Verfügbarkeit: Differentialgeometrie | Technische Universität München

Differentialgeometrie: klassische Theorie in moderner Darstellung

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Gray, Alfred 1939-1998 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Heidelberg [u.a.] Spektrum, Akad. Verl. 1994
Schriftenreihe:	Spektrum-Lehrbuch
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adam_text	ALFRED GRAY DIFFERENTIALGEOMETRIE KLASSISCHE THEORIE IN MODERNER DARSTELLUNG AUS DEM AMERIKANISCHEN UEBERSETZT UND BEARBEITET VON HUBERT GOLLEK MIT 277 ABBILDUNGEN SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG HEIDELBERG YY BERLIN YY OXFORD INHALT 1 . KURVEN IN DER EBENE 1 1.1 EUKLIDISCHE RAEUME 2 1.2 KURVEN IM R 4 1.3 DIE LAENGE EINER KURVE 6 1.4 VEKTORFELDER LAENGS KURVEN 9 1.5 DIE KRUEMMUNG VON EBENEN KURVEN 10 1.6 DER DREHWINKEL 13 1.7 DIE SEMIKUBISCHE PARABEL 14 1.8 AUFGABEN 15 2. STUDIUM VON EBENEN KURVEN MIT MATHEMATICA 17 2.1 DAS BERECHNEN DER KRUEMMUNG VON EBENEN KURVEN 20 2.2 DAS BERECHNEN DER LAENGE VON KURVEN 23 2.3 DAS FUELLEN VON KURVEN 24 2.4 BEISPIELE FUER KURVEN IM R 2 25 2.5 DAS ZEICHNEN VON STUECKWEISE DEFINIERTEN KURVEN 30 2.6 AUFGABEN 32 3. BERUEHMTE EBENE KURVEN 35 3.1 ZYKLOIDEN 35 3.2 DIE LEMNISKATEN VON BERNOULLI 37 T XJI INHALT 3.3 KARDIOIDEN 39 3.4 DIE ZISSOIDE DES DIOKLES 40 3.5 DIE TRAKTRIX 44 3.6 KLOTHOIDEN 48 3.7 AUFGABEN 50 4. ANDERE METHODEN ZUR DARSTELLUNG EBENER KURVEN 53 4.1 IMPLIZIT DEFINIERTE KURVEN IM R 2 53 4.2 CASSINISCHE KURVEN 59 4.3 EBENE KURVEN IN POLARKOORDINATEN 61 4.4 AUFGABEN 66 5. NEUE KURVEN AUS ALTEN 69 5.1 EVOLUTEN 69 5.2 ITERIERTE EVOLUTEN 72 5.3 DIE EVOLUTE EINER TRAKTRIX IST EINE KETTENLINIE 74 5.4 EVOLVENTEN 74 5.5 TANGENTEN UND NORMALEN EBENER KURVEN 79 5.6 SCHMIEGKREISE VON EBENEN KURVEN 83 5.7 PARALLELKURVEN 87 5.8 FUSSPUNKTKURVEN 89 5.9 AUFGABEN 92 6. DAS BESTIMMEN EBENER KURVEN AUS IHRER KRUEMMUNG 95 6.1 EUKLIDISCHE BEWEGUNGEN 96 6.2 KURVEN UND EUKLIDISCHE BEWEGUNGEN 99 6.3 NATUERLICHE GLEICHUNGEN EBENER KURVEN 101 6.4 DAS ZEICHNEN EBENER KURVEN MIT VORGEGEBENER KRUEMMUNG 104 6.5 AUFGABEN 110 RAUMKURVEN 113 7.1 VORBEREITUNGEN 114 7.2 KRUEMMUNG UND WINDUNG VON KURVEN DER GESCHWINDIGKEIT 1 IM R 3 115 7.3 KRUEMMUNG UND WINDUNG VON KURVEN BELIEBIGER GESCHWINDIGKEIT IM R 3 118 7.4 DAS BERECHNEN VON KRUEMMUNG UND WINDUNG MIT MATHEMATICA 122 7.5 DIE SCHRAUBENLINIE UND IHRE VERALLGEMEINERUNGEN 127 7.6 DIE VIVIANISCHE KURVE 130 7.7 DER FUNDAMENTALSATZ FUER RAUMKURVEN 131 7.8 DAS ZEICHNEN VON RAUMKURVEN MIT VORGEGEBENER KRUEMMUNG 134 7.9 AUFGABEN 136 TUBEN UND KNOTEN 141 8.1 TUBEN UM KURVEN 141 8.2 TORUSKNOTEN 143 8.3 AUFGABEN 148 DIFFERENTIALRECHNUNG IM EUKLIDISCHEN RAUM 151 9.1 TANGENTIALVEKTOREN DES R 151 9.2 TANGENTIALVEKTOREN ALS RICHTUNGSABLEITUNGEN 153 9.3 TANGIERENDE ABBILDUNGEN 155 9.4 VEKTORFELDER AUF DEM R 159 9.5 ABLEITUNGEN VON VEKTORFELDERN AUF DEM R 162 9.6 KURVEN - NOCHMALS UEBERARBEITET 166 9.7 AUFGABEN 167 FLAECHEN IM EUKLIDISCHEN RAUM 169 10.1 KOORDINATENNETZE IM R 169 10.2 KOORDINATENNETZE IM R 3 177 XIV 10.3 DIE LOKALE GAUSSABBILDUNG 179 10.4 DIE DEFINITION EINER REGULAEREN FLAECHE IM R 180 10.5 TANGENTIALVEKTOREN REGULAERER FLAECHEN IM R 185 10.6 FLAECHENABBILDUNGEN 187 10.7 NIVEAUFLAECHEN IM R 3 189 10.8 AUFGABEN 192 11. BEISPIELE FUER FLAECHEN 193 11.1 DER GRAPH EINER FUNKTION VON ZWEI VERAENDERLICHEN 194 11.2 DAS ELLIPSOID 199 11.3 DAS STEREOGRAPHISCHE ELLIPSOID 200 11.4 TORI 201 11.5 DAS PARABOLOID 203 11.6 SCHNECKEN 205 11.7 KOORDINATENNETZE MIT SINGULARITAETEN 206 11.8 DAS DARSTELLEN VON IMPLIZIT GEGEBENEN FLAECHEN 208 11.9 AUFGABEN 208 12. NICHTORIENTIERBARE FLAECHEN 211 12.1 ORIENTIERBARKEIT VON FLAECHEN 211 12.2 DAS BESCHREIBEN VON NICHTORIENTIERBAREN FLAECHEN DURCH IDENTIFIZIERUNGEN 216 12.3 DAS MOEBIUSBAND 218 12.4 DIE KLEINSCHE FLASCHE 220 12.5 REALISIERUNGEN DER REELLEN PROJEKTIVEN EBENE 222 12.6 DAS FAERBEN VON FLAECHEN IN MATHEMATICA 226 12.7 AUFGABEN 227 13. METRIKEN AUF FLAECHEN 229 13.1 ANSCHAULICHE VORSTELLUNGEN VOM ABSTAND AUF FLAECHEN 229 INHALT XY 13.2 ISOMETRIEN VON FLAECHEN 233 13.3 DER ANSCHAULICHE FLAECHENINHALTSBEGRIFF 236 13.4 PROGRAMME ZUM BERECHNEN VON METRIKEN UND FLAECHENINHALTEN 238 13.5 BEISPIELE FUER METRIKEN 238 13.6 AUFGABEN 240 14. FLAECHEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM 243 14.1 DIE WEINGARTENABBILDUNG 244 14.2 DIE NORMALKRUEMMUNG 246 14.3 DAS BERECHNEN DER WEINGARTENABBILDUNG 250 14.4 DIE EIGENWERTE DER WEINGARTENABBILDUNG 253 14.5 DIE GAUSSSCHE UND DIE MITTLERE KRUEMMUNG 255 14.6 DIE DREI FUNDAMENTALFORMEN 261 14.7 BEISPIELE HANDSCHRIFTLICHER KRUEMMUNGSBERECHNUNGEN 262 14.8 DIE KRUEMMUNG VON IMPLIZIT DEFINIERTEN FLAECHEN 266 14.9 AUFGABEN 272 15. FLAECHEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM MIT MATHEMATICA 273 15.1 PROGRAMME ZUM BERECHNEN DER WEINGARTENABBILDUNG UND DER KRUEMMUNG 273 15.2 BEISPIELE ZUR KRUEMMUNGSBERECHNUNG MIT MATHEMATICA 276 15.3 DIE GAUSSABBILDUNG MIT MATHEMATICA 283 15.4 AUFGABEN 288 16. ASYMPTOTENLINIEN AUF FLAECHEN 291 16.1 ASYMPTOTISCHE KURVEN 292 16.2 BEISPIELE FUER ASYMPTOTISCHE KURVEN 295 16.3 DAS ERMITTELN ASYMPTOTISCHER KURVEN MIT MATHEMATICA 299 XVJ INHALT 16.4 AUFGABEN 302 17. REGELFLAECHEN 305 17.1 BEISPIELE FUER REGELFLAECHEN 306 17.2 TORSEN 312 17.3 NICHTZYLINDRISCHE REGELFLAECHEN 316 17.4 BEISPIELE FUER KEHLLINIEN NICHTZYLINDRISCHER REGELFLAECHEN 319 17.5 EIN PROGRAMM FUER REGELFLAECHEN 320 17.6 DIE NORMALEN- UND DIE BINORMALENFLAECHE 322 17.7 AUFGABEN 324 18. ROTATIONSFLAECHEN 327 18.1 HAUPTKRUEMMUNGSLINIEN 328 18.2 DIE KRUEMMUNG EINER ROTATIONSFLAECHE 331 18.3 DAS ERZEUGEN VON ROTATIONSFLAECHEN MIT MATHEMATICA 334 18.4 DAS KATENOID 335 18.5 DAS ROTATIONSHYPERBOLOID 338 18.6 ROTATIONSFLAECHEN VON KURVEN MIT VORGEGEBENER KRUEMMUNG 339 18.7 AUFGABEN 340 19. FLAECHEN KONSTANTER GAUSSSCHER KRUEMMUNG 343 19.1 DAS ELLIPTISCHE INTEGRAL ZWEITER ART 343 19.2 ROTATIONSFLAECHEN KONSTANTER POSITIVER KRUEMMUNG 344 19.3 ROTATIONSFLAECHEN KONSTANTER NEGATIVER KRUEMMUNG 347 19.4 DIE KUENSCHE FLAECHE 351 19.5 AUFGABEN 353 20. INNERE GEOMETRIE DER FLAECHEN 355 20.1 FORMELN FUER DIE GAUSSSCHE KRUEMMUNG 356 20.2 DAS GAUSSSCHE THEOREMA EGREGIUM 361 INHALT XVII 20.3 DIE CHRISTOFFELSYMBOLE 363 20.4 DIE MAINARDI-CODAZZI-GLEICHUNGEN 366 20.5 DIE GEODAETISCHE KRUEMMUNG 368 20.6 AUFGABEN 372 21 . HAUPTKRUMMUNGSLINIEN UND NABELPUNKTE 373 21.1 DIE DIFFERENTIALGLEICHUNG DER HAUPTKRUMMUNGSLINIEN 374 21.2 NABELPUNKTE 376 21.3 DREIFACH ORTHOGONALE FLAECHENSYSTEME 380 21.4 ELLIPTISCHE KOORDINATEN 386 21.5 PARABOLISCHE KOORDINATEN 391 21.6 AUFGABEN 393 22. MINIMALFLAECHEN 1 395 22.1 VARIATION IN NORMALENRICHTUNG 395 22.2 BEISPIELE FUER MINIMALFLAECHEN 398 22.3 DIE GAUSSABBILDUNG EINER MINIMALFLAECHE 408 22.4 AUFGABEN 410 23. MINIMALFLAECHEN II 413 23.1 ISOTHERME KOORDINATEN 413 23.2 MINIMALFLAECHEN UND KOMPLEXE FUNKTIONENTHEORIE 414 23.3 DAS BESTIMMEN KONJUGIERTER MINIMALFLAECHEN 420 23.4 DIE ENNEPERFLAECHE VOM GRAD N 427 23.5 DIE WEIERSTRASSDARSTELLUNG 430 23.6 WEIERSTRASSSCHE KOORDINATENNETZE MIT MATHEMATICA 433 23.7 BEISPIELE WEIERSTRASSSCHER KOORDINATENNETZE 434 23.8 AUFGABEN 436 I XVIII INHALT 24. KONSTRUKTION VON FLAECHEN 439 24.1 PARALLELFLAECHEN 439 24.2 DIE WEINGARTENABBILDUNG EINER PARALLELFLAECHE 442 24.3 FUSSPUNKTFLAECHEN 445 24.4 VERALLGEMEINERTE WENDELFLAECHEN 446 24.5 GETWISTETE FLAECHEN 452 24.6 AUFGABEN 455 25. DIFFERENZIERBARE MANNIGFALTIGKEITEN 457 25.1 DIE DEFINITION DER DIFFERENZIERBAREN MANNIGFALTIGKEIT 458 25.2 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN AUF DIFFERENZIERBAREN MANNIGFALTIGKEITEN 462 25.3 TANGENTIALVEKTOREN DIFFERENZIERBARER MANNIGFALTIGKEITEN 468 25.4 INDUZIERTE ABBILDUNGEN 476 25.5 VEKTORFELDER AUF DIFFERENZIERBAREN MANNIGFALTIGKEITEN 481 25.6 TENSORFELDER AUF DIFFERENZIERBAREN MANNIGFALTIGKEITEN 485 25.7 AUFGABEN 488 26. RIEMANNSCHE MANNIGFALTIGKEITEN 491 26.1 KOVARIANTE ABLEITUNGEN 491 26.2 INDEFINITE RIEMANNSCHE METRIKEN 497 26.3 DIE KLASSISCHE BESCHREIBUNG VON METRIKEN 501 27. ABSTRAKTE FLAECHEN 507 27.1 DIE METRIK ABSTRAKTER FLAECHEN 508 27.2 BEISPIELE ABSTRAKTER FLAECHEN 511 27.3 DAS BERECHNEN DER KRUEMMUNG VON METRIKEN ABSTRAKTER FLAECHEN 513 27.4 ORIENTIERBARKEIT EINER ABSTRAKTEN FLAECHE 515 27.5 DIE GEODAETISCHE KRUEMMUNG IN ABSTRAKTEN FLAECHEN 515 INHALT XJX 27.6 AUFGABEN 516 28. GEODAETISCHE AUF FLAECHEN 519 28.1 DIE GLEICHUNG DER GEODAETISCHEN 519 28.2 CLAIRAUTSCHE KOORDINATENNETZE 521 28.3 BEISPIELE FUER CLAIRAUTSCHE KOORDINATENNETZE 525 28.4 NUMERISCHES BESTIMMEN VON GEODAETISCHEN MIT MATHEMATICA 527 28.5 AUFGABEN 531 ANHANG 533 A.1 ALLGEMEINE PROGRAMME 533 A.2 EBENE KURVEN 563 A.3 RAUMKURVEN 575 A.4 FLAECHEN 578 A.5 METRIKEN 590 A.6 MATHEMATICA FUER ACROSPIN 593 LITERATURVERZEICHNIS 597 SACHVERZEICHNIS 61 0
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