Verfügbarkeit: Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides

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Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Lamé, Gabriel 1795-1870 (VerfasserIn)
Format:	Buch
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Veröffentlicht:	Paris Bachelier 1852
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adam_text	TABLE DES MATIERES PREMIERE LEÇON. DE L ÉLASTICITÉ. - № CORPS SOLIDES HOMOGÈNES. - ORIGINE ET PRINCIPE DE LE THÉORIE DE L ÉLASTICITÉ. — DES FORCES ÉLASTIQUES. rages. § I. — Définition de l élasticité................................. i § 2. — Définition des corps solides homogènes..................... j § 5. — Origine de la théorie de l’élasticité..................... l § A. — Principe de la théorie de l’élasticité.................... ( § 8. — Définition de la force élastique........................... 8 DEUXIÈME LEÇON. ÉQUATIONS GÉNÉRALES RE ¡. ÉLASTICITÉ. - ÉQUILIBRE DU PAIULLÉL1PIPÈDE ET DU TÉTRAÈDRE ÉLÉMENTAIRES. - ÉQUILIBRE D’UNE PORTION FINIE D’UN MILIEU SOUDE. § 0. — De l équilibre d’élasticité................................ i.î §7. — Équilibre du parallélipipède élémentaire.................... ij § 8. — Introduction des N., T(................................... 18 § 0. — Equilibre du tétraèdre élémentaire....................... 11) § 10- — Equilibre d’une portion finie du milieu solido............ ai TROISIÈME LEÇON. DES PROJECTIONS DU DÉPLACEMENT MOLÉCULAIRE.—EXPRESSIONS DE L’ÉCARTEMENT. DES DILATATIONS, DES FORCES ÉLASTIQUES. - EXTENSION AUX COUPS CRIS- TALLISÉS. § H, ,— Projections du déplacement moléculaire.................... 27 §12. — Expression de l’écartement................................. 59 § 13. — Valeurs générales de N., T{.............................. 33 g M. — Extension aux solides cristallises........................ 35 g ltf. — Méthode pur l intégration autour d un point.............. İI7 X TADLE QUATRIÈME LEÇON. RÉDUCTION RELATIVE AUX CORPS SOUDES HOMOGÈNES D ÉLASTICITÉ CONSTANTE.— CAS D’UNE TRACTION. — CAS D’UNE TORSION. — EXPRESSIONS RÉDUITES DES FORCES ÉLASTIQUES. l oi c§. § IC. — Cas simple (l’une traction.................................... 3 ) § 17. — Cas simple de la torsion.................................. 41 § 10. — Formules de transformation..................................... 43 § 19. — Réduction des N,., T;, dans le cas de l’élasticité constante .. 49 § 20. — Formules particulières des Nž, Tf.............................. 5i CINQUIÈME LEÇON. DE L’ELLIPSOÏDE D’ÉLASTICITÉ. — FORCES ÉLASTIQUES PRINCIPALES. - PLANS SOLLICITÉS FAR LES FORCES ÉLASTIQUES. — CAS PARTICULIERS. § 21. — lillipsoïde d’élasticité..................................... 53 g 22. — Forces élastiques principales.................................. 56 § 25. — Plans sollicités par les forces élastiques................... .r 9 § 24. — Cas où l’une des forces élastiques principales est nulle.. 6i § 23. — Cas où deux des forces élastiques principales sont nulles- 63 SIXIÈME LEÇON. « ÉQUATIONS DE L’ÉLASTICITÉ TOUR LES SOLIDES HOMOGÈNES D’ÉLASTICITÉ CON- STANTE. - CAS DE L’ÉQllLIBRE D’ÉLASTICITÉ, — DES FORCES ÉMANANT DE CENTRES EXTÉRIEURS. — COEFFICIENT D’ÉLASTICITÉ. g 23. — Équations de l’élasticité pour les solides homogènes il’élasti- cité constante............................................... G3 g 27. — Cas de l’équilibre d’élasticité............................... 68 g 28. — Sur les forces émanant de centres extérieurs............... 7a g 29. — Détermination dos eoofficicnls (/,, //). Coefficient d élasticité. 7il 5 30- — Comparaison des méthodes......................................... 7fi SEPTIÈME LEÇON. « DU TRAVAIL DES FORCES ÉLASTIQUES. - THÉORÈME DE 11. CLAPEYRON.— TRAVAIL D’UNE TRACTION. - TRAVAIL D’UNE COMPRESSION. - PUISSANCE D UN RESSORT. — APPLICATION AUX CONSTRUCTIONS. g 31. — Travail do» forées élastiques.................................. 79 g 32, — Théorème de M. Clapeyrou....................................... 80 DES MATURES. XI § 55. — Travail d’une traction........................................ 83 g 54. — Travail d une compression..................................... 84 §55. — Puissance d’un ressort......................................... 85 § 56. — Application aux constructions................................. 86 § 37. — Cas d’un assemblage triangulaire.............................. 89 § 38. — Rapprochements ot généralisations............................. !)· HUITIEME LEÇON. » ÉQUILIBRE ET MUTATION D UN FIL ÉLASTIQUE. — CORDES VIBRANTES. — LOIS DES VIBRATIONS TRANSVERSALES ET LONGITUDINALES DES CORDES. - SONS SIMUL- TANÉS. § 59. — Lignes cl surfaces élastiques................................. 9 S § 40. — Équilibre d un fil élastique ................................. 94 § 41. — Dilatation du fil............................................. 98 §42. — Corde vibrante................................................. 99 § 45. — Vibrations transversales...................................... loi § 44. — Sons simultanés............................................... 10.4 § 45. — Vibrations longitudinales..................................... 10G NEUVIÈME LEÇON. .a ÉQUILIBRE DES SURFACES ELASTIQUES.֊ CAS D UNE MEMBRANE PLANE. — ÉQUATION QU RÉCIT LES PETITS MOUVEMENTS D’UNE MEMBRANE PLANE ET TENDUE. ֊ INTÉGRATION DE CETTE ÉQUATION. g 4(5. — Équilibre delà surface élastique......................... 107 g 47. — Équilibre d’une membrane plane............................ m g 48. — Membrane vibrante......................................... nf» g 40. — Méthode d’intégration..................................... i։5 g 80· — Application............................................... 117 g SI. — Caractère exceptionnel des fils et dos membranes. DIXIÉME LEÇON. VIBRATIONS TRANSVERSALES DES ¡RER1IRANKS PLANES. — MEMBRANE CARRÉE ; CLAS- SEMENT DES SONS; LIGNES NODALES.— ÎIEMBHANE RECTANGULAIRE.- MEMBRANE TRIANGULAIRE ÉQUILATÉRALE. § 52. — Membrane rectangulaire............................... ։a, § 55. — Classement des sons île la membrane carrée......... J _ § 54. — Nombre de termes donnant le même son ........ i XII TABLlí Pases. § SK. — Lignes nodales de la membrane carrée..................... 126 §88. — Classement des sons de la membrane rectangulaire.......... V3o § 87. — Membrane triangulaire équilatérale....................... ։3i ONZIÈME LEÇON. I VITESSES DE PROPAGATION DES ACTIONS ÉLASTIQUES. - VITESSES DES ONDES PLANES. — ÉQUATIONS QUI RÉGISSENT LES PETITS MOUVEMENTS INTERIEURS DES SOLIDES HOMOGÈNES D’ÉLASTICITÉ CONSTANTE. — CLASSEMENT DES ÉTATS VIBRATOIRES. § 88. — Vitesses de propagation des action élastiques....... ï37 § 59· — Vitesses de propagation des ondes planes.............. ։3.8 § 60. —■ Équations des petits mouvements...................... ։ /\|3 § 61 - Vibrations avec dilatations et contractions........... ij/\| S 62. — Vibrations sans changement de densité................. ! b § 63. — Classement des états vibratoires........................ 140 §64. Conditions relatives aux surfaces.......................... i/\|8 DOUZIÈME LEÇON. INTÉGRALES DES ÉQUATIONS DE L ÉLASTICITÉ EN COORDONNÉES RECTILIGNES. - ÉQUILIBRE D ÉLASTICITÉ DU PRISME RECTANGLE. - CAS OU LA LOI DE LA DILATATION EST CONNUE. - CAS DES EFFORTS NORMAUX ET CONSTANTS. § G8. — Intégrales des équations de l’claslicité en coordonnées rec- tilignes...................................................... iüi G 60. — Problème général de l’équilibre du prisme rectangle................ 155 § 67. — Solution quand on connaît la loi de la dilatation.................. i(ù §66. — Cas d’eflbrls normaux cl constants sur chaque face du prisme, ifia TREIZIÈME LEÇON. ÉTATS VIBRATOIRES DU PRISME RECTANGLE. — VIBRATIONS LONGITUDINALES, TRANSVERSALES, TOURNANTES, ET COMPOSÉES D UNE LAME RECTANGULAIRE. — ÉTATS VIBRATOIRES SANS MANIFESTATION EXTÉRIEURE. § 69. — États vibratoires du prisme rectangle..................... i(n § 70. — Vibrations longitudinales................................ liili « 71. - Vibrations transversales................................... 168 DKS MATIÈRES. #XIII $ 72. — Vibrations tournantes................................ § 75. — Vibrations composées.............................. cj S § 74. — États vibratoires de la première classe............ 17^ § 7o. — États vibratoires de la seconde classe............. 176 § 76. — Généralisation..................................... 177 QUATORZIÈME LEÇON. ÉQUATIONS GÉNÉRALES RE L’ÉLASTICITÉ EN COORDONNÉES SEMI-POLAIRES OU CY- LINDRIQUES. — ÉQUILIBRE DE TORSION D’UN CYLINDRE. - ÉQUILIBRE D ÉLAS- TICITÉ D INE ENVELOPPE CYLINDRIQUE. — VIBRATIONS DES TIGES. § 77- — Équations de l’élasticité en coordonnées semi-polaires............ 17;) § 78. — Formules relatives aux cylindres homogènes d’élasticité con- stante........................................................ J 83 § 79. — Équilibre de torsion d’un cylindre............................ 186 § 80. — Équilibre d’élasticité d’une enveloppe cylindrique............ 188 § 81. — Vibrations longitudinales d’une tige cylindrique.............. 192 § 82. — Vibrations tournantes et silencieuses......................... iq3 QUINZIÈME LEÇON. ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ÉLASTICITÉ EN COORDONNÉES POLAIRES OU SPHÉRIQUES. — ENVELOPPE SPHÉRIQUE VIBRANTE. — VIBRATIONS DES TIMBRES HÉMISPHÉ- RIQUES. § 85. — Équations de l’élasticité en coordonnées polaires ou sphé- riques. .................................................... ipñ §84. — Formules relatives aux sphères homogènes d’élasticité con- stante................................................................... 199 § 88. — Enveloppe sphérique, vibrante.............................. 201 § 86. — Vibrations des timbres hémisphériques........................ 209 SEIZIÈME LEÇON. ÉQUILIBRE D’ÉLASTICITÉ D UNE ENVELOPPE SPHÉRIQUE. — ÉQUILIBRE D’ÉLASTICITÉ D’UNE CROUTE PLANÉTAIRE. ֊֊ APPLICATION AU GLOBE TERRESTRE .— SURFACES ISOSTATIQUES. § 87. — Équilibre d’élasticité d une enveloppe sphérique............... ¿1։ § 88. — Équilibre d’élasticité d’une croule planétaire................ 21/1 § 89. — Application au globe terrestre................................. 2J$ § 90· — Surfaces isostatiques. 222 XIV TAÜLK DIX-SEPTIÈME LEÇON. APPLICATION M LA THÉOIIE BE l ÉLASTICITÉ A LA DOUBLE RÉFRACTIONCON- DITIONS DE LA BIRÉFRINGENCE. - ÉQUATION MA VITESSES »ES ONDES PLANES. Papes. § 01. — Application do la théorie (le V élasticité à la double réfraction. 225 § 92. — Conditions delà biréfringence.............................. 527 § 93. — Équations qui régissent les vibrations lumineuses.......... 23o § 94. — Équation aux vitesses (les ondes planes.................... a3/f § 93. — Formules et notations...................................... s36 DIX-HUITIÈME LEÇON. DIRECTIONS DES VIBRATIONS. — ÉQUATION BF. LA SURFACE DES ONDES. — POINTS CONJUGUÉS. — RELATIONS SYMÉTRIQUES. § 96. — Directions des vibrations....... a3q § 97. — Équation de la surface des ondes.......................... § 98. — Points conjugués de la surface des ondes.................. 2/J6 § 99. — Relations symétriques entre les points conjugués.......... 2/jq DIX-NEUVIÈME LEÇON. PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES DE LA SURFACE DES ONDES. - ANES OPTIQUES.—CERCLES DE CONTACT ET OMBILICS. — COURBES SPHÉRIQUES ET COURBES ELLIPSOIDALES — CONES ORTHOGONAUX. - VARIÉTÉS RE LA SURFACE DES ONDES. ÿ 100. — Section» principales... j53 § 101. — Axes optiques........................................... 2Ô/j § 102. — Cercles de contact et ombilics........................... 258 § 103. — Courbes sphériques et courbes ellipsoïdales.............. 2G1 s 104. - Cdnes orthogonaux........................................ 264 § fOo. — Variétés de la surface des ondes........................ 2(17 VINGTIÈME LEÇON. ON’$S CIRCULAIRES A LA SURFACE D’UN LIQUIDE.— ONDES LINÉAIRES COMPOSÉES. — ONDES SPHÉRIQUES. — CONSTRUCTION BTIUVGHENS.— THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION DE FRESNEL. § 108. — Ondes circulaires............................... s 5y * 107. — Ondes linéaires composées......................................... 70 DI.S MATIÈHKS. XV I AlgCS. § 108. — Ondes sphériques........................... 27S § 109. — Construction d’Huyghens............................................ 270 ^ 110. — Théorie de la double réfraction de Fresnel. 077 VINGT ET UNIÈME LEÇON, GÉNÉRALISATION DE LA COKST11LCT10V D’HUYGUENS. — FAISCEAU CONIQUE RÉFRACTÉ. ֊- FAISCEAU CONIQUE ÉMERGENT. - RAYONS RÉFRACTÉS POUR UNE INCIDENCE DONNÉE.— CAS DK L INCIDENCE NORMALE.- FORCES ÉLASTIQUES DÉVELOPPÉES LORS DES VIBRATIONS LUMINEUSES. § 111. — Généralisation de la construction d’IIuyghens............ 281 § 112. - Faisceau conique réfracté............................... 28?, § 113. ■— Faisceau conique émergent............................... 28/i § 114. — Rayons réfractés pour une incidence donnée............... 28S § 113. — Cas de l incidence normale............................... 288 S 116. - Forces élastiques développées lors des vibrations lumi- neuses 990 VINGT-DEUXIÈME LEÇON, RECHERCHES SUR LA POSSIBILITÉ D’UN SEUL CENTRE »’ÉBRANLEMENT. - CONDITIONS DE CETTE POSSIBILITÉ. — CONDITION POUR LES ONDES, VÉRIFIÉE PAR LES ONDES PROGRESSIVES A DEUX NAPPES DE FRESNKL. § 117. — Ondes progressives........................................ ih) § 118. — Conditions de possibilité................................. 29ft § 119. — Équation au paramètre des ondes............................ Зоо § 120. — Vérification.............................................. 3o·» $ 121. — Pcrp •ndicularité de la vibration......................... З07 VINGT-TROISIÈME LEÇON. SUITE DES RECHERCHES SLR LA POSSIBILITÉ D’EN SEUL CENTRE D’ÉBRANLEMENT.— DÉTERMINATION DES PROJECTIONS DE L’AMPLITUDE - LOIS DE L’AMPLITUDE DES VIBRATIONS. S 122. — Résumé des conditions de possibilité............ ........... S09 § 12e. — Détermination des projections de l’amplitude.......... 3j 1 § 124. — Valeur de l’amplitude................................. .3 r 7 § 128. — Directions des vibrations............................. S,8 i 126. - l .ois do l amplitude.................................. 3-a» XVI TABLE DES MATIEIIES. VINGT-QUATRIÈME LEÇON, FIN DES RECHERCHES SUR l,A POSSIBILITÉ 1) LTV SEUL CENTRE D ÉBRANLEMENT. - MOUVEMENT GÉNÉRAL DES 0. DES PRMRKSSIVKS. — NÉCESSITÉ D ADMETTRE L’ÉTIIER. - COXCLESION. — SUR LA CONSTITUTION INTÉRIEURE DES CORPS SOUDES. Pages. § 127. — Mouvement à la surface des ondes................... 3։î § 128. — Mouvement général des omlcs progressives........... 324 § ÍÍŽ9. — Nécessité d’admettre l éther....................... 3a5 § ioO. — Possibilité d’un seul centre d’ébranlement......... ^27 § J3I. — ConcI nsinn.................................... 328 § 132. — Différence avec la théorie de Fresnel.............. 329 § îo3. ֊— Perturbations...................................... 33o § 134. — Sur la constitution intérieure des corps solides... 33i ri N DE I. A TA 111 F DKS MATtKIU S.
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