Schätzung, Diagnose und Prognose nicht-linearer SETARMA-Modelle:
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1997
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
A. Lineare Zeitreihenmodelle 1
B. Mängel des linearen Ansatzes 2
C. Stationarität, Ergodizität, stochastische Konvergenz 3
D. Nicht-lineare Modelle : SETARMA (1^,,...^,,...^,) 3
E. Bemerkungen zum vorliegenden Modelltyp 5
F. Zielsetzung der Arbeit 6
I. Schätzverfahren 9
1.1. SETAR (2,p,,p2)-Modelle 9
1.1.1. Grundlagen 9
1.1.2. Satz von Chan 10
1.1.3. Schätz- und Identifikationsverfahren 11
1.2. SETARMA(2,pj,p2,q,,q2)-Modelle 13
1.3. Abhängigkeiten der Prozess-Parameter von X,_d und X,_d 14
1.3.1. SETARO^lj.ppPj.pj.p^-Modelle 2 14
1.3.1.1. Anfangswerte für die unbekannten Schwellenpara¬
meter (rj,r2) 14
1.3.1.2. Konvergenz der Anfangswerte zu konsistenten
Schätzern 15
1.3.2. SETAR(l,p1,...,p,)-Modelle 16
1.3.3. Unbekannte Verzögerungsparameter d, und d2 bzw. d .... 16
1.4. Schätzung der AR- und MA-Koeffizienten 16
1.5. Zusammengesetzte Schwellen 17
1.6. AIC-Kriterium 18
1.7. Abgrenzung zu den herkömmlichen Schätzmethoden (Tong (1995)
und Tsay (1991)) 20
VI Inhaltsverzeichnis
II. Testverfahren 23
ü.l. Allgemeine Linearitätstests 23
Ü.2. Spezifische Linearitäts-Tests gegenüber SETAR(MA)-Alternativen . . 24
11.2.1. Likelihood-Ratio-Test und Gauss-Prozess-Verfahren 24
11.2.2. Signifikanztests für Parameterunterschiede 25
n.2.3. CUSUM-Test 25
II.2.4. AIC-Kriterium und weitere Tests 26
in. Diagnose 27
111.1. Diagnose-Instrumente für lineare Modelle 27
111.2. Diagnose-Instrumente für nicht-lineare Modelle 27
III.2.1. Allgemeine Diagnose-Instrumente für nicht-lineare Modelle 27
m.2.2. Modellspezifische Diagnose-Instrumente 27
111.2.2.1. f-Unkorreliertheit für zeitlich geordnete Residuen 28
111.2.2.2. Interpretation 30
111.2.2.3. SETARMA-Diagnose 30
111.2.2.4. f-Unkorreliertheit für X,.d-geordnete Residuen . 33
IV. Prognose 35
FV.l. Prognosefunktion und Prognosegüte 35
FV.2. Prognose im linearen Fall 36
IV.2.1. Prognosefunktionen für unendliche Datensätze 36
IV.2.2. Prognosefunktionen für endliche Datensätze 37
IV.2.3. Eigenschaften der geschätzten Momente der Prognose¬
funktion 37
IV.3. Prognosefunktion für SETAR-Modelle 38
IV.3.1. Ableitung einer Prognosefunktion durch Integration 38
IV.3.2. Neuer Ansatz für SETAR- bzw. SETARMA-Prognosen . . 40
IV.3.2.1. Prognosefunktion für SETAR(2,p1,p2)-Modelle . 40
IV.3.2.2. Konsistenz 41
IV.3.2.3. Prognosefunktion für SETARMA(2,p,,p2,q1,q2)-
Modelle 42
IV.3.2.4 SETAR (Ld^-^-Prognose 43
IV.3.2.5 Bedingte Momente höherer Ordnung 43
IV.3.2.6 Eigenschaften der bedingten Momente 44
V. Beispiele 45
V.l. Simulierte Reihen 45
Inhaltsverzeichnis VII
V.l.l. AR-Prozess 45
V.l.1.1. Schätzung 46
V.l.1.2. Ex ante-Prognosen 47
V.1.2. ST-Prozess 49
V.l.2.1. Schätzung 51
V.l.2.2. Ex ante-Prognosen 51
V.1.3. CT-Prozess 52
V.l.3.1. Schätzung 53
V.l.3.2. Ex ante-Prognosen 54
V.l.3.3. Skelette 54
V.2. Lehrbuchbeispiele 56
V.2.1. Luchs-Daten 56
V.2.1.1. Schätzung 56
V.2.1.2. Ex-Ante Prognosen 59
V.2.1.3. Skelette 61
V.2.1.4. Diagnose 61
V.2.1.5. Diskussion der Ergebnisse 64
V.2.2. Blow-fly-data 67
V.2.2.1. Schätzung 67
V.2.2.2. Ex ante-Prognosen 69
V.2.2.3. Skelette 69
V.3. Ökonomische Reihen 73
V.3.1. Wechselkurse CH-Fr./US- $ 73
V.3.1.1. Vorbemerkungen 73
V.3.1.2. Schätzung 76
V.3.1.3. Ex ante-Prognosen 77
V.3.1.4. Skelette 80
V.3.1.5. Diagnose 82
V.3.1.6. Ein Interpretationsversuch 83
V.3.2. Konsumentenpreisindex 84
V.3.2.1. Schätzung 84
V.3.2.2. Ex ante-Prognosen 85
V.3.2.3. Skelette 89
V.3.2.4. Diagnose 90
V.3.2.5. Interpretation der Ergebnisse 92
V.4. Schlussbemerkungen 93
VIII Inhaltsverzeichnis
VI. Anhang 95
VI. 1. Stabilität, Stationarität, stochastische Konvergenz 95
VI. 1.1. Theorem (Chan (1986), Chan und Tong (1985)) 95
VI. 1.2. Stationäre Verteilung 97
VI.2. Alternative SETAR-Verfahren und nicht-lineare Modelle 98
VI.3. Inverser Kaiman-Filter 99
VIA Satz von Chan (1993) 99
VI.4.1. Voraussetzungen und Aussagen 99
VI.4.2. CPP-Prozess 101
VI.5. Kalman-Filter-Gleichungen 101
VI.6. Beweise 102
VI.6.1. Satz 1.1 102
VI.6.2. Satz 1.2 103
VI.6.3. Lemma IV.l und IV.2 116
VI.6.3.1. Lemma IV.l 116
VI.6.3.2. Lemma IV.2 117
VI.6.3.3. Korollar IV.4 119
VI.6.3.4. Hilfssatz 119
Literaturverzeichnis 123
Sachverzeichnis 127
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