Einführung in die Kombinatorik:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
2000
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Hochschultaschenbuch
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Inhaltsverzeichnis
1 Abzählen von Objekten 1
1.1 Permutationen 2
1.2 Auswahlen 6
1.2.1 Geordnete Auswahlen ü
1.2.2 Kombinationen ohne Wiederholung 8
1.2.3 Kombinationen mit Wiederholung 12
1.3 Partitionen von Mengen 16
1.4 Partitionen von natürlichen Zahlen 22
1.5 Verteilungen 25
1.6 Beispiele und Anwendungen 29
1.7 Aufgaben 33
2 Erzeugende Funktionen 37
2.1 Einleitung und Beispiele 37
2.2 Formale Potenzreihen 46
2.3 Gewöhnliche erzeugende Funktionen 53
2.4 Exponentielle erzeugende Funktionen 60
2.5 Anwendungen erzeugender Funktionen 68
2.6 Aufgaben 74
3 Rekurrenzgleichungen 77
3.1 Beispielprobleme 77
3.2 Elementare Methoden 83
3.3 Lösung mit erzeugenden Funktionen 87
3.4 Lineare Rekurrenzgleichungen 96
3.4.1 Homogene lineare Rekurrenzgleichungen 96
3.4.2 Die inhomogene Gleichung 101
3.5 Nichtlineare Rekurrenzgleichungen 106
3.6 Aufgaben 110
vii
viii INHALTSVERZEICHNIS
4 Differenzen und Summen 113
4.1 Elementare Methoden 114
4.2 Differenzen- und Summenoperatoren 117
4.3 Harmonische Zahlen 122
4.4 Weitere Methoden der Summenrechnung 126
4.5 Aufgaben 131
5 Graphen 133
5.1 Grundbegriffe der Graphentheorie 134
5.2 Operationen mit Graphen 139
5.3 Graphen und Matrizen 141
5.4 Gerüste 145
5.5 Bäume 151
5.6 Aufgaben 161
6 Geordnete Mengen 163
6.1 Grundbegriffe 163
6.2 Grundlegende Verbände 167
6.2.1 Der Boolesche Verband 167
6.2.2 Der Partitionsverband 169
6.2.3 Der Teilerverband 170
6.3 Die Inzidenzalgebra 171
6.4 Die Möbiusfunktion 174
6.5 Das Prinzip der Inklusion-Exklusion 177
6.6 Die Möbiusinversion im Partitionsverband 182
6.7 Aufgaben 186
7 Permutationen 189
7.1 Die Stirling-Zahlen erster Art 190
7.2 Turmpolynome 196
7.3 Die symmetrische Gruppe 202
7.4 Der Zyklenzeiger 209
7.5 Isomorphieklassen von Graphen 217
7.6 Aufgaben 222
Lösungen der Übungsaufgaben 227 |
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