............................................................38
8.5 Die Revolution des astronomischen Weltbildes und ihr
Einfluss auf die Mathematik.............................................................38
Geschichte der Mathematik
§ 9 Die Mathematik in der Barockzeit...................................39
9.1 Einleitung......................................................................................39
9.2 Arithmetik und Rechentechnik.........................................................40
9.3 Algebra und Zahlentheorie...............................................................42
9.4 Die Entstehung der analytischen Geometrie ......................................43
9.5 Vorstudien zur Infinitesimalrechnung.................................................44
9.6 Geometrie......................................................................................46
9.7 Angewandte Mathemati
к
.................................................................47
§ 10 Die Mathematik in der Zeit der Aufklärung.....................48
10.1 Einleitung ......................................................................................48
10.2 Die Entstehung des Infinitesimalkalküls ............................................49
10.3 Der Ausbau des
Calculus
.................................................................52
10.4 Euler.............................................................................................53
10.5 Zeitgenossen Eulers........................................................................55
§ 11 Die Weltmathematik........................................................56
11.1 Einleitung......................................................................................56
11.2 Gauß.............................................................................................57
11.3 Algebra..........................................................................................58
11.4 Zahlentheorie.................................................................................62
11.5 Geometrie......................................................................................65
11.6
Analysis
.........................................................................................68
11.7 Mengenlehre und
Topologie
.............................................................72
11.8 Grundlagen der Mathematik ............................................................73
11.9 Angewandte Mathematik.................................................................75
11.10 Die Entwicklung der Computer.........................................................76
§ 12 Ausblicke.........................................................................78
PROBLEMGESCHICHTE EINIGER
MATHEMATISCHER TEILGEBIETE......................................81-306
§ 1 Zur Geschichte der Arithmetik.........................................81
1.1 Die Zahlenschreibweise in vorgriechischer Zeit...................................81
1.2 Die Zahlenschrift der Griechen und Römer........................................86
1.3 Die Entwicklung unserer heutigen Zahlenschreibweise........................87
1.4 Das Rechnen mit dem
Abakus
.........................................................90
1.5 Die Entstehung der Logarithmen ......................................................93
1.6 Die Erfindung mechanischer Rechenmaschinen.................................96
1.7 Die Entwicklung der elektronischen Rechner......................................99
Inhaltsverzeichnis
§ 2 Die Entwicklung des Zahlbegriffs..................................102
2.1 Die Genesis der natürlichen Zahlen................................................102
2.2 Die Ausbildung der ganzen Zahlen..................................................107
2.3 Die Entstehung der Bruchzahlen ....................................................111
2.4 Irrationale Zahlen .........................................................................115
2.5 Komplexe Zahlen..........................................................................125
2.6 Die Axiomatisierung der natürlichen Zahlen.....................................130
2.7
Transfinite
Zahlen.........................................................................134
2.8 Neuere Entwicklungen...................................................................136
§ 3 Die Auflösung von Gleichungen.....................................142
3.1 Gleichungen in vorgriechischer Zeit................................................142
3.2 Quadratische Gleichungen bei Euklid..............................................143
3.3 Diophant .....................................................................................144
3.4 Al-Khuwarizmi ..............................................................................148
3.5 Die Algebra des Umar al-Khayyam.................................................151
3.6 Die italienischen
Algebraiker
der Renaissancezeit............................156
§ 4 Der Satz des
Pythagoras
...............................................162
§ 5 Die drei klassischen Probleme der Antike..................... 169
5.1 Die Dreiteilung des Winkels...........................................................173
5.2 Die Würfelverdoppelung................................................................177
5.3 Die Quadratur des Kreises.............................................................180
5.4 Die Zahl
π
...............................................................................184
5.5 Die Unmöglichkeitsbeweise ......................................................187
5.6 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal..........................................189
§ 6 Der Ursprung der Kegelschnitte....................................193
§ 7 Die Entstehung der Infinitesimalrechnung....................202
7.1 Inhaltsbestimmungen in der Antike.................................................202
7.2 Die Beiträge der Araber zum Inhaltsproblem....................................212
7.3 Die Beiträge von
Kepler
und
Cavalieri
zur Infinitesimalrechnung.........217
7.4
Fermat
und die Anfänge der Differentialrechnung.............................225
7.5 Die Vorläufer der Integralrechnung im 17. Jahrhundert
in Frankreich und England.............................................................230
7.6
Leibniz
und Newton und die Entdeckung des
Calculus
......................235
7.7 Bemerkungen zur
Analysis
zur Zeit Eulers........................................244
7.8 Die Arithmetisierung der
Analysis
...................................................249
7.9 Weiterentwicklung des Integral begriff
s
............................................256
7.10
Nonstandard
Analysis
....................................................................260
8 Geschichte der Mathematik
§ 8 Anfänge der Trigonometrie............................................264
§ 9 Berühmte Probleme der Zahlentheorie..........................272
9.1 Zahlen mit speziellen Eigenschaften ...............................................272
9.2 Probleme der
Pri
mzahlvertei
lung
....................................................274
9.3 Additive Probleme.........................................................................276
§ 10 Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitsrechnung..............279
§ 11 Der Mathematikunterricht im Wandel der Zeit..............288
Lebensdaten und Arbeitsgebiete
einiger bedeutender Mathematiker......................................307
Register................................................................................315
Zeittafel
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