Ökonometrie: 1 Einführung in die multiple Regression und Ökonometrie
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
München
Vahlen
1997
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| Schriftenreihe: | WiSt-Studienkurs
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| Umfang: | XV, 330 S graph. Darst. |
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Vorwort V
Symbol- und Abkürzungsverzeichnis XVI
1 Einführung und Übersicht 1
1.1 Übersicht über das 1. Kapitel und Lernziele 1
1.1.1 Inhaltsübersicht 1
1.1.2 Lernziele 1
1.2 Skizze des Regressionsproblems 2
1.3 Numerisches Regressionsbeispiel: Umsatzfunktion für Filialen eines Unter¬
nehmens 3
1.4 Auflistung von typischen Regressionsproblemen 6
1.5 Einige Vereinbarungen zur Schreibweise 8
1.5.1 Zufallsvariable und Realisation 8
1.5.2 Index t an Variablen 9
1.5.3 Zweiter Index an Variablen und Parametern 9
1.5.4 Unterscheidung wahrer Werte und Schätzwerte 9
1.5.5 Erster Regressionskoeffizient als Absolutglied 9
1.5.6 Numerierung von Textteilen, Gleichungen usw 10
1.6 Ökonometrische Gleichungssysteme zur Prognose und Entscheidung .... 10
1.6.1 Interdependente, rekursive und blockrekursive Modelle als Weiter¬
entwicklung von Regressionsmodellen 10
1.6.2 Gesamtwirtschaftsmodell I (2 Gleichungen) 12
1.6.3 Gesamtwirtschaftsmodell II (4 Gleichungen) 18
2 Skizze des klassischen Regressionsmodells 24
2.1 Übersicht über das 2. Kapitel und Lernziele 24
2.1.1 Inhaltsübersicht 24
2.1.2 Lernziele 24
2.2 Hauptbestandteile des klassischen Modells der Normalregression 24
2.2.1 Zwei Hauptbestandteile eines linearen Regressionsmodells 24
VIII Inhaltsverzeichnis
2.2.2 Lineare Regressionsfunktion für die t-te Beobachtung 25
2.2.3 Lineare Regressionsfunktion für T Beobachtungen und Datenmatrix 26
2.2.4 Übersicht über die wichtigsten Modellannahmen beim klassischen
Regressionsmodell und Verallgemeinerungen 28
2.3 Empirische lineare Regressionsfunktion, Regressionshyperebene und Fehler¬
vektor 29
2.3.1 Vorbemerkungen 29
2.3.2 Systematischer Teil und Erwartungswert des Regressanden 31
2.3.3 Empirische lineare Regressionsfunktion 31
2.3.4 Regressionshyperebene 32
2.3.5 Fehler in der Regressionsgleichung (Residuum) 33
3 Einstufige Kleinstquadratschätzung im klassischen Regressionsmodell 37
3.1 Übersicht über das 3. Kapitel und Lernziele 37
3.1.1 Inhaltsübersicht 37 ,
3.1.2 Lernziele 37
3.2 Minimierung der Summe der Fehlerquadrate als Schätzprinzip 38
3.2.1 Vorbemerkungen zum KQ-Schätzprinzip und seiner besonderen
Wichtigkeit 38
3.2.2 Herleitung der Zielfunktion 39
3.2.3 Illustration des KQ-Schätzprinzips an einem Beispiel 39
3.3 Einstufige Kleinstquadratschätzung der Regressionskoeffizienten, des
Regressanden, des Störvariablenvektors und der Störvariablenvarianz .... 40
3.3.1 Herleitung der Normalgleichungen 40
3.3.2 Lösen der Normalgleichungen durch Matrixinversion 42
3.3.3 lKQ-Schätzung des Regressionskoeffizientenvektors ß 43
3.3.4 Interpretation des lKQ-Schätzers ß 44
3.3.5 lKQ-Schätzer y für den Erwartungswert des Regressandenvektors . 45
3.3.6 lKQ-Schätzer ü für den Störvariablenvektor u sowie relativer
Prognosefehler 45
3.3.7 lKQ-Schätzer g für die Störvariablenvarianz o 46
3.3.8 Numerische Beispiele zur lKQ-Schätzung im multiplen Regressions¬
modell 47
3.3.9 Lineare Einfachregression als Spezialfall der Mehrfachregression ... 50
3.3.10 Standardisierte Regressionskoeffizienten 52
3.3.11 Elastizitätskoeffizienten 53
Inhaltsverzeichnis IX
3.4 Einstufige Kleinstquadratschätzung der Kovarianzmatrix der geschätzten
Regressionskoeffizienten 55
3.4.1 Wahre Kovarianzmatrix von ß 55
3.4.2 Nach 1KQ geschätzte Kovarianzmatrix von ß 56
3.4.3 Anwendung auf ein Beispiel 57
3.5 Über statistische Eigenschaften des lKQ-Schätzers ß im klassischen Regres-
sionsmpdell 58
3.5.1 Übersicht 58
3.5.2 Über erwünschte statistische Eigenschaften von Schätzern allgemein 59
3.5.3 Statistische Eigenschaften des lKQ-Schätzers ß im klassischen li¬
nearen Regressionsmodell 65
3.5.4 Ausblick: Schätzverfahren für das klassische Regressionsmodell als
Entwicklungsbasis für ökonometrische Verfahren 67
3.6 Echte Punkt- und Intervallprognosen des Regressanden im klassischen
Regressionsmodell 68
3.6.1 Bisher erläuterte Punktprognosen des Regressanden für den Schätz¬
zeitraum (Ex-post-Prognosen) 68
3.6.2 Echte Punktprognosen des Regressanden (Ex-ante-Prognosen) ... 68
3.6.3 Prognosefehler und ihre Varianzen 69
3.6.4 Intervallprognose für den Erwartungswert des Regressanden 71
3.6.5 Intervallprognose für einen individuellen Wert des Regressanden . . 71
3.6.6 Über Eigenschaften der echten Prognosen im klassischen
Regressionsmodell 72
3.6.7 Anwendungen auf Beispiele und Übungsaufgaben 72
3.6.8 Ausblick: Prognosen in ökonometrischen Gleichungssystemen .... 76
3.7 Anpassungsgütemaße im klassischen Regressionsmodell 76
3.7.1 Übersicht über Anpassungsgütemaße 76
3.7.2 Drei äquivalente Definitionen des Bestimmtheitsmaßes B? 77
3.7.3 Partielles Bestimmtheitsmaß AR2k 81
2 2
3.7.4 Korrigierte Bestimmtheitsmaße RT und RA 83
3.8 i-Test und Konfidenzintervalle für einzelne Regressionskoeffizienten und
einzelne Linearkombinationen 87
3.8.1 Vorbemerkungen zu t-Test und F-Test im klassischen Regressions¬
modell 87
3.8.2 Grundlagen des t-Tests 87
3.8.3 Der t-Test beim zweiseitigen Hypothesenpaar 88
3.8.4 Der t-Test bei einseitigen Hypothesenpaaren 89
X Inhaltsverzeichnis
3.8.5 Anmerkungen zur Durchführung des t-Tests 90
3.8.6 Anwendungen des t-Tests auf eine Beispielsregression 92
3.8.7 Der f-Test von Hypothesen über eine Linearkombination von
Regressionskoeffizienten 93
3.8.8 Konfidenzintervalle für einzelne Koeffizienten und für einzelne
Linearkombinationen von Koeffizienten 96
3.8.9 Prognoseintervalle als Konfidenzintervalle einer Linearkombination
von Regressionskoeffizienten 99
3.9 F-Test von Hypothesen über Gruppen von Regressionskoeffizienten bzw.
Linearkombinationen 99
3.9.1 Hypothesen beim F-Test 99
3.9.2 Teststatistik und Entscheidungsregel beim F-Test 101
3.9.3 Durchführung des F-Tests und Spezialfälle 102
4 Schätzen und Testen in verallgemeinerten Regressionsmodellen:
einige Verbindungslinien zu ökonometrischen Modellen 105
4.1 Übersicht über das 4. Kapitel und Lernziele 105
4.1.1 Übergeordnetes Ziel dieses Kapitels 105
4.1.2 Anpassung der klassischen Regressionsanalyse an die Erfordernisse
der empirischen Wirtschafts- und Sozialforschung 105
4.1.3 Ökonometrie: Skizze einer Definition, Ziele ökonometrischer Analyse
und Vorteile 106
4.1.4 Lernziele im 4. Kapitel 107
4.2 Das verallgemeinerte lineare Regressionsmodell im Überblick 108
4.2.1 Spezielle Bedeutung des Begriffes verallgemeinertes lineares
Regressionsmodell 108
4.2.2 Kovarianzmatrix des Störvariablenvektors U im verallgemeinerten
Regressionsmodell 108
4.2.3 Folgen der lKQ-Schätzung im verallgemeinerten Regressionsmodell . 112
4.2.4 Verallgemeinerte Kleinstquadratschätzung im verallgemeinerten
Regressionsmodell 112
4.3 Autokorrelation der Störvariablen und verallgemeinerte Kleinstquadrat¬
schätzung (Aitkenschätzung) 114
4.3.1 Autokorrelation der Störvariablen als häufig auftretende Krankheit
des klassischen Regressionsmodells: Definition, Diagnose und
Therapie in Übersicht 114
4.3.2 Autoregressiver Prozeß 1. Ordnung der Störvariablen 115
4.3.3 Durbin-Watson-d-Test auf Autokorrelation der Störvariablen .... 117
4.3.4 Schätzung des autoregressiven Parameters p, Datentransformation
und Schätzung des Hilfsmodells: Aitkenschätzung 122
Inhaltsverzeichnis XI
4.4 Querschnittskorrelation der Störvariablen und gewöhnliche lKQ-Schätzung 125
4.4.1 Querschnittskorrelation gleicher Stärke als oft realistische Alterna¬
tive bei Querschnittsdatenanalysen 125
4.4.2 lKQ-Schätzung mit der ursprünglichen Datenmatrix ist in diesem
Spezialfall AKQ-Schätzung 126
4.5 Heteroskedastie der Störvariablen und verallgemeinerte Kleinstquadrat-
schätzung (Aitkenschätzung) 126
4.5.1 Heteroskedastie der Störvariablen als häufig auftretende Krankheit
des klassischen Regressionsmodells: Definition, Diagnose und
Therapie in Übersicht 126
4.5.2 Goldfeld/Quandt-Test auf Heteroskedastie der Störvariablen .... 127
4.5.3 Aitkenschätzung durch Datentransformation und lKQ-Schätzung
des Hilfsmodells 128
4.6 Skizze zweier weiterer Verallgemeinerungen des klassischen Regressions¬
modells: endogene Regressoren und diskrete abhängige Variablen 132
4.6.1 Endogene Regressoren als eine häufig erforderliche Verallgemeine¬
rung des klassischen Regressionsmodells und zweistufige Kleinst-
quadratschätzung (2KQ) 132
4.6.2 Diskrete (binäre) abhängige Variable in Logit- und Probitmodellen . 135
5 Annahmen des klassischen Regressionsmodells und mehrere
Verallgemeinerungen als Brücke zu ökonometrischen Modellen 138
5.1 Übersicht über das 5. Kapitel und Lernziele 138
5.1.1 Inhaltsübersicht 138
5.1.2 Lernziele 139
5.2 Annahmen über die erklärte Variable (den Regressanden) 140
5.2.1 Erklärte Variable bzw. Regressand 140
5.2.2 Skizze einiger Skalierungen des Regressanden 140
5.2.3 Skalierung des Regressanden als ein den Modelltyp mitbestimmen¬
der Faktor 143
5.3 Annahmen über die erklärenden Variablen (die Regressoren) 144
5.3.1 Erklärende Variablen bzw. Regressoren 144
5.3.2 Annahme 4: Die Regressoren sind frei von extremer Kollinearität
(X hat vollen Spaltenrang) 144
5.3.3 Annahme 5: Die Datenreihenlänge ist größer als die Anzahl der
Regressoren 145
5.3.4 Annahme 6FN: Die Regressoren sind feste (nichtstochastische)
Größen 146
5.3.5 Annahme 6EX: Die Regressoren sind im Regressionsmodell exogen . 146
5.3.6 Annahme 6EN: Die Regressoren sind im Regressionsmodell endogen 146
XII Inhaltsverzeichnis
5.3.7 Annahme 7: Die Regressoren sind frei von Fehlern in den Variablen . 147
5.3.8 Annahme 8: Die Regressormatrix X enthält alle wichtigen Bestim¬
mungsfaktoren des Regressanden 148
5.4 Annahmen über die Regressionskoeffizienten und Strukturänderungen . . . 148
5.4.1 Annahme 9: Die Regressionskoeffizienten sind feste und konstante
Größen in der Zeit bzw. im Querschnitt 148
5.4.2 Entwicklung von Hypothesen über Strukturänderungen der Regres¬
sionskoeffizienten 149
5.5 Annahmen über die Störvariable in der Gleichung 156
5.5.1 Aufbau der Störvariablen und Querverweise 156
5.5.2 Annahme 1: Die Störvariable hat den Erwartungswert Null 157
5.5.3 Annahme 2: Die Störvariable ist homoskedastisch und frei von
Autokorrelation bzw. von Querschnittskorrelation 158
5.5.4 Annahme 3: Die Störvariable ist mehrdimensional normalverteilt . . 163
5.6 Annahmen über die gesamte Regressionsgleichung 166
5.6.1 Annahme 10: Die Regressionsgleichung ist identifiziert 166
5.6.2 Annahme 11: Das lineare Regressionsmodell ist korrekt spezifiziert . 170
5.6.3 Annahme 12: Die Datenmatrix enthält die gesamte zur Para¬
meterschätzung verwertbare Information 171
6 Zweistufige Kleinstquadratschätzung bei endogenen Regressoren
(= Einzelgleichungs-Schätzung interdependenter Systeme) 172
6.1 Übersicht über das 6. Kapitel und Lernziele 172
6.1.1 Inhaltsübersicht 172
6.1.2 Lernziele im 6. Kapitel 172
6.2 Endogene Regressoren und ihre Folgen für die lKQ-Schätzung struktureller
Gleichungen interdependenter Systeme 173
6.2.1 Endogenität von Regressoren verletzt eine Annahme des klassischen
Regressionsmodells 173
6.2.2 Unerwünschte Folge: Inkonsistenz von lKQ-Schätzern bei Endoge¬
nität von Regressoren 174
6.3 Eigenschaften und Prinzip der 2KQ-Schätzung einzelner struktureller
Gleichungen 177
6.3.1 Konsistenz und asymptotische Normalverteilung der 2KQ-Schätzer
der strukturellen Koeffizienten 177
6.3.2 Prinzip der 2KQ-Schätzung 177
6.3.3 Erläuterung des 2KQ-Prinzips an einem Beispielsmodell 178
6.4 2KQ-Schätzung aller Modell-Parameter in interdependenten ökonometri-
schen Modellen 181
Inhaltsverzeichnis XIII
6.4.1 Wichtige Vorbemerkungen 181
6.4.2 Allgemeine Schreibweise für Gleichungen der strukturellen Form und
der Prognoseform interdependenter ökonometrischer Modelle .... 181
6.4.3 2KQ-Schätzung der strukturellen Koeffizienten im allgemeinen Fall . 185
6.4.4 2KQ-Schätzung sonstiger Modellgrößen 186
6.4.5 2KQ-Schätzergebnisse für das GM II 188
7 Verschiedene Ergänzungen zur Einführung in die multiple Regression
und Ökonometrie 190
7.1 Übersicht über das 7. Kapitel und Lernziele 190
7.2 Zur Funktionsweise des klassischen Regressionsmodells und der stochasti-
schen Simulation (Monte Carlo-Methode) 191
7.2.1 Übersicht 191
7.2.2 Beispiel für eine deterministische Gleichung 192
7.2.3 Beispiel für eine stochastische Gleichung mit einer diskreten Stör¬
variablen 193
7.2.4 Beispiel für eine stochastische Gleichung mit einer kontinuierlichen
Störvariablen 194
7.2.5 Stochastische Simulation im klassischen Regressionsmodell mit einer
standardnormalverteilten Störvariablen 195
7.3 Lineare Regressionsgleichung durch Transformationen 200
7.3.1 Vorteil einer linearen Regressionsfunktion 200
7.3.2 Transformation beobachtbarer Größen 201
7.3.3 Transformation nichtlinearer Modellgleichungen 202
7.3.4 Logarithmische Transformation der Potenzfunktion als Beispiel für
eine häufig verwendete Transformation 202
7.3.5 Konstante Elastizitäten der Variablen in der Potenzfunktion 203
7.3.6 Variable marginale Quoten in der Potenzfunktion 204
7.3.7 Tabellarische Übersicht über einige häufig verwendete Funktions¬
und Transformationsformen 205
7.3.8 Änderungen gegenüber der Vorperiode und konstante Elastizitäten
in der Potenzfunktion 205
7.4 Über Folgen der Kollinearität der Regressoren 207
7.4.1 Übersicht 207
7.4.2 Vergrößerte Varianzen und Kovarianzen der Schätzer für die
Regressionskoeffizienten 207
7.4.3 Mangelnde Schätzbarkeit und Instabilität der empirischen
Regressionskoeffizienten 209
7.5 Maße für Kollinearität der Regressoren 211
XIV Inhaltsverzeichnis
7.5.1 Übersicht 211
7.5.2 Unterscheidung zwischen extremer und nichtextremer Kollinearität
sowie zwischen verschiedenen Graden nichtextremer Kollinearität . . 211
7.5.3 Determinante der Kreuzproduktmatrix als Kollinearitätsmaß .... 213
7.5.4 Determinante der Korrelationsmatrix als Kollinearitätsmaß 213
7.5.5 Einzelne Korrelationskoeffizienten als Kollinearitätsmaß 214
7.5.6 Varianzinflationsfaktor als Kollinearitätsmaß 215
7.5.7 Kollinearitätsmaße auf der Basis von Eigenwerten und Eigenvektoren 216
7.5.8 Abschließende Bemerkungen, Beispiele und Übungsaufgaben .... 217
7.6 Phasen der Konstruktion und Anwendung von ökonometrischen Modellen . 220
7.6.1 Spezifikation eines fachwissenschaftlich sinnvollen und statistisch
schätzbaren Modells 220
7.6.2 Statistische Schätzung der unbekannten Parameter 222
7.6.3 Prüfung von Hypothesen und Beurteilung der Modellgüte 222
7.6.4 Anwendung des Modells zur Prognose und Entscheidung
(einschließlich Simulation) 223
7.6.5 Weiterführende Literatur 224
7.7 Ökonometriker als Nobelpreisträger 224
7.8 Leontiefsche Input-Ouput-Modelle als Verbindung zwischen ökonometri¬
schen Modellen im engeren Sinn und Optimierungs-Modellen 226
Anhang 0: Einleitende Übersicht, Lernziele, Prioritäten und gute
Ratschläge für ein zeitsparendes und erfolgreiches Ökonometrie-Studium228
0.1 Übersicht über das Ökonometrie-Lehrprogramm: Grobstruktur und
Zielsetzung 228
0.2 Kurze Übersicht über den Inhalt von vier Ökonometriekursen und über
Vorteile ökonometrischer Analyse 229
0.2.1 Skizze des Inhalts von Ökonometrie 1: Einführung 229
0.2.2 Skizze des Inhalts von Ökonometrie 2: Ökonometrische Prognose-
und Optimierungsmodelle sowie Vorteile ökonometrischer Analyse . 232
0.2.3 Skizze des Inhalts von Ökonometrie 3: Schätz- und Testverfahren . . 236
0.2.4 Skizze des Inhalts von Empirische Statistik und Ökonometrie mit
SAS 237
0.3 Hilfen und Ratschläge zum zeitsparenden und erfolgreichen Studium der
Ökonometriekurse 238
0.3.1 Ausführliche Darstellung im Lehrmaterial, Beispiele und Übungs¬
aufgaben 238
0.3.2 Angaben von Lernzielen und Prioritäten 239
0.3.3 Weitere Ratschläge für ein erfolgreiches Ökonometrie-Studium . . . 240
Inhaltsverzeichnis XV
0.4 Lernziel- und Prioritätsangaben zu Ökonometrie 1 sowie Voraussetzungen . 241
0.4.1 Ein übergeordnetes Lernziel von Ökonometrie 1 241
0.4.2 Prioritätsstufen als eine Folgerung aus dem übergeordneten Lernziel
in Ökonometrie 1 242
0.4.3 Voraussetzungen für den Kurs Ökonometrie 1 243
Anhang 1: Einige statistische Tabellen 245
Anhang 2: Rechnerausdrucke zu Beispielsregressionen 252
Anhang 3: Grundlagen der Matrizenrechnung 259
Anhang 4: Lösungen der Übungsaufgaben 286
Anhang 5: Formelsammlung zur 1KQ- und AKQ-Schätzung 317
Literaturverzeichnis 320
Stichwortverzeichnis 324
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Inhaltsverzeichnis
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Bibliotheksmagazin
| Signatur: |
1001 76.2004 B 1116-1 Lageplan |
|---|---|
| Exemplar 1 | Ausleihbar Am Standort |