Kanonische Korrelation und Assoziationsanalyse in der empirischen Sozialforschung: ein Beitrag zur Quantifizierung ordinaler Variablen
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort 5
1 Meß und Skalierungsprobleme in den Sozialwissenschaften 9
1.1 Die Definition des Messens 9
1.2 Zum Problem der angemessenen Skalierung 12
1.3 Fragestellung und Aufbau der Arbeit 17
2 Die kanonische Korrelationsanalyse von Kategorialdaten 21
2.1 Zur Illustration des Grundprinzips: reciprocal averaging 21
2.2 Formale Eigenschaften der bivariaten kanonischen Korrelation 47
2.2.1 Indikatormatrizen 47
2.2.2 Maximierung der Korrelation 49
2.2.3 Kanonische Korrelation als Eigenwertproblem 52
2.2.4 Kanonische Korrelation als Singularwert Zerlegung 56
2.2.5 Kanonische Korrelation als Residuen Analyse 58
2.2.6 Lineare kanonische Korrelation mit Dummy Variablen 61
2.2.7 Kanonische Korrelation als nichtlineare Hautpkomponentenanalyse 63
2.3 Nichtlineare Hauptkomponentenanalyse 71
2.3.1 Nichtlineare Hauptkomponentenanalyse mit zwei Variablen 71
2.3.2 Komponentenladung und Kommunalität 79
2.3.3 Burt Matrizen 80
2.3.4 Mehrdimensionale Modelle 88
2.3.5 Weiterführende Aspekte 97
3 Die Assoziationsanalyse von Kategorialdaten 106
3.1 Analyse bivariater Zusammenhänge 106
3.1.1 Lokale Assoziation 107
3.1.2 Modelle der lokalen Assoziation 110
3.1.3 Assoziationsanalyse am Beispiel Gesundheitsstatus und Alter 115
3.1.4 Substanzwissenschaftliche Anwendungen der Assoziationsanalyse 118
4
3.2 Die Assoziationsanalyse als log multiplikatives Modell 123
3.2.1 Grundzüge log linearer Modelle 123
3.2.2 Interaktionseffekte und lokale Assoziation 127
3.2.3 Kategorienscores in der Assoziationsanalyse 131
3.2.4 Parameterschätzung im bivariaten Modell der Assoziationsanalyse 135
3.3 Multivariate Assoziationsmodelle 139
3.3.1 Assoziationsanalyse mit drei Variablen 139
3.3.2 Das allgemeine Modell der multivariaten Assoziationsanalyse 147
3.3.3 Modellspezifikation 149
3.3.4 Effektzerlegung 153
3.3.5 Berechnung der Anzahl der Freiheitsgrade 156
3.3.6 Parameterschätzung in multivariaten Assoziationsmodellen 158
3.4 Varianten und Erweiterungen der Assoziationsanalyse 163
3.4.1 Ergänzende Parameterrestriktionen 163
3.4.2 Assoziationsmodelle für mehrere Gruppen 164
3.4.3 Quadratische Kontingenztafeln 165
3.4.4 Assoziationsmodelle in der epidemiologischen Risikoquantifizierung.... 170
3.4.5 Mehrdimensionale Modelle 175
4 Kanonische Korrelation und Assoziationsanalyse im Vergleich 176
4.1 Optimierungskriterium 176
4.2 Multivariate und Joint bivariate Analyse in Mehrvariablenmodellen 178
4.3 Hypothesentests 179
4.4 Vergleich der Ergebnisse beider Methoden 179
4.5 Die wichtigsten Eigenschaften der beiden Methoden im Überblick 186
4.6 Schlußbemerkung 189
Literaturverzeichnis 193
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