Lineare Algebra und Geometrie:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1997
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Vorwort
v
1 Einführende Betrachtungen 1
1.1 Koordinaten 1
1.2 Vektoren 10
1.3 Abbildungen der Ebene 17
2 Vorbereitungen 22
2.1 Mengen 22
2.2 Vollständige Induktion und Widerspruchsbeweis
und einige Anwendungen 31
2.3 Über
transfinite
Induktion und das Zornsche Lemma 42
3 Gruppen und Körper 45
3.1 Verknüpfungen: Definitionen und Beispiele 45
3.2 Gruppen 53
3.3 Körper und Ringe. Operationen 66
4 Vektorräume und affine Räume 78
4.1 Definition, Beispiele und einfache Eigenschaften 78
4.2 Unterraum, Summe und Faktorraum 81
4.3 Lineare Abhängigkeit, Basis und Dimension 90
4.4 Lineare Abbildungen,
I
104
4.5 Lineare Abbildungen,
II
113
4.6 Der
duale
Raum 121
4.7 Affine Räume 129
5 Matrizen, Determinanten, lineare Gleichungssysteme 142
5.1 Lineare Gleichungssysteme,
I
142
5.2 Determinanten 153
5.3 Erneut Matrizen 158
5.4 Lineare Gleichungssysteme,
II
177
5.5 Numerische Lösung linearer Gleichungssysteme 179
5.6 Fehleranalyse 189
6 Euklidische und
unitare
Vektorräume und Räume 196
6.1 Skalarprodukt und Orthogonalität 196
6.2 Orthogonale und unitäre Abbildungen 206
6.3 Normalform orthogonaler und unitärer Abbildungen 212
6.4 Euklidische Räume 220
6.5 Affine Abbildungen und Bewegungen 229
6.6 Banachräume und Banachalgebren 242
6.7 Gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten 251
7 Polynome und Matrizen 256
7.1 Polynome 256
7.2 Eigenwerte,
-vektorén
und charakteristisches Polynom
einer Matrix 264
7.3 Diagonalisierbare Matrizen 270
7.4 Allgemeine Normalformen 274
8 Lineare Optimierung 289
8.1 Beispiele und Problemstellung 289
8.2 Konvexe Mengen und Funktionen 295
8.3 Lineare Optimierung. Das Simplexverfahren 302
8.4 Dualitätstheorie 318
9 Multilineare Algebra 323
9.1 Tensorprodukt 323
9.2 Die Grassmannalgebra 339
9.3 Vektorprodukt, Spatprodukt und Volumen 352
10 Einführung in die Gruppentheorie 359
10.1 Normalteiler, Faktorgruppen und Homomorphismen 359
10.2 Abelsche Gruppen 371
10.3 Fortführung der Gruppentheorie 384
10.4 Die Sylow-Sätze 394
11 Affine Geometrie 402
11.1 Hypernächen 2. Ordnung 402
11.2 Keplersche Gesetze und Kegelschnitte 412
11.3 Ellipsen 416
11.4 Hyperbeln 430
11.5 Parabeln 435
12
Projektive
Geometrie
440
12.1
Die
projektive
Ebene 440
12.2 Der
projektive
Raum 456
12.3 Dualität in projektiven Räumen 468
12.4 Der affine Raum als Teilraum des projektiven Raumes 473
12.5 Das Doppelverhältnis 481
12.6 Quadratische Formen und Kegelschnitte 491
12.7 Kegelschnitte und Polaritäten in der projektiven Ebene 504
13 Geometrien 514
13.1 Erlanger Programm 514
13.2 Gebrochen-lineare Transformationen 534
13.3 Das
Poincarésche
Modell der nicht-euklidischen Ebene 541
13.4 Sphärische Trigonometrie und Navigation 557
13.5 Über die elliptische Ebene 573
13.6
Projektive
Maßbestimmungen 576
14 Über Grundlagen der Geometrie 587
14.1 Axiome der euklidischen Ebene 587
14.2 Begründung der analytischen Geometrie 594
14.3 Herleitung der benutzten Sätze aus den Axiomen 604
14.4 Über den Satz des
Pythagoras
und ähnliche Dreiecke 609
15 Umsetzung der Algorithmen in ein einfaches
Algebrasystem 614
Literatur 636
Index 640
Symbole 651
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