Einführung in die Theorie der Kategorien und Funktoren:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch Englisch Französisch Russisch Polnisch |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1979
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubner-Texte zur Mathematik.
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Bezeichnungen und im Buch getroffene Vereinbarungen 10
1. EINFÜHRUNG IN DIE METHODE DER KATEGORIENTHEORIE 13
1.1. Die kategoriale Denkweise 13
1.2. Kategorien von Abbildungen und Beispiele für
Kategor ien 15
1.3. Die allgemeine Definition der Kategorie 17
1.4. Präzisierung des Abbildungsbegriffes 19
1.5. Große und kleine Kategorien. Logische Grundlagen der
Kategorientheorie 23
1.6. Unterkategorien. Weitere Beispiele von Kategorien 26
1.7. Diagramme. Gerichtete Graphen 31
1.8. Der Begriff des Funktors 34
1.9. Weitere Eigenschaften und Beispiele von Funktoren 39
1.10. Quasigeordnete Klassen. Diagramme als Funktoren 43
1.11. Konkrete Kategorien 47
1.12. Objektfreie Kategorien 48
1.13. Kategorien ohne Eindeutigkeit von Quelle und Ziel 50
2. EINFACHSTE BEGRIFFE DER KATEGORIENTHEORIE 53
2.1. Isomorphismen 53
2.2. Monomorphismen, Epimorphismen, Retraktionen,
Koretrakt ionen 54
2.3. Die duale Kategorie und das Dualitätsprinzip 58
2.4. Produkt von Kategorien. Funktoren mehrerer
Veränderlicher. Automaten 62
2.5. Hauptfunktoren 65
2.6. Anfangsobjekte, Endobjekte und Nullobjekte 68
2.7. Faktorisierung von Morphismen 69
2.8. Einbettungen und Quotientenmorphismen in konkreten
Kategorien 73
2.9. Separatoren und Koseparatoren 79
2.10. Injektive und projektive Objekte 80
3. PROBLEME DER EINDEUTIGEN FAKTORISIERUNG 83
3.1. Allgemeines Schema: universelle Paare 83
3.2. Reflektoren und Quasireflektoren 85
3.3. Produkte und Koprodukte 96
3.4. Freie Objekte 107
3.5. Differenzkerne und Differenzkokerne 111
3.6. Limes und Kolimes von Diagrammen. Vollständige
Kategorien 119
3.7. Faserprodukte und Kofaserprodukte. Kernpaare 125
3.8. Direkte und inverse Limites 131
3.9. Tensorprodukte 133
3.10. Verschiedene Probleme 137
4. NATÜRLICHE TRANSFORMATIONEN, DARSTELLBARE FUNKTOREN UND
ADJUNGIERTE FUNKTOREN 142
4.1. Natürliche Transformationen von Funktoren 142
4.2. Diagrammkategorie 150
4.3. Das Yoneda-Lemma und darstellbare Funktoren 154
4.4. Varianten des Yoneda-Lemmas 158
4.5. Kovariante adjungierte Funktoren 161
4.6. Kontravariante adjungierte Funktoren 171
4.7. Invariante Eigenschaften der darstellbaren und
adjungierten Funktoren 177
4.8. Kriterien der Darstellbarkeit. Existenz adjungierter
Funktoren 183
4.9. Quasi-isomorphe und quasi-duale Kategorien 194
4.10. Abgeschlossene Kategorien 197
4.11. Topoi 208
5. MONADEN UND ALGEBRAISCHE THEORIEN 214
5.1. Algebren als Mengen mit Operationen 214
5.2. Der Honadenbegriff 219
5.3. Eilenberg-Moore-Algebren 225
5.4. Vergleichender Eilenberg-Moore-Funktor. Kriterien
der Monadizität 230
5.5. Gleichungsdefinierte Algebren 235
5.6. Kompakte Räume als Algebren 250
5.7. Die Kleisli-Kategorie einer Monade 253
5.8. Linton-Algebren 260
5.9. Monaden endlichen Typs in Ens. Lawvere-Algebren 264
6. ADDITIVE UND ABELSCHE KATEGORIEN 272
6.1. Kerne und Kokerne 272
6.2. Additive Kategorien 274
6.3. Biprodukte 277
6.4. Abelsche Kategorien 281
6.5. Exakte Folgen 285
6.6. Additive Funktoren und exakte Funktoren 287
6.7. Abelsche Kategorien von Diagrammen 291
6.8. Diagramm-Lemmata für abelsche Kategorien 297
6.9. Kettenkomplexe und Homologieobjekte 303
VERZEICHNIS DER WICHTIGSTEN IM BUCH BETRACHTETEN KATEGORIEN ... 306
VERZEICHNIS DER SYMBOLE AUS DER KATEGORIENTHEORIE 310
LITERATURVERZEICHNIS 312
SACHVERZEICHNIS 316
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