Verfügbarkeit: Tangente und Flächeninhalt | Technische Universität München

Tangente und Flächeninhalt: eine Einführung in die Infinitesimalrechnung auf anschaulicher Grundlage

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Gerretsen, Johan C. H. 1907-1983 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch Niederländisch
Veröffentlicht:	Göttingen Vandenhoeck & Ruprecht 1964
Schriftenreihe:	Studia mathematica / Mathematische Lehrbücher 16
Schlagwörter:	Calculus, Integral Functions Laplace transformation Infinitesimalrechnung
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adam_text	INHALT 1. FUNKTIONEN 1.1. Die Zahlengerade 12 1.2. Die Anordnung der reellen Zahlen 19 1.3. Variable 22 1.4. Funktionen 26 1.5. Graphische Darstellungen 30 1.6. Das Rechnen mit Funktionen 40 1.7. Zusammengesetzte Funktionen 46 1.8. Die Umkehrfunktion (Inverse Funktion) 49 2. ELEMENTARE FUNKTIONEN 2.1. Die Potenz einer Variablen 54 2.2. Polynome 57 2.3. Der Satz von Euklid 60 2.4. Rationale Funktionen 65 2.5. Die Kreisfunktionen 72 2.6. Die Additionstheoreme 80 2.7. Die Zahlenvariable auf dem Kreisumfang 84 2.8. Die zyklometrischen Funktionen 89 2.9. Der Flächeninhalt eines Hyperbeltrapezes 92 2.10. Die Flächeninhaltsfunktion 97 2.11. Der natürliche Logarithmus 101 2.12. Die Exponentialfunktion 103 2.13. Potenzen mit reellen Exponenten 108 2.14. Logarithmen mit vorgegebener Basis 111 2.15. Die Hyperbelfunktionen 113 3. DIE ABLEITUNO EINER FUNKTION 3.1. Die Steigungsfunktion 117 3.2. Die Ableitung einer Funktion 120 3.3. Die Summenregel und die Produktregel 126 3.4. Die Ableitung des Logarithmus und der Exponentialfunktion 129 3.5. Die Kettenregel 133 3.6. Stetigkeit 135 3.7. Die Quotientenregel 138 3.8. Die Ableitungen der Kreisfunktionen 141 3.9. Höhere Ableitungen 144 3.10. Die Ableitung der Umkehrfunktion 147 3.11. Das Differential einer Funktion 151 3.12. Differentialrechnung 155 10 INHALT 4. UNBESTIMMTE INTEGRALE 4.1. Die Stammfunktion 160 4.2. Das unbestimmte Integral 162 4.3. Die Substitutionsregel 165 4.4. Partielle Integration 170 4.5. Integration rationaler Funktionen 174 4.6. Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung 182 5. LOKALE EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 5.1. Lokal Steigen und Fallen 189 5.2. Konvexität und Wendepunkte 195 5.3. Das Theorem von Rolle 197 5.4. Monotoniesätze 200 5.5. Das Newton sche Näherungsverfahren 206 5.6. Die Reihenentwicklung des Logarithmus 211 5.7. Die Reihenentwicklung für den Arcus tangens 218 5.8. Verallgemeinerung des Mittelwertsatzes 221 5.9. Berührung von Kurven 229 6. DAS BESTIMMTE INTEGRAL 6.1. Der Flächeninhalt eines krummlinigen Trapezes 235 6.2. Das bestimmte Integral 242 6.3. Die Hauptregeln 248 6.4. Partielle Integration 255 6.5. Monotoniesätze 262 6.6. Der Stirling sche Satz 268 6.7. Unendliches Integrationsintervall 274 6.8. Fourierkoeffizienten 281 6.9. Das Dirichlet sche Integral 292 7. DIE LAPLACETRANSFORMATION 7.1. Das Laplaceintegral 311 7.2. Algebraische Rechenregeln 316 7.3. Die Transformierten der Ableitung und des Integrals über eine Funktion . 323 7.4. Die inverse Transformation 327 7.5. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 334 7.6. Das Kompositionsprodukt 340 7.7. Die Gammafunktion 350 7.8. Die Betafunktion 355 7.9. Die Verdopplungsformel und die Ergänzungsformel 358 Register 365
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