Transformationen und Signale:
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| Veröffentlicht: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
1999
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
0 Einleitung 11
1 Fourier-Reihen 19
1.1 Eigenschaften und Rechenregeln.................. 20
1.1.1 Reelle und komplexe Darstellung der Fourier-Reihe ... 21
1.1.2 Symmetrie.......................... 26
1.1.3 Differentiation........................ 27
1.1.4 Optimalität......................... 29
1.2 Konvergenzsätze .......................... 36
1.2.1 Der Satz von Dirichlet................... 39
1.2.2 Das Gibbs sche Phänomen................. 55
1.2.3 Konvergenz im quadratischen Mittel ........... 58
1.2.4 Gleichmäßige Konvergenz................. 64
1.3 Faltung und Korrelation...................... 66
2 Die
Fourier-Transformation
73
2.1 Die
Fourier-
Transformation ....................76
2.2 Korrespondenzen und Rechenregeln................77
2.2.1 Ähnlichkeit und Verschiebung...............78
2.2.2 Symmetrie..........................82
2.3 Glattheit u. Abklingverhalten der Transformierten........83
2.3.1 Differentiationssätze....................86
2.4 Parsevalsche Gleichung und
inverse
Transformation.......90
2.5 Andere Formen der
Fourier-
Transformation...........105
2.6 Faltungssatz und zeitinvariante lineare Systeme.........106
2.6.1 Kreuz-und Autokorrelation.................112
2.6.2 Das Gibbs sche Phänomen.................113
3 Erweiterung der
Fourier-
Transformation 119
3.1 Distributionen............................119
8 Inhaltsverzeichnis
3.1.1
Fourier-
Transformation von Distributionen........124
3.1.2 Zeitinvariante lineare Systeme und die erweiterte
Fourier-
Transformation...................128
3.1.3 Schwache Ableitung u. Differentiationssätze.......128
3.1.4 Weitere Rechenregeln....................132
3.1.5 Impulsmethode.......................134
3.2 Schwache Konvergenz von Distributionen.............137
3.2.1 Das Spektrum periodischer Funktionen..........138
3.2.2 Periodische Spektren....................141
3.2.3 Die
Fourier-
Transformierte der Sprungfunktion......146
3.2.4 Die
Fourier-
Transformierte eines Impulskammes.....150
3.3 Das Abtasttheorem.........................153
3.4 Abtastung mit realen Impulsen..................164
3.4.1 Puls-Amplituden-Modulation 1 ..............164
3.4.2 Puls-Amplituden-Modulation 2..............166
4 Diskrete und schnelle
Fourier-
Transformation 171
4.1 Die diskrete
Fourier-
Transformation................171
4.1.1
Fourier-
Koeffizienten und
A
bminderungsf
aktören
. . . .174
4.1.2 Datenverdichtung (Upsampling)..............180
4.1.3 Trigonometrische Interpolation für reelle Stützwerte . . . 182
4.1.4 Die diskrete
Fourier-
Transformation............186
4.2 Die schnelle
Fourier-
Transformation................191
4.2.1 Der Sande-Tukey Algorithmus...............192
4.2.2 Der Algorithmus von Cooley und Tukey.........203
4.2.3 Die schnelle Faltung....................207
5 Die Laplace-Transformation 209
5.1 Einige wichtige Eigenschaften...................212
5.2 Grenzwertsätze...........................223
5.3 Laplace-Transformation und gewöhnliche Differentialgleichungen 226
5.3.1 Lineare Differentialgleichungen 1. und 2.Ordnung mit
konstanten Koeffizienten..................226
5.3.2 Differentialgleichungen
η
-ter
Ordnung...........233
5.4 Systeme und Differentialgleichungen................234
5.4.1 Sprungantwort .......................235
5.4.2 Impulsantwort........................236
5.4.3 Frequenzgang........................238
5.4.4 Stabilität ..........................240
5.5 Anwendung:
Filterent
wurf.....................240
Inhaltsverzeichnis 9
5.5.1 Butterworth-Filter.....................241
5.5.2 Tschebyscheff- Filter.....................243
5.6 Zusammenschaltung und Zerlegung von Systemen........246
6 Die Z-Transformation 251
6.1 Zeitdiskrete Signale und zeitdiskrete Systeme...........251
6.1.1 Diskrete Systeme......................255
6.2 Die Z-Transformation........................258
6.2.1 Eigenschaften der Z-Transformation............260
6.2.2 Differenzengleichung und Übertragungsfunktion.....265
6.2.3 Diskrete zyklische Faltung für nicht rekursive Systeme . . 268
6.2.4 Stabilität ..........................271
6.3 Frequenzgang und Sprungantwort.................274
6.4 Nachbildung kontinuierlicher Systeme...............275
6.4.1 Impulsinvariante Nachbildung...............276
6.4.2 Sprunginvariante Nachbildung...............277
6.4.3 Bilineare Substitution ...................280
6.4.4
Fourier-
Ansatz.......................282
7 Die Hilbert-Transformation 285
7.1 Konjugierte Funktionen und die Hilbert-Transformation.....285
7.1.1 Anwendung: Frequenzmodulation.............297
7.1.2 Das Spektrum kausaler Signale..............298
7.2 Holomorphe Transformationen...................300
7.2.1 Anwendung: Amplitudenmodulation ...........308
8 Anhang 311
8.1 Lösungen der Aufgaben.......................311
9 Literaturverzeichnis 315
10 Index 317
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