Taylorapproximationen und kubische Konstruktionen von Gamma-Moduln:
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| Veröffentlicht: |
Bonn
[Math.-Naturwiss. Fak. der Univ.]
2000
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| adam_text | Titel: Taylorapproximationen und kubische Konstruktionen von Gamma-Moduln
Autor: Richter, Birgit
Jahr: 2000
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 7
2 Grundlagen 17
2.1 Notation............................................................18
2.2 Projektive Erzeuger und Tensorprodukte........................18
2.2.1 Darstellbare Funktoren und duale Funktoren............18
2.2.2 Tensorprodukte............................................19
2.3 Fortsetzung auf simpliziale Mengen...............20
2.3.1 Stabile Homotopie....................20
2.4 Mischeffekte............................20
2.5 Dold-Kan Korrespondenz.....................23
2.5.1 Vertraglichkeit mit dem Tensorprodukt.........24
3 Taylorapproximation 27
3.1 Taylorturm fur T-Moduln ....................28
3.1.1 Konstruktion der Approximationsschritte........28
3.1.2 Die kubischen Konstruktionen..............33
3.1.3 Die Abbildungen im Taylorturm.............34
3.1.4 Eigenschaften der Approximationsschritte.......37
3.1.5 Operation der symmetrischen Gruppen auf PnF .... 37
3.2 Modellkategoriestruktur fur Kettenkomplexe von T-Moduln . . 40
3.3 Lokalisierte Modellkategoriestrukturen angepaBt an die Tay-
lorapproximation .........................43
4 Homologie der Approximationsschritte 45
4.1 Die hoheren (J-Konstruktionen fur Mengen...........46
4.1.1 Der homologische Grad von 5Q- ............47
4.2 Die Homologie der hoheren Q-Konstruktionen.........48
3
4.2.1 Die Homologie der Homotopiefasern...........51
4.2.2 Homologie der PnF auf beliebigen Objekten......54
4.3 Topologische Andre-Quillen Homologie.............55
4.3.1 Gamma-Homologie....................56
4.3.2 Ein Isomorphismus zwischen Gamma-Homologie und
To£(f,-).........................58
4.3.3 Berechnung der Gamma-Homologie von F2[x] .....60
4.3.4 Atiyah-Hirzebruch Spektralsequenz...........61
4.4 Berechnung von Tor.(0n,xj m) in Charakteristik null......62
4.4.1 Verbindung zur Hodge-Spektralsequenz.........65
4.4.2 Anwendung auf Hochschild-Homologie hoherer Ordnung 66
4.5 Eine Spektralsequenz fur Tor^(0n, F)..............68
4.5.1 Iterierte Partitionen ...................68
4.5.2 Eine Auflosung rechter H-Moduln............69
4.5.3 Vereinfachung der Spektralsequenz...........69
4.6 Das Duale der Steenrod-Algebra.................71
4.6.1 Aufspaltung als T-Modul.................71
4.6.2 Tor.r(02,^), ^=2,3,4.................74
4.6.3 Homologie einer teilgeordneten Menge von Partitionen 76
5 Eigenschaften der hoheren Q-Konstruktionen 79
5.1 Die hoheren Q-Konstruktionen..................80
5.2 Dixmier-Produkte.........................81
5.3 Operadenstruktur.........................82
5.4 Operation der symmetrischen Gruppe..............83
5.5 Erste F2-Homologie der hoheren #-Konstruktion........84
5.6 Die Q*(R) als Homologieoperationen..............86
6 E^oo-Struktur 89
6.1 Bevveisiibersicht....................................................90
6.2 ETO-monoidale Funktoren..........................................90
6.3 SQ. als ein Eco-monoidaler Funktor..............................95
6.3.1 Eine Eco-Operade fur SQ,................95
6.4 Eine E^-Struktur fiir Q......................99
6.5 Ausdehnung der Eoo-Struktur auf samtliche ......103
6.6 Der Funktor Q. und Algebren iiber Operaden.........104
6.7 Der Ecc-komonoidale Funktor C.................109
Literaturverzeichnis........................HI
4
Index .......
Zusammenfassung
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