Warum ist das Quadrat so krumm?: ein Streifzug durch die räumliche und ebene Geometrie
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| Veröffentlicht: |
Hildesheim
Franzbecker
1998
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort.4
1. Viereckslehre.6
1.1. Grundbegriffe und Axiome.6
1.2.Definition und Satz.7
1.3. Das Haus der Vierecke.9
1.4. Konstruktion der Vierecke.12
1.5. Das Gleichrechtdiagoneck.13
2. Axiome der Geometrie.15
3. Winkel.17
3.1. Winkel und Bewegung.18
4. Abbildungen.20
4.1. Schattenspiele.20
4.2. Schrägbilddarstellungen.21
4.3. Spiegelungen.23
5. Symmetrieeigenschaften des Würfels.25
5.1. Anzahl der Drehlagen eines Würfels.25
5.2 Symbolische Darstellung der Würfeldrehungen.27
5.3 Verknüpfungen von Würfeldrehungen.29
5.6. Gruppentheoretische Analyse von Würfeldrehungen.31
5.5 Drehungen als Verknüpfungen von Spiegelungen.33
6. Die fünf platonischen Körper.35
7. Elementargeometrie der Ebene.41
§ 1 Grundkonstruktionen.41
§ 2 Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln des Dreiecks.42
§ 3 Kongruenz.45
§ 4 Parallele Geraden.46
§ 5 Winkel im n-eck.48
$ 6 Sonderformen des Dreiecks.49
§ 7 Flächeninhalt von n-ecken.51
$8 Der Kreis.52
$ 9 Umfangswinkel im Kreis.53
§ 10 Umkreis und Inkreis von n-ecken.56
§ 11 Ähnlichkeitsabbildungen.60
$ 12 Die harmonische Teilung.63
$ 13 Pythagoras.65
§ 14 Verhältnisse am Rechteck.69
§ 15 Der goldene Schnitt oder die stetige Teilung.70
15.2 Falten eines Fünfecks und eines Achtecks aus dem DIN-Format.75
§ 16 Merkwürdige Punkte im Dreieck.77
8. Die goldenen Polyeder.81
8.1 Würfel, Oktaeder und Tetraeder.81
8.2 Würfel - Oktaeder - Würfel.81
8.3 Würfel - Tetraeder - Würfel.82
8.4 Das Ikosaeder.83
8.5 Oktaeder - Ikosaeder.86
8.6 Das Dodekaeder.86
9.Volumenberechnung einfacher Körper.89
9.1 Die Pyramide.89
9.2 Mittelpunktspyramiden des Würfels.90
9.3 Mittelpunktspyramidendes Oktaeders.91
9.4 Mittelpunktspyramiden des Tetraeders.92
9.5 Mittelpunktspyramiden des Würfelstumpfs.94
9.6 Der Pyramidenstumpf.96
9.7 Kegel und Kegelstumpf.96
9.7 Kugelvolumen.97
10. Kongruenzabbildungen als Verknüpfungen von Spiegelungen.98
11. Trigonometrische Funktionen.105
11.1 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck.105
11.2 Erweiterung der Winkelfunktionen.108
11.3 Trigonometrische Berechnungen am schiefwinkligen Dreieck.109 |
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