Verfügbarkeit: Wavelets | Technische Universität München

Wavelets: Theorie und Anwendungen

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Louis, Alfred Karl 1949- (VerfasserIn), Maaß, Peter 1959- (VerfasserIn), Rieder, Andreas 1963- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Stuttgart Teubner 1998
Ausgabe:	2., überarb. und erw. Aufl.
Schriftenreihe:	Teubner-Studienbücher : Mathematik
Schlagwörter:	Wavelets (Mathematics) Fourier-Transformation Wavelet Wellenpaket Phasenraum Lehrbuch
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ISBN:	3519120941

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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Notationen 9 Einführung 13 1 Die kontinuierliche Wavelet Transformation 17 1.1 Definition und elementare Eigenschaften 17 1.2 Affine Operatoren 26 1.3 Filtereigenschaften 28 1.3.1 Phasenraumdarstellung 30 1.3.2 Wavelet Transformation und gefensterte Fourier Transformation 36 1.4 Approximationseigenschaften 38 1.4.1 Asymptotisches Verhalten im Frequenzparameter 39 1.4.2 Bemerkungen zur Ordnung von Wavelets 45 1.5 Abklingverhalten 48 1.6 Gruppentheoretische Grundlagen 51 1.6.1 Die Orthogonalitätsrelation für lokalkompakte Gruppen 52 1.6.2 Die Links Transformationen 56 1.6.2.1 Die Wavelet Transformation auf L2(IR) 59 1.6.2.2 Die gefensterte Fourier Transformation 62 1.6.2.3 Die Wavelet Transformation auf L2(IR2) 64 17 Die Wavelet Transformation auf Sobolev Räumen 74 Aufgaben 83 6 INHALTSVERZEICHNIS 2 Die diskrete Wavelet Transformation 87 2.1 Wavelet Frames 87 2.1.1 Einführung und Definition 87 2.1.1.1 Beispiele 105 2.1.2 Der Frame Operator 106 2.2 Multi Skalen Analyse HO 2.2.1 Eindimensionale Multi Skalen Analyse HO 2.2.2 Mehrdimensionale Multi Skalen Analyse 128 2.3 Schnelle Wavelet Transformation 132 2.4 Orthogonale eindimensionale Wavelets 142 2.4.1 Spline Wavelets 143 2.4.2 Lösung von Skalierungsgleichungen 145 2.4.3 Orthogonale Wavelets mit kompaktem Träger 165 2.4.4 Eigenschaften der Daubechies Wavelets 170 2.4.5 Biorthogonale Wavelets 184 2.4.6 Operatorangepaßte Wavelets 191 2.4.6.1 Wavelet Vaguelette Zerlegungen 193 2.4.6.2 Wavelet Wavelet Zerlegungen 198 2.4.7 Anmerkungen 202 2.4.7.1 Wavelets und Ableitungen 202 2.4.7.2 Wavelets auf dem Intervall 206 2.4.7.3 Coiflets 209 2.5 Orthogonale zweidimensionale Wavelets 210 2.5.1 Tensor Wavelets 214 2.5.2 Induzierte Wavelets 215 2.5.3 Nicht separable Wavelets für das Quincunx Gitter 218 Aufgaben 233 3 Anwendungen der Wavelet Transformation 237 3.1 Wavelet Analyse eindimensionaler Signale 237 3.1.1 Vorbereitungen 237 3.1.2 EKG Analyse 238 3.2 Qualitätsbeurteilung von Gewebe 241 INHALTSVERZEICHNIS 7 3.2.1 Einführung 241 3.2.2 Qualitätsmaße, Anisotropie und Beispiele 243 3.3 Datenkompression in der digitalen Bildverarbeitung 246 3.4 Regularisierung Inverser Probleme 257 3.4.1 Schlecht gestellte Probleme 257 3.4.2 Wavelet Galerkin Verfahren 259 3.4.2.1 Approximation in Sobolev Räumen 260 3.4.2.2 Ein numerisches Beispiel 263 3.4.3 Mollifier Methoden 263 3.5 Wavelet Galerkin Methoden für Randwertprobleme 266 3.5.1 Zwei Punkt Randwertprobleme und ihre Diskretisierung durch Galerkin Methoden 267 3.5.2 Wavelet Galerkin Methoden für Randwertprobleme 270 3.5.2.1 Die Wavelet Ansatzräume 270 3.5.2.2 Das lineare Gleichungssystem 278 3.6 Schwarz Iterationen 284 3.6.1 Wavelet Galerkin Diskretisierung des Modellproblems 284 3.6.2 Eine additive Schwarz Iteration 288 3.6.3 Eine Abschätzung 295 3.6.4 Verallgemeinerung der Iteration auf Wavelet Pakete Räume . . . 298 3.7 Ausblick auf zweidimensionale Randwertprobleme 304 3.7.1 Ein Penalisierungs und Einbettungsverfahren 304 3.7.2 Numerische Aspekte und Experimente 306 Aufgaben 311 Anhang: Fourier Transformation 313 Literaturverzeichnis 317 Index 327
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