Algebraische Theorie der galoisschen Algebren:
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| Veröffentlicht: |
Berlin
Deutscher Verl. der Wissenschaften
1956
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Erster Teil
Die Theorie bei vorgegebenem Grundkörper
Erstes Kapitel: Die Invarianten fixierter galoisscher Algebren 3
§ 1. Der n fache Gruppenring 3
§ 2. Galoissche Algebren 4
§ 3. Die Resolventen einer fixierten galoisschen Algebra 9
§ 4. Die Resolvcntenfaktoren einer fixierten galoisschen Algebra 15
§ 5. Die Assoziativrelation der Resolventenfaktoren * 20
§ ß. Die Kommutativitätsbcdingung der Resolvcntenfaktoren und ihre Assoziativ
relation im kommutativen Fall 23
§ 7. Die Einselementbedingung der Resolventenfaktoren . 27
§ 8. Die Separabilitatsbedingung der Resolventen und Resolventenfaktoren ... 29
Zweites Kapitel: Die Struktur fixierter galoisscher Algebren mit Einselement 34
§ 9. Die Kernalgebra 34
§ 10. Reduzible Klassen von Resolventenfaktoren 41
§ 11. Uneigentliehe fixierte galoissche Körper 46
Drittes Kapitel: Die Invarianten bei speziellen Voraussetzungen über den
Grundkörper 51
§ 12. Darstellungen . : 61
§ 13. Die Faktorbasen und die Assoziativrelation der Resolventenfaktoren .... 64
§ 14. Die Koinmutativitätsbedingung, die Separabilitatsbedingung und die Reduzibili
tät der Resolventenfaktoren 68
§ 15. Kennzeichnung fixierter galoisscher Algebren durch die Komponentenmatrizen
der Resolventenfaktoren 61
Viertes Kapitel: Die Invarianten bei Einschaltung eines Zwischenbereichs . . 65
§ 16. Der Fixbereich eines Nbnnalteilers 65
§ 17. Erweiterungskörper 69
Fünftes Kapitel: Der Spezialfall abelscher Galoisgruppe 72
§ 18. Das Produkt fixierter abelseher Algebren 72
§ 19. Die Struktur des Multiplikationsschemas fixierter abelscher Algebren .... 77
§ 20. Die Resolventenfaktoren bei speziellen Voraussetzungen über den Grundkörper 80
Sechstes Kapitel: Verschränkte Produkte 86
§ 21. Die Struktur der verschränkten Produkte 86
§ 22. Das Verhalten verschränkter Produkte in der Algebrenklaseengruppe .... 92
§ 23. Die Einbettbarkeit uneigentlicher galoisscher Körper
XII , Inhalt
Zweiter Teil
Die Theorie bei vorgegebener Grundkörpererweiterung
Siebentes Kapitel: Die Invarianten fixierter galoisscher Algebren über einer
Grundkörpererweiterung 103
§ 24. Die Verkettungssysteme 103
§ 25. Die Verkettungsgleiehungen . 107
§ 26. Die auf die Invarianten der Gruppenerweiterung reduzierten Verkettungssysteme 113
§ 27. Der Spezialfall abelseher Faktorgruppe 118
Achtes Kapitel: Die gruppentheoretischen Verkettungsgleichungen als notwen¬
dige Einbettbarkeitsbedingung 124
§ 28. Die Bedeutung der gruppentheoretischen Verkettungsgleiehungen im Gruppen¬
ring 125
§ 29. Der verschränkte Gruppenring 127
§ 30. Die Eindeutigkeit der gruppentheoretischen Verkettungsgleichungen bei unend¬
lichem Grundkörper 129
§31. Einige Bemerkungen zum Einbettungsproblem 133
§ 32. Die Verkettungssysteme des Kernkörpere 136
Neuntes Kapitel: Der Spezialfall abelschen Normalteilers 139
§ 33. Die Verkettungsgleiehungen 139
§ 34. Gruppentheoretische Reduktion für den Xornmlttilcr des Einbettungsproblems 142
§ 35. Gruppentheoretische Reduktion für die Faktorgruppe des Einbettungsproblems 145
Zehntes Kapitel: Der Spezialfall abelsi ln n Xormalteilers bei speziellen Voraus¬
setzungen über den Grundkörper 150
§ 30. Die Verkettungsgleichungen 150
§37. Die Struktur des verschränkten (iruppenringes 157
§ 38. Die Eindeutigkeit der gruppenthooretischen Verkettungsgleiehungen 167
§ 39. Potenzfaktoren 169
§ 40. Das Einbettungsproblem bei Gruppenerweitcrungen mit identischer Darstellung 172
Elftes Kapitel: Der Spezialfall zyklischen Xormalteilers bei speziellen Voraus¬
setzungen über den Grundkörper 176
§ 41. Die Verkettungsgleichungen 176
§42. Das Einbettungsproblem 180
Literatur 184
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