Zur Didaktik des Folgenbegriffs:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Mannheim [u.a.]
BI-Wiss.-Verl.
1993
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| Beschreibung: | Teilw. zugl.: Würzburg, Univ., Habil.-Schr., 1992 |
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| adam_text | ZUR DIDAKTIK DES FOLGENBEGRIFFS VON PROF. DR. HANS-GEORG WEIGAND
UNIVERSITAET OLDENBURG WISSENSCHAFTSVERLAG MANNHEIM * LEIPZIG * WIEN *
ZUERICH GLIEDERUNG EINLEITUNG 1 I. UEBERLEGUNGEN ZU EINER DIDAKTISCHEN
PHAENOMENOLOGIE DES FOLGEN- BEGRIFFS 5 1. UEBERLEGUNGEN ZUR MATHEMATISCHEN
BEGRIFFSBILDUNG 6 2. DIE IDEE DER DIDAKTISCHEN PHAENOMENOLOGIE 9 3. ZUM
BEGRIFF DER INTUITION BEI FISCHBEIN 12 4. DIE ERKENNTNISTHEORETISCHE
BEGRIFFSKRITIK WITTENBERGS 15 5. DIE MATHEMATISCHE BEGRIFFSANALYSE 19 6.
ZUR AUSWAHL DES LEHRBUCHS DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECH- NUNG VON
OTTO HAUPT 21 II. OTTO HAUPTS DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 23 1.
ZUR METHODISCHEN KONZEPTION VON HAUPTS ANALYSISLEHRGANG . 23 1.1 DIE 1.
AUFLAGE (1938) 23 1.2 DIE 2. AUFLAGE (1948FF) 25 1.3 DIE 3. AUFLAGE
(1974FF) 26 2. SICHTWEISEN DES FOLGENBEGRIFFS 28 2.1 AUFZAEHLUNGS-,
FUNKTIONS-, ITERATIONS- UND DISKRETISIE- RUNGSASPEKT 28 2.2 GLOBALE,
LOKALE UND PUNKTALE SICHTWEISEN DES FOLGEN- BEGRIFFS 31 2.3 DYNAMISCHE
UND STATISCHE SICHTWEISEN 33 3. ENTWICKLUNG DER SICHTWEISEN DES
FOLGENBEGRIFFS 34 3.1 DIE 2. AUFLAGE 34 3.2 DIE 3. AUFLAGE 35 4.
ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 37 III. SICHTWEISEN DES FOLGENBEGRIFFS IN
DER ENTWICKLUNGSGESCHICHTE DER MATHEMATIK 40 1. FOLGEN IN DER
VORGRIECHISCHEN MATHEMATIK 41 2. DAS PROBLEM DES UNENDLICHEN 42 2.1
DYNAMISCHE SICHTWEISE DES UNENDLICHEN 42 2.2 STATISCHE SICHTWEISE DES
UNENDLICHEN 44 X 2.3 DIE NATUERLICHE ZAHLENREIHE ALS INTUITIVE GRUNDLAGE
DES UNENDLICHKEITSBEGRIFFS 46 3. DAS GRENZWERTPROBLEM 47 3.1 DIE ANFAENGE
DER ENTWICKLUNG DES GRENZWERTBEGRIFFS . 47 3.2 DIE DYNAMISCHE SICHTWEISE
DES GRENZWERTBEGRIFFS BEI CAUCHY 49 3.3 ITERATIVE SICHTWEISEN UND
KONVERGENZKRITERIEN 51 3.4 ABKEHR UND HINWENDUNG ZUR INTUITIVEN
GRUNDLEGUNG DER ANALYSIS 53 3.5 ZUSAMMENFASSUNG 55 4. DAS PROBLEM DER
FLAECHENBERECHNUNG 55 4.1 DIE QUADRATUR DER PARABEL VON ARCHIMEDES 56 4.2
DIE METHODE DER INDIVISIBILIEN 58 4.3 FLAECHENBERECHNUNG UNTER DEM
DISKRETISIERUNGSASPEKT . 59 5. DAS PROBLEM DER SUMMATION EINER REIHE 60
5.1 FOLGEN ALS HEURISTISCHE HILFSMITTEL 62 5.2 FOLGEN UND
TEILSUMMENFOLGEN 64 6. DAS PROBLEM DER BELIEBIGEN FORTSETZBARKEIT EINER
FOLGE .... 67 6.1 FOLGEN UND FUNKTIONSBEGRIFF 68 6.2 FOLGEN UND
ZAHLBEGRIFF 71 6.3 FOLGEN UND MENGENBEGRIFF 73 7. FOLGENBEGRIFF UND
ALGORITHMEN 76 8. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 77 IV. FOLGENBEGRIFF UND
GRENZWERTBEGRIFF 80 1. DER FOLGENBEGRIFF ALS HILFSMITTEL ZUM VERSTAENDNIS
DES GRENZ- WERTBEGRIFFS 81 1.1 FOLGENBEGRIFF UND GRENZWERTBEGRIFF IN DER
HOCHSCHUL- MATHEMATIK 81 1.2 DAS LEHRWERK VON V. MANGOLDT U. KNOPP 83 2.
FOLGENBEGRIFF UND GRENZWERTBEGRIFF IM MATHEMATIKUNTERRICHT 87 2.1 FOLGEN
ALS HILFSMITTEL FUER EINEN VEREINFACHTEN GRENZ- WERTBEGRIFF (1900 - 1930)
88 2.2 DER FOLGENBEGRIFF ALS GRUNDLAGE DES GRENZWERTBEGRIFFS (1930 -
1970) 91 2.3 DIE GRENZWERTFREIE EINFUEHRUNG IN DIE DIFFERENTIAL- UND
INTEGRALRECHNUNG VON PICKERT (1969) 93 3. NEUERE ENTWICKLUNGEN IN DER
SCHULANALYSIS (AB 1970) 97 3.1 DIE KARCHER-ANALYSIS 98 XI 3.2 LINEARE
APPROXIMATION - DAS KROLL-KONZEPT .... 99 3.3 DER INTUITIVE
GRENZWERTBEGRIFF 100 3.4 RENAISSANCE DES FOLGENBEGRIFFS IN DEN 80ER
JAHREN 102 3.5 ERGEBNISSE UND AUSBLICKE 103 4. EMPIRISCHE UNTERSUCHUNGEN
ZUM VERSTAENDNIS DES GRENZWERTBE- GRIFFS 104 4.1 EMPIRISCHE
UNTERSUCHUNGEN MIT SCHUELERN UND STUDEN- TEN 104 4.2 ERGEBNISSE DER
EMPIRISCHEN UNTERSUCHUNGEN 111 5. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 113 V.
INTUITIONEN UND FOLGENBEGRIFF 115 1. FOLGENBEGRIFF UND UMGANGSSPRACHE
116 1.1 ZUR VERANKERUNG MATHEMATISCHER BEGRIFFE IN DER UM- GANGSSPRACHE
116 1.2 DIE UMGANGSSPRACHLICHE BEDEUTUNG DES WORTES FOL- GEN 117 2.
DER FOLGENBEGRIFF IN DER PRIMAER-UND ORIENTIERUNGSSTUFE . . 119 2.1 DER
BEGRIFF DER REIHENFOLGE 119 2.2 DER BEGRIFF DER KETTE 121 2.3 DIE
NATUERLICHEN ZAHLEN 122 2.4 DER AUFZAEHLUNGSASPEKT ALS GRUNDLAGE DES
FOLGENBE- GRIFFS 124 2.5 DER FUNKTIONALE ASPEKT 124 2.6 ARBEITEN MIT
FOLGEN - DAS FORTSETZEN VON FOLGEN . . 125 2.7 FOLGENBEGRIFF UND
UNENDLICHKEITSBEGRIFF 127 3. DIE IDEE DES UNENDLICHEN IM
MATHEMATIKUNTERRICHT 128 3.1 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNGEN ZUM VERSTAENDNIS
DES UN- ENDLICHKEITSBEGRIFFS 128 3.2 UNENDLICHKEITSBEGRIFF UND
GRENZWERTBEGRIFF 132 4. ZUR BEDEUTUNG DES FOLGENBEGRIFFS FUER DIE
PROPAEDEUTIK DES GRENZWERTBEGRIFFS 133 4.1 ZIELE DER PROPAEDEUTIK DES
GRENZWERTBEGRIFFS 134 4.2 APPROXIMATIONS- UND EXHAUSTIONSBEGRIFF 136 4.3
ZUR BEDEUTUNG VON FOLGEN BEI ANNAEHERUNGSPROZESSEN 137 4.4 LOKALE
ANNAEHERUNGEN 140 4.5 GLOBALE ANNAEHERUNG 142 5. ZUSAMMENFASSUNG 143 XII
VI. DIE ENTWICKLUNG DES FOLGENBEGRIFFS IM MATHEMATIKUNTERRICHT ... 145
1. EIN STUFENMODELL ZUM LEHREN DES FOLGENBEGRIFFS 145 2. ZUR ENTWICKLUNG
DER SICHTWEISEN DES FOLGENBEGRIFFS IM MATHE- MATIKUNTERRICHT 148 2.1 DER
AUFZAEHLUNGSASPEKT 149 2.1.1 AUSSERMATHEMATISCHE ZUGAENGE 149 2.1.2
INNERMATHEMATISCHE ZUGAENGE 151 2.1.3 INFORMATISCHE ZUGAENGE !53 2.2 DER
DISKRETISIERUNGSASPEKT I 56 2.2.1 AUSSERMATHEMATISCHE ZUGAENGE I^ 7 2.2.2
INNERMATHEMATISCHE ZUGAENGE 158 2.2.3 INFORMATISCHE ZUGAENGE 15 L! 2.3 DER
ITERATIVE ASPEKT 161 2.4 DER FUNKTIONALE ASPEKT 161 2.4.1
AUSSERMATHEMATISCHE ZUGAENGE 162 2.4.2 INNERMATHEMATISCHE ZUGAENGE 163
2.4.3 INFORMATISCHE ZUGAENGE 165 2.5 ZUSAMMENFASSUNG 166 3. DIE
ENTWICKLUNG DES INHALTLICHEN UND PROBLEMORIENTIERTEN BE-
GRIFFSVERSTAENDNISSES IN DER SEKUNDARSTUFE I 167 3.1 DER
ANWENDUNGSORIENTIERTE STRANG 168 3.1.1 FOLGEN ALS HILFSMITTEL ZUM LOESEN
VON SACHAUF- GABEN 169 3.1.2 DEZIMALZAHLFOLGEN 172 3.1.3 PROPORTIONALE
UND ANTIPROPORTIONALE FOLGEN . . 172 3.1.4 ARITHMETISCHE FOLGEN 175
3.1.5 QUADRATISCHE FOLGEN 177 3.1.6 GEOMETRISCHE UND TRIGONOMETRISCHE
FOLGEN . . 179 3.1.7 ZUSAMMENFASSUNG 182 3.2 DER NUMERISCHE STRANG 183
3.2.1 FOLGEN ALS HILFSMITTEL ZUM LOESEN VON GLEICHUN- GEN 185 3.2.2
FOLGEN VON BRUCHZAHLEN 186 3.2.3 FOLGEN ALS HILFSMITTEL FUER
INTERPOLATIONEN UND EXTRAPOLATIONEN 188 3.2.4 DAS EXPERIMENTELLE LOESEN
VON GLEICHUNGSSYSTE- MEN 189 3.2.5 FOLGEN ALS HILFSMITTEL ZUM NACHWEIS
DER IRRATIO- NALITAET REELLER ZAHLEN 193 XIII 3.2.6 FOLGEN ALS
HILFSMITTEL ZUR BERECHNUNG VON FUNK- TIONSWERTEN 200 3.2.7
ZUSAMMENFASSUNG 203 3.3 DER HEURISTISCHE STRANG 204 3.3.1 ERKENNEN VON
FOLGENEIGENSCHAFTEN AUS DARSTEL- LUNGEN 206 3.3.2 HEURISTISCHER UMGANG
MIT GROSSEN ZAHLEN . . 209 3.3.3 AUFFINDEN VON TERMDARSTELLUNGEN MIT
HILFE VON WERTETABELLEN 211 3.3.4 ITERATIONEN LINEARER FUNKTIONEN 213
3.3.5 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 215 3.3.6 ENTDECKUNGEN BEIM UMGANG MIT
COMPUTERZAH- LEN 218 3.3.7 ZUSAMMENFASSUNG 220 4. DAS KRITISCHE
VERSTAENDNIS DES FOLGENBEGRIFFS 221 4.1 DEFINITION DES FOLGENBEGRIFFS 222
4.2 BEWEISE UND FOLGENBEGRIFF 224 4.3 ZUM COMPUTEREINSATZ IM
ANALYSISUNTERRICHT 226 4.4 DER FOLGENBEGRIFF ALS GRUNDLAGE DES
GRENZWERTBE- GRIFFS 229 4.5 GRUNDZUEGE EINER REGIONALEN STRATEGIE ZUR
ENTWICKLUNG DES GRENZWERTBEGRIFFS 230 4.5.1 FOLGENDISKUSSIONEN 231
4.5.2 ERKENNEN DER GRENZEN DES COMPUTEREINSATZES 233 4.5.3 ZUM
VERSTAENDNIS DER GRENZWERTDEFINITION . 235 4.5.4 VERTIEFTES
GRENZWERTVERSTAENDNIS 239 4.6 ZUSAMMENFASSUNG 241 5. FOLGEN ALS
STRUKTURIERBARE OBJEKTE 242 5.1 DER BEGRIFF DES VEKTORRAUMS 243 5.2
FOLGEN ALS OBJEKTE 245 5.3 VERENGTE SICHTWEISE DES VEKTORBEGRIFFS 247
5.4 EIN ZUGANG ZUM FOLGENVEKTORRAUM 248 5.5 DAS FORMALE UND INHALTLICHE
VERSTAENDNIS DES FOLGENVEK- TORRAUMS 249 5.6 ZUSAMMENFASSUNG 252
LITERATUR 254
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