Raumgeometrie: Raumphänomene, Konstruieren, Berechnen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
2000
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| Schriftenreihe: | mathematik-abc für das Lehramt
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Inhalt
1 Punkte - Geraden - Ebenen:
Geometrische Phänomene im Raum 9
1.1 Punkte, Geraden und Ebenen als Grundelemente 9
1.1.1 Die geometrischen Grundgebilde 9
1.1.2 Winkel zwischen Geraden und Ebenen 14
1.2 Erste Folgerungen 16
1.2.1 Zusammenhänge bei Geraden und Ebenen 16
1.2.2 Dynamisches Denken und Erzeugen neuer Gebilde 20
2 Ebene Darstellung räumlicher Objekte 26
2.1 Koordinatensystem: Die Aufbaumethode der Axonometrie 26
2.1.1 Die Vorschrift als Rezept 26
2.1.2 Variation des Axonometrie-Dreibeins 30
2.2 Eintafelprojektion 34
2.2.1 Projektionsarten 34
2.2.2 Zentralprojektion 36
2.2.3 (Schiefe) Parallelprojektion 38
2.2.4 Normalprojektion 42
2.2.5 Der Zusammenhang zwischen Parallelprojektion und Axonometrie 46
2.2.6 Kotierte Projektion 50
2.3 Zwei- und Mehrtafelprojektionen 52
2.3.1 Zwei Normalrisse in der Aufhahmesituation und in der Bildebene 52
2.3.2 Beispiele für eine Zwei- und eine Dreitafelprojektion 54
2.3.3 Allgemeine Seitenrisse zur Bestimmung wahrer Längen 58
2.3.4 Paralleldrehen einer Ebene 60
3 Skizzieren, Konstruieren, Berechnen und Bauen 62
3.1 Grundideen beim Zeichnen 62
3.1.1 Grundideen beim Zeichnen axonometrischer Bilder 62
3.1.2 Parallelprojektion ebener Objekte: Perspektive Affinitäten 64
3.1.3 Ebene Schnitte von Prismen 68
3.2 Grundideen beim Berechnen 70
3.2.1 Hilfsmittel zu Berechnungen bei axonometrischen Bildern 70
3.2.2 Grundsätzliches zu Berechnungen bei Flächeninhalten 72
3.2.3 Berechnungen bei Rauminhalten 76
3.3 Skizzieren und Berechnen beim Ausbau von Dachformen 84
3.3.1 Forderungen an Skizzen bei deren Herstellung und bei deren Interpretation 84
3.3.2 Weitere Variationen und Ergänzungen bei Dächern 86
3.3.3 Skizzieren und räumliche Überlegungen 90
8 Inhalt
3.4 Geometrische Analyse bei komplizierteren Dächern 94
3.4.1 First und Trauflinien, Höhenlinien 94
3.4.2 Dachausmittelung bei einfachen Grundrissen 96
3.4.3 Dachausmittelung — Verallgemeinerung 98
3.5 Bauen 102
3.5.1 Bauen von Modellen als Hilfe bei der Analyse von Problemen 102
3.5.2 Bauen als Möglichkeit, Ergebnisse darzustellen 104
4 Nicht ebene Teile oder nicht geradlinige Kanten 106
4.1 Nicht ebene Formen bei Dächern und Gebäuden 106
4.1.1 Nicht ebene Dachformen als Notlösung: Übergangsstücke 106
4.1.2 Nicht ebene Dachformen als Gestaltungselement 108
4.1.3 Darstellung von Kreisen mit Hilfe der Kavalier-und Militärprojektion 110
4.1.4 Skizzieren und Konstruieren von Kreisbildern durch Einbetten in Quader 112
4.2 Die Kegelschnitte 114
4.2.1 Die Ellipse als Bild eines Kreises bei orthogonaler Affinität 114
4.2.2 Der Parallelriss von Kreis und Ellipse 116
4.2.3 Ellipse als perspektiv-affines Bild eines Kreises 118
4.2.4 Ellipse als Zylinderschnitt 122
4.2.5 Ausblick: Kegelschnitte 124
4.3 Anwendungen bei Dächern 126
4.3.1 Abwicklung eines Zylinders mit Ellipsen-Schnitt 126
4.3.2 Zueinander konjugierte Richtungen nutzen 128
5 Die Kugel 130
5.1 Zeichnen 130
5.1.1 Parallelriss einer Kugel 130
5.1.2 Halbkugeln und andere Kugelteile 132
5.2 Rechnen 134
5.2.1 Das Volumen einer Kugel 134
5.2.2 Die Oberfläche einer Kugel: Berechnung und Zentralprojektion 136
5.3 Anwendungen 138
5.3.1 Räumliches Denken bei einem Gasbehälter 138
5.3.2 Kugeln als Denkhilfe 140
6 Lösungshinweise zu den Aufgaben 142
6.1 Aufgaben aus Kapitel 1 142
6.2 Aufgaben aus Kapitel 2 143
6.3 Aufgaben aus Kapitel 3 148
6.4 Aufgaben aus Kapitel 4 157
6.5 Aufgaben aus Kapitel 5 162
Anhang: Fotos räumlicher Objekte 165
Literaturhinweise 167
Stichwortverzeichnis 168 |
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