Verfügbarkeit: Konstruktive Geometrie - darstellend und analytisch

Konstruktive Geometrie - darstellend und analytisch: mit 54 Beispielen, CD-ROM mit Aufgaben und Lösungen

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Klix, Wolf-Dieter (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	München [u.a.] Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl. 2001
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adam_text	Titel: Konstruktive Geometrie - darstellend und analytisch Autor: Klix, Wolf-Dieter Jahr: 2001 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung .................................................................................................... 11 2 Geometrische Grundlagen ........................................................................... 17 2.1 Planimetrie ...................................................................................................... 17 2.1.1 Grundobjekte und Grundkonstruktionen .......................................... 17 2.1.2 Kongruenzen und Ähnlichkeiten ...................................................... 23 2.2 Stereometrie .................................................................................................... 29 2.3 Koordinaten und Achsenkreuze ...................................................................... 34 2.4 Projektionen und Perspektivitäten .................................................................. 38 2.4.1 Parallel-und Normalprojektionen .................................................... 40 2.4.2 Zentralprojektionen .......................................................................... 42 2.4.3 Perspektive Affinitäten ..................................................................... 43 2.4.4 Perspektive Kollineationen ............................................................... 48 2.5 Elementare Eigenschaften der Kegelschnitte .................................................. 52 2.5.1 Ellipsen ............................................................................................. 52 Elementare Eigenschaften ..................................................................... 52 Affine Eigenschaften ............................................................................ 55 Normalprojektion von Kreisen .............................................................. 58 2.5.2 Hyperbeln ......................................................................................... 59 2.5.3 Parabeln ............................................................................................ 61 3 Abbildungsverfahren der darstellenden Geometrie .................................. 63 3.1 Axonometrie ................................................................................................... 65 3.1.1 Prinzip und allgemeine Eigenschaften .............................................. 65 3.1.2 Kavalierriss und Militärriss .............................................................. 69 3.1.3 Aufbau verfahren und axonometrische Nebenrisse ........................... 72 3.1.4 Orthogonale Axonometrie ................................................................ 77 3.1.5 Einschneideverfahren ....................................................................... 86 3.1.6 Abbildungsgleichung ........................................................................ 89 3.2 Normalrisse ..................................................................................................... 91 3.2.1 Zugeordnete Normalrisse ................................................................. 92 Abbildungsprinzip und Darstellung von Punkten ..................................... 92 Darstellung von Geraden und Sichtbarkeitskriterium ............................... 95 Ebenen und Inzidenzen ......................................................................... 98 3.2.2 Seitenrisse ......................................................................................... 103 3.2.3 Kotierte Projektion ........................................................................... 108 3.2.4 Grundkonstruktionen ........................................................................ 114 Abstand zweier Punkte ......................................................................... 114 Schnittpunkt Gerade / Ebene ................................................................. 116 Schnittgerade zweier Ebenen ................................................................ 117 Inhaltsverzeichnis Orthogonalität ..................................................................................... 122 Wahre Gestalt ebener Figuren ............................................................... 126 Darstellung von Kreisen ....................................................................... ^u 3.3 Perspektive ..................................................................................................... 136 3.3.1 Prinzip und Eigenschaften ................................................................ I36 3.3.2 Durchstoß-Verfahren ........................................................................ 139 3.3.3 Darstellen und Messen von Strecken ................................................ 144 3.3.4 Winkel und Rampenfluchtpunkte ..................................................... 48 Winkel zwischen Höhengeraden ............................................................ 148 Distanzkreis ........................................................................................ 4 Anstiegswinkel und Rampenfluchtpunkte ............................................... 150 3.3.5 Ebene Figuren ................................................................................... 152 Z = T : Figuren der Grundebene T ....................................................... 152 I±F : Figuren in vertikalen Ebenen .................................................... 154 3.3.6 Darstellung von Kreisen .................................................................. 158 3.3.7 Axonometrische Methode ............................................................... 164 4 Prinzipien der analytischen Geometrie ....................................................... 169 4.1 Geometrische Räume und Koordinaten .......................................................... 169 4.1.1 Affine und euklidische Räume ......................................................... 169 4.1.2 Affine und kartesische Koordinatentransformationen ...................... 174 4.1.3 Polar- und Kugelkoordinaten ............................................................ 179 4.1.4 Homogene Koordinaten .................................................................... 182 4.1.5 Projektiv abgeschlossene Räume ...................................................... 183 Einführung uneigentlicher Elemente ...................................................... 183 Analytische Beschreibung .................................................................... 185 4.2 Grundobjekte und Grundoperationen ............................................................. 187 4.2.1 Geraden und Ebenen ......................................................................... 187 4.2.2 Parallelität und Orthogonalität .......................................................... 191 4.2.3 Schnitt von Geraden und Ebenen ..................................................... 192 4.2.4 Metrische Operationen: Abstand, Winkel ........................................ 196 4.3 Abbildungen ................................................................................................... 199 4.3.1 Affine Abbildungen .......................................................................... 199 4.3.2 Kongruente und ähnliche Abbildungen ............................................203 Kongruenzen der Ebene ........................................................................ 204 Kongruenzen des Raumes ..................................................................... 207 Ähnlichkeiten ................................................................................. 210 4.3.3 Projektive Abbildungen und Projektionen ........................................212 4.4 Analytische Geometrie der Kurven und Flächen...............................................218 4.4.1 Kurven.......................................................... 218 Differentialgeometrie der Kurven .............................................. 218 Ebene Kurven .......................................... 222 Inhaltsverzeichnis 4.4.2 Flächen .............................................................................................225 Beschreibung von Flächen .................................................................... 225 Differentialgeometrie der Flächen ......................................................... 226 Kontur und Umriss .............................................................................. 229 5 Spezielle Verfahren sowie Kurven und Flächen ........................................231 5.1 Böschungskonstruktionen und Dachausmittlungen ........................................231 5.1.1 Böschungskonstruktionen .................................................................231 5.1.2 Dachausmittlungen ...........................................................................236 5.2 Kugeldarstellungen / Globus .......................................................................... 240 5.2.1 Umriss und Inzidenz .........................................................................240 5.2.2 Ebene Schnitte ..................................................................................242 Großkreise .......................................................................................... 243 Kleinkreise ..........................................................................................244 5.2.3 Globus ..............................................................................................245 5.3 Prismen und Pyramiden ..................................................................................249 5.3.1 Schnitte mit Geraden und Ebenen ....................................................249 5.3.2 Durchdringungen ..............................................................................253 5.4 Zylinderund Kegel .........................................................................................257 5.4.1 Darstellungen und Abwicklungen ....................................................257 5.4.2 Ebene Schnitte .................................................................................. 261 Zylinder .............................................................................................. 261 Kegelschnitte ...................................................................................... 263 Elliptischer Schnitt .............................................................................. 266 Hyperbolischer und parabolischer Schnitt .............................................. 269 5.4.3 Durchdringungen ..............................................................................271 5.5 Bewegflächen und Quadriken .........................................................................275 5.5.1 Drehflächen und Quadriken ..............................................................276 5.5.2 Schraubflächen .................................................................................280 5.5.3 Regelflächen .....................................................................................280 Verzeichnis der Operationen .....................................................................................283 Literaturverzeichnis ..................................................................................................286 Sachwortverzeichnis ...................................................................................................287
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