Verfügbarkeit: Finite Elemente | Technische Universität München

Finite Elemente: eine Einführung für Ingenieure

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Knothe, Klaus 1937-2021 (VerfasserIn), Wessels, Heribert 1953- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1992
Ausgabe:	2. Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
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adam_text	VM INHALTSVERZEICHNIS 3.5.1 DAS PRINZIP FUER DREIDIMENSIONALE KONTINUA, SCHEIBEN UND DEHNSTAEBE . 65 3.5.2 DAS PRINZIP FUER BALKEN UND PLATTEN 65 3.6 UEBERTRAGUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN AUF DIE WAERMELEITUNGS AUFGABE 69 3.6.1 GRUNDGLEICHUNGEN DER WAERMELEITUNG 70 3.6.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN TEMPERATUR 73 3.6.3 ANALOGIE ZWISCHEN DEN GRUNDGLEICHUNGEN DER WAERMELEITUNG UND DEN GRUNDGLEICHUNGEN DER STRUKTURMECHANIK 74 3.7 UEBUNGSAUFGABEN 76 4 VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER SCHEIBENTRAGWERKE UND FACHWERKE 81 4.1 EIN VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER SCHEIBENTRAGWERKE 81 4.1.1 VORBEMEIKUNG: GLOBALE ODER LOKAL BEGRENZTE ANSAETZE 82 4.1.2 VERSCHIEBUNGSANSATZ FUER EIN RECHTECKELEMENT 84 4.1.3 DISKRETISIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN DURCH EIN FUHRUNG DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 87 4.1.4 ERMITTLUNG DER STEIFIGKEITSMATRIX UND DER LASTVEKTOREN FUER RECHTECK ELEMENTE 91 4.1.5 AUFBAU UND LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS 99 4.1.6 BERECHNUNG DER SCHNITTKRAEFTE UND DER FORMAENDERUNGSENERGIE 103 4.1.7 ANSCHAULICHE INTERPRETATION 105 4.1.8 ZUSAMMENFASSUNG . 110 4.1.9 EINFACHE BEISPIELRECHNUNG 114 4.1.10 VERBESSERTE SCHNITTKRAFTBERECHNUNG 124 4.2 MECHANISCH BEGRUENDETE ANFORDERUNGEN AN EIN FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN . 128 4.2.1 STETIGKEIT DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 129 4.2.2 DARSTELLBARKEIT VON STANKOEIPERVERSCHIEBUNGSZUSTAENDEN 130 4.2.3 DARSTELLBAIKEIT KONSTANTER VERZERRUNGSZUSTAENDE 132 4;2.4 SYMMETRIE DER STEIFIGKEITSMATRIX 135 4.2.5 POSITIVE DEFINITHEIT DER STEIFIGKEITSMATRIX 136 4.2.6 KRITERIEN FUER DIE WAHL VON ANSATZFUNKTIONEN 138 4.2.7 UEBERPRUEFUNG DER MATRIZEN DES 4-KNOTEN-RECHTECKELEMENTES 139 4.3 EIN VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER FACHWERKE 142 4.3.1 ELEMENTIERUNG 143 4.3.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN 144 4.3.3 1. SCHRITT: FESTLEGUNG DES ELEMENTTYPS 144 4.3.4 2. SCHRITT: DIFFERENTIATION DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 146 4.3.5 3. SCHRITT: AUSWERTUNG DER ELEMENTINTEGRALE 146 4.3.6 4. SCHRITT: AUFBAU DER SYSTEMMATRIZEN 147 4.3.7 5. SCHRITT: LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS 148 4.3.8 6. SCHRITT: BERECHNUNG DER SCHNITTKRAEFTE 149 4.3.9 ERMITTLUNG DES EXAKTEN VERSCHIEBUNGSANSATZES 150 4.3.10 BEISPIELRECHNUNG 152 HTTP://D-NB.INFO/920863035 INHALTSVERZEICHNIS IX 3.5.1 DAS PRINZIP FUER DREIDIMENSIONALE KONTINUA, SCHEIBEN UND DEHNSTAEBE . 65 3.5.2 DAS PRINZIP FUER BALKEN UND PLATTEN 65 3.6 UEBERTRAGUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN AUF DIE WAERMELEITUNGS AUFGABE 69 3.6.1 GRUNDGLEICHUNGEN DER WAERMELEITUNG 70 3.6.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN TEMPERATUR 73 3.6.3 ANALOGIE ZWISCHEN DEN GRUNDGLEICHUNGEN DER WAERMELEITUNG UND DEN GRUNDGLEICHUNGEN DER STRUKTURMECHANIK 74 3.7 UEBUNGSAUFGABEN 76 4 VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER SCHEIBENTRAGWERKE UND FACHWERKE 81 4.1 EIN VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FIIR SCHEIBENTRAGWEIKE 81 4.1.1 VORBEMERKUNG: GLOBALE ODER LOKAL BEGRENZTE ANSAETZE 82 4.1.2 VERSCHIEBUNGSANSATZ FUER EIN RECHTECKELEMENT 84 4.1.3 DISKRETISIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN DURCH EIN FUEHRUNG DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 87 4.1.4 ERMITTLUNG DER STEIFIGKEITSMATRIX UND DER LASTVEKTOREN FUER RECHTECK ELEMENTE - 91 4.1.5 AUFBAU UND LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS 99 4.1.6 BERECHNUNG DER SCHNITTKRAEFTE UND DER FORMAENDERUNGSENERGIE 103 4.1.7 ANSCHAULICHE INTERPRETATION 105 4.1.8 ZUSAMMENFASSUNG 110 4.1.9 EINFACHE BEISPIELRECHNUNG 114 4.1.10 VERBESSERTE SCHNITTKRAFTBERECHNUNG 124 4.2 MECHANISCH BEGRUENDETE ANFORDERUNGEN AN EIN FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN . 128 4.2.1 STETIGKEIT DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 129 4.2.2 DARSTELLBAIKEIT VON STARRKOEIPERVERSCHIEBUNGSZUSTAENDEN 130 4.2.3 DARSTELLBAIKEIT KONSTANTER VERZERRUNGSZUSTAENDE 132 4.2.4 SYMMETRIE DER STEIFIGKEITSMATRIX 135 4.2.5 POSITIVE DEFINITHEIT DER STEIFIGKEITSMATRIX 136 4.2.6 KRITERIEN FUER DIE WAHL VON ANSATZFUNKTIONEN 138 4.2.7 UEBERPRUEFUNG DER MATRIZEN DES 4-KNOTEN-RECHTECKELEMENTES 139 4.3 EIN VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER FACHWERKE 142 4.3.1 ELEMENTIERUNG 143 4.3.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN 144 4.3.3 1. SCHRITT: FESTLEGUNG DES ELEMENTTYPS 144 4.3.4 2. SCHRITT: DIFFERENTIATION DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 146 4.3.5 3. SCHRITT: AUSWERTUNG DER ELEMENTINTEGRALE 146 4.3.6 4. SCHRITT: AUFBAU DER SYSTEMMATRIZEN - 147 4.3.7 5. SCHRITT: LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS. 148 4.3.8 6. SCHRITT* BERECHNUNG DER SCHNITTKRAEFTE 149 4.3.9 ERMITTLUNG DES EXAKTEN VERSCHIEBUNGSANSATZES 150 4.3.10 BEISPIELRECHNUNG 152 X INHALTSVERZEICHNIS 4.3.11 ERWEITERUNG AUF RAEUMLICHE FACHWERKE 1S2 4.4 UEBUNGSAUFGABEN 154 5 UMSETZUNG DES VERFAHRENS ZU EINEM FINITE-ELEMENTE-PROGRAMM . 161 5.1 DATENEINGABE UND ERGEBNISAUSGABE 161 5.2 EINBAU DER ELEMENTMATRIZEN IN DIE SYSTEMMATRIX 164 5.3 EINBAU DER VERSCHIEBUNGSRANDBEDINGUNGEN IN DIE SYSTEMMATRIZEN 169 5.4 DIREKTER AUFBAU DER MATRIZEN DES GEFESSELTEN SYSTEMS 171 5.5 LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS 172 5.6 UEBUNGSAUFGABEN 179 6 ZUR KLASSIFIKATION VON ELEMENTEN UND ANSATZFUNKTIONEN 182 7 ANSATZFUNKTIONEN FUER ELEMENTE VOM SCHEIBENTYP 189 7.1 EINLEITUNG 189 7.2 ANSATZFUNKTIONEN FUER RECHTECKELEMENTE DURCH PRODUKTBILDUNG 190 7.3 ANSATZFUNKTIONEN FUER RANDPUNKT-UND UEBERGANGSELEMENTE 198 7.3.1 FORMFUNKTIONEN FUER RANDPUNKTELEMENTE 199 7.3.2 ENTWICKLUNG DER STEIFIGKEITSMATRIX VON RANDPUNKTELEMENTEN 207 7.3.3 FORMFUNKTIONEN FUER UEBERGANGSELEMENTE 208 7.4 SCHIEFWINKLIGE UND KRUMMLINIG BERANDETE ELEMENTE 211 7.4.1 EINLEITUNG 211 7.4.2 ABBILDUNGSVORSCHRIFTEN ZUR APPROXIMATION DER ELEMENTGEOMETRIE . 213 7.4.3 EINFUEHRUNG DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 215 7.4.4 TRANSFORMATION DES DIFFERENTIALOPERATORS UND DES BEREICHSDIFFERENTIALS 218 7.4.5 AUFBAU VON ELEMENTMATRIZEN UND-VEKTOREN 220 7.4.6 ANMERKUNGEN ZUR NUMERISCHEN INTEGRATION UND ZUR PROGRAMMTECH NISCHEN UMSETZUNG 222 7.5 ANSATZFUNKTIONEN FUER DREIECKELEMENTE 225 7.5.1 DREIECKSKOORDINATEN 225 7.5.2 FORMFUNKTIONEN FUER GRADLINIG BERANDETE DREIECKELEMENTE 227 7.5.3 TRANSFORMATION DES DIFFERENTIALOPERATORS UND DES FLAECHENDIFFERENTIALS 230 7.5.4 INTEGRATION 231 7.5.5 KRUMMLINIG BERANDETE DREIECKELEMENTE 232 7.6 ANMERKUNGEN ZU INKOMPATIBLEN ANSAETZEN 233 7.7 UEBUNGSAUFGABEN 236 8 NUMERISCHE PROBLEME 241 8.1 HINWEISE FUER DEN EINSATZ KRUMMLINIG BERANDETER ELEMENTE 241 8.1.1 LAGE DER KNOTEN 241 8.1.2 ORDNUNG DER NUMERISCHEN INTEGRATION 245 8.2 KONTROLLALGORITHMEN FUER ELEMENT-UND SYSTEMMATRIZEN 250 INHALTSVERZEICHNIS XI 8.3 GENAUIGKEIT UND KONVERGENZVERHALTEN 253 8.3.1 DEFINITION VON BEGRIFFEN 254 8.3.2 ZUM SCHRANKENCHARAKTER VON ENERGIEGROESSEN 256 8.3.3 FEHLERQUELLEN 258 8.3.4 EIN EINFACHER KONVERGENZBEWEIS 262 8.4 RICHARDSON-EXTRAPOLATION 271 8.5 BEISPIELRECHNUNGEN 274 8.5.1 SCHEIBENSTREIFEN UNTER PERIODISCHER, TREPPENFORMIGER RANDSCHUBBE LASTUNG 274 8.5.2 KRAGSCHEIBE UNTER RAND-UND FLAECHENLASTEN 276 8.6 EINIGE PRAKTISCHE SCHLUSSFOLGERUNGEN AUS DEN UNTERSUCHUNGEN ZUM GENAUIG KEITS- UND KONVERGENZVERHALTEN 282 8.7 UEBUNGSAUFGABEN 284 9 FINITE ELEMENTE FUER BALKEN UND PLATTEN 286 9.1 VORBEMERKUNG 286 9.2 FORDERUNGEN AN BALKEN- UND PLATTENELEMENTE 288 9.3 ELEMENTE FUER SCHUBSTANE BALKEN UND PLATTEN 291 9.3.1 HERMITE-ANSAETZE FUER BALKENELEMENTE 291. 9.3.2 EIN KOMPATIBLES PLATTENRECHTECKELEMENT 294 9.3.3 ZWEI PLATTENRECHTECKELEMENTE MIT 12 FREIHEITSGRADEN 298 9.3.4 EINIGE BEMAKUNGEN ZU ISOPARAMETRISCHEN VIERECKELEMENTEN FUER SCHUBSTARRE PLATTEN 301 9.3.5 DREIECKELEMENTE FUER SCHUBSTANE PLATTEN 303 9.3.6 SCHLUSSFOLGERUNGEN 311 9.4 ELEMENTE FUER SCHUBWEICHE BALKEN UND PLATTEN 313 9.4.1 ELEMENTE FUER SCHUBWEICHE BALKEN 314 9.4.2 VIERECKELEMENTE FUER SCHUBWEICHE PLATTEN 323 9.5 VERWENDUNG VON ISOPARAMETRISCHEN SCHEIBEN- UND VOLUMENELEMENTEN FUER BALKEN- UND PLATTENSTRUKTUREN 327 9.6 ZUSAMMENFASSENDER VERGLEICH DER ELEMENTE FUER DIE BEHANDLUNG VON BIEGE STRUKTUREN 330 9.7 UEBUNGSAUFGABEN 332 10 THEORIE 2. ORDNUNG, STABILITAET, SCHWINGUNGEN 334 10.1 VORBEMERKUNG 334 10.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN NACH THEORIE 2. ORDNUNG FUER BAL KEN 335 10.2.1 NICHTLINEARE FORMULIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN 336 10.2.2 LINEARE FORMULIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN . 339 10.3 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN NACH THEORIE 2. ORDNUNG FUER PLAT TEN 342 10.4 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN FUER DYNAMISCHE PROBLEME 343 XII INHALTSVERZEICHNIS 10.5 BERUECKSICHTIGUNG VON DAEMPFUNG IM STOFFGESETZ 347 10.6 EINIGE NUMERISCHE ERGEBNISSE ZUM BEULEN UND SCHWINGEN VON PLATTEN . 350 10.6.1 PLATTENBEULEN 351 10.6.2 PLATTENSCHWINGUNGEN 355 10.6.3 AUSNUTZUNG DER SYMMETRIE BEI RECHNUNGEN NACH THEORIE 2. ORD NUNG 358 10.7 UEBUNGSAUFGABEN 359 11 EIN VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER EBENE RAHMENTRAGWERKE . 361 11.1 ELEMENTIERUNG 362 11.2 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRIICKUNGEN FUER STATISCHE PROBLEME NACH THEO RIE 1. UND 2. ORDNUNG 363 -1-1.3 MATRIZEN DES SCHUBWEICHEN STABELEMENTES 363 11.4 AUFBAU DER SYSTEMMATRIZEN 365 11.5 BERECHNUNG DER VERSCHIEBUNGEN UND DER SCHNITTKRAEFTE AN DEN ELEMENTENDEN 367 11.6 ZUSTANDSGROESSEN IM ELEMENT 369 11.6.1 ZUSTANDSGROESSEN BEI EINER STATISCHEN RECHNUNG NACH THEORIE 1. ORDNUNG 369 11.6.2 ZUSTANDSGROESSEN BEI EINER STATISCHEN RECHNUNG NACH THEORIE 2. ORDNUNG 371 11.7 BEISPIELRECHNUNGEN 373 11.8 UEBUNGSAUFGABEN 378 12 EIN KOMBINIERTES VERFAHREN FUER ROTATIONSSYMMETRISCHE FLAECHENTRAG WERKE 381 12.1 PROBLEMDEFINITION 381 12.2 VORAUSSETZUNGEN UND GRUNDGEDANKEN DES VERFAHRENS 383 12.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGSFORMULIERUNG UND PRINZIPFORMULIERUNG 385 12.4 AUSNUTZUNG DER ROTATIONSSYMMETRIE 388 12.5 NUMERISCHE INTEGRATION DES HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMS IM STATISCHEN FALL 390 12.6 TEILINVERSION ZUR STEIFIGKEITSMATRIX UND ERMITTLUNG VON EINHEITSVERSCHIE BUNGSZUSTAENDEN 391 12.7 ERMITTLUNG DER MASSENMATRIX UND DES BELASTUNGSVEKTORS MIT DEM PRINZIP DER VIRTUELLEN VEITUECKUNGEN 393 12.8 AUFBAU DES GLEICHUNGSSYSTEMS 394 12.9 EINIGE ERGEBNISSE 395 12.10 SCHLUSSFOLGERUNGEN 399 12.11 UEBUNGSAUFGABEN 400 13 ANHANG 401 13.1 EINIGE BEMERKUNGEN ZU DEN INTEGRALSAETZEN 401 INHALTSVERZEICHNIS XDI 13.1.1 GIEENSCHER SATZ 401 13.1.2 INTEGRALSATZ FUER DIE SCHEIBE 402 13.2 AUSNUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFITEN 404 13.3 UEBUNGSAUFGABEN 415 SYMBOLE UND BEZEICHNUNGEN 419 LITERATUR 428 SACHVERZEICHNIS 439
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