Verfügbarkeit: Diskrete Mathematik | Technische Universität München

Diskrete Mathematik: mit 500 Übungsaufgaben

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Aigner, Martin 1942-2023 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Braunschweig ; Wiesbaden Vieweg 1996
Ausgabe:	2., durchgesehene Auflage
Schriftenreihe:	Vieweg-Studium 68 : Aufbaukurs Mathematik
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adam_text	VII Inhaltsverzeichnis Teil I: Abzählung 1 1 Grundlagen 3 1.1 Elementare Zählprinzipien 3 1.2 Die fundamentalen Zählkoeffizienten 6 1.3 Permutationen 10 1.4 Rekursionen 12 1.5 Diskrete Wahrscheinlichkeitsrechnung 18 1.6 Existenzaussagen 24 Übungen 27 2 Summation 34 2.1 Direkte Methoden 34 2.2 Differenzenrechnung 39 2.3 Inversion 44 2.4 Inklusion Exklusion 48 Übungen 52 3 Erzeugende Funktionen 57 3.1 Definition und Beispiele 57 3.2 Lösung von Rekursionen 59 3.3 Erzeugende Funktionen vom Exponentialtyp 66 Übungen 69 4 Asymptotische Analyse 74 4.1 Wachstum von Funktionen 74 4.2 Größenordnung von Rekursionen 78 4.3 Laufzeit von Algorithmen 81 Übungen 83 Literatur zu Teil I 87 Teil II: Graphen und Algorithmen 88 5 Graphen 89 5.1 Definition und Beispiele 89 5.2 Darstellung von Graphen 93 5.3 Wege und Kreise 96 5.4 Gerichtete Graphen 99 Übungen 102 VIII Inhaltsverzeichnis 6 Bäume 105 6.1 Begriff und Charakterisierung 105 6.2 Breadth First und Depth First Suche 108 6.3 Minimale aufspannende Bäume 110 6.4 Kürzeste Wege in Graphen 113 Übungen 115 7 Matchings und Netzwerke 120 7.1 Matchings in bipartiten Graphen 120 7.2 Konstruktion von optimalen Matchings 124 7.3 Flüsse in Netzwerken 130 7.4 Eulersche Graphen, das Traveling Salesman Problem 136 7.5 Die Komplexitätsklassen P und NP 144 Übungen 147 8 Suchen und Sortieren 152 8.1 Suchprobleme und Entscheidungsbäume 152 8.2 Der Hauptsatz der Suchtheorie 155 8.3 Sortieren von Listen 161 8.4 Binäre Suchbäume 167 Übungen 173 9 Allgemeine Optimierungsmethoden 178 9.1 Backtrack 178 9.2 Dynamisches Programmieren 182 9.3 Der Greedy Algorithmus 188 Übungen 191 Literatur zu Teil II 195 Teil III: Algebraische Systeme 196 10 Boolesche Algebren 197 10.1 Definition und Eigenschaften 197 10.2 Aussagenlogik und Boolesche Funktionen 199 10.3 Logische Netze 203 10.4 Boolesche Verbände, Ordnungen, Hypergraphen 207 Übungen 212 11 Modulare Arithmetik 216 11.1 Rechnen mit Kongruenzen 216 11.2 Endliche Körper 219 11.3 Lateinische Quadrate 221 11.4 Kombinatorische Designs 225 Übungen • 232 IX 12 Codes und Kryptographie 236 12.1 Problemstellung 236 12.2 Quellencodierung 237 12.3 Entdecken und Korrigieren von Fehlern 239 12.4 Lineare Codes 243 12.5 Kryptographie 247 Übungen 252 13 Lineare Optimierung 256 13.1 Beispiele und Definitionen 256 13.2 Dualität 258 13.3 Der Hauptsatz der linearen Optimierung 263 13.4 Zulässige Lösungen und optimale Lösungen 268 13.5 Der Simplexalgorithmus 272 13.6 Ganzzahlige lineare Optimierung 278 Übungen 281 Literatur zu Teil III 285 Lösungen zu ausgewählten Übungen 286 Sachwortverzeichnis 311
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Signatur:	0102 MAT 050f 2001 A 5219(2) Lageplan
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