Die Entwicklung der neueren Dreiecksgeometrie:
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| Format: | Hochschulschrift/Dissertation Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Mannheim u.a.
BI-Wiss.-Verl.
1992
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| Schriftenreihe: | Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik
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Vorwort
1. Einführung 7
1.1 Zielsetzung der Arbeit 8
1.2 Inhaltlicher Überblick 12
1.3 Elementargeometrie - die Wissenschaft von Dreiecken, 18
Vielecken und Kreisen
1.4 Die Rolle der Elementargeometrie in der Schule 20
1.5 Die Bedeutung historischer Betrachtungen für den 23
Geometrieunterricht
2. Wegbereiter der Neueren Dreiecksgeometrie 25
2.1 Elementare Dreiecksgeometrie im 19. Jahrhundert 26
2.1.1 Streiflichter zur Entwicklung der Elementargeometrie im 26
19. Jahrhundert
2.1.2 Klassische Transversalenschnittpunkte - merkwürdige Punkte 32
2.2 A.L. CRELLE 35
2.2.1 Zur Person 35
2.2.2 Zur Bedeutung der Abhandlung CRELLE s über Dreiecks- 37
transversalen
2.2.3 Der Auslöser für CRELLEs Untersuchungen 38
2.2.4 Zur Arbeitsmethode 39
2.2.5 Ergebnisse 42
2.3 C.F.A. JACOBI 48
2.3.1 Zur Person 48
2.3.2 Ergebnisse 51
2.4 Der Satz des CEVA - Transvenalendreiecke 57
2.4.1 Der Satz des CEVA - zur Entstehungsgeschichte 57
2.4.2 Beweise zum Satz des CEVA 58
2.4.3 Erweiterung des CEVA - der Satz von ROUTH 62
2.4.4 Transversalendrelecke bei CRELLE und JACOBI 67
2.5 Ch. H. v. NAGEL - Elementargeometer und Lehrer 71
2.5.1 Untersuchungen zur Dreiecksgeometrie 71
2.5.2 Merkwürdige Punkte - zur Beweismethode NAGELs 74
2.5.3 Kollineare Punktetripel - merkwürdige Geraden 76
2.5.4 NAGELsche Punktepaare 79
2.5.5 Anmerkungen zum Feuerbachkreis und zur Person 84
K.W. FEUERBACHs
2.5.6 Isoperimetrische Punkte 86
2.5.7 Biographische Skizze 89
3. Elementargeometrie - ein Tätigkeitsfeld für Lehrer 97
3.1 Traditionen des 19. Jahrhunderts 98
3.1.1 Positive Tradition: Elementargeometrische Forschung 98
3.1.2 Negative Tradition: Diskrepanz zwischen Ausbildung 103
und Berufswirklichkeit
3.2 Elementargeometrie in der Lehrerbildung 110
3.2.1 Elementargeometrie in der Lehrerausbildung 110
3.2.2 Elementargeometrie in der Lehrerfortbildung 119
3.2.3 Qualifikationsmerkmale 124
3.3 Bedeutung elementargeometrischer Tätigkeiten für das 126
Selbstverständnis
3.3.1 Problemlösen - Sammeln von Erfahrung 126
3.3.2 Vertiefen elementargeometrischer Kenntnisse 129
3.3.3 Pflege elementargeometrischer Spezialgebiete 134
3.4 Bedeutung elementargeometrischer Kenntnisse für das 138
Unterrichten
3.4.1 Fachwissenschaft - Fachdidaktik 138
3.4.2 Hintergrundwissen - Berufswissen 140
3.4.3 Anregungen für den Unterricht 141
3.4.4 Souveränität im Unterrichten 143
3.4.5 Lebendige Mathematik 145
4. Merkwürdige Punkte im Geometrieunterricht 152
4.1 Geometrieunterricht im Wandel - Streiflichter 153
4.1.1 Erste kritische Stimmen gegen den Unterricht nach EUKLID s 153
Elementen
4.1.2 Die Lehrart der Mathematicorum 158
4.1.3 Das Entstehen einer geometrischen Propädeutik 160
4.1.4 Auswirkungen auf den Mathematikunterricht 161
4.2 Dreiecksgeometrie In der Schule - Wandel der Methode 166
4.2.1 Erste Auswirkungen der Meraner Beschlüsse 166
4.2.2 Abbildungsgeometrie 167
4.2.3 Spiegelungsgeometrie 171
4.2.4 Vektorgeometrie 173
4.2.5 Rettung der Geometrie für den Schulunterricht 175
4.2.6 Wiedergeburt der Figurenlehre 178
4.3 Merkwürdige Punkte als exemplarisches Thema im 181
Geometrieunterricht
4.3.1 Exemplarisches Unterrichten 181
4.3.2 Arbeitsprinzipien 182
4.4 Merkwürdige Punkte unter der Konzeption de* entdeckenden 189
Lernens
4.4.1 Rezeptives Lernen vs. entdeckendes Lernen 189
4.4.2 Entdeckendes Lernen im Unterricht 191
4.4.3 Entdeckungen mit einem beschränkten Vorrat an Hilfsmitteln 194
4.4.4 Spezielle Strategien zur Satz- und Beweisfindung 195
4.4.5 Beweisen und entdeckendes Lernen 199
4.5 Merkwürdige Punkte unter dem Aspekt des Ubens 202
5. Merkwürdige Punkte - Anregungen fUr Eigentätigkeiten 207
5.1 Überlegungen zum eigenständigen Arbeiten Im Unterricht 208
5.1.1 Wie sieht der Unterrichtsalltag aus? 208
5.1.2 Eigenständiges Arbeiten - ein Unterrichtsbeispiel 210
5.1.3 Eigenständiges Arbeiten - Begriffsbildung 211
5.1.4 Eigenständiges Arbeiten - Problemlösen 213
5.1.5 Organisation des Unterrichts 214
5.2 Entdecken Im Unterricht - ein Wechselspiel 216
5.2.1 Entdecken durch Konstruieren 216
5.2.2 Ein einheitliches Beweisschema 220
5.2.3 Anwendungen 223
5.2.4 Weiterführende Ideen 224
5.3 Ein Blick hinter die Kulissen 227
5.4 Unterricht als Vorbild zum Nach-Denken 230
5.5 Schulerarbeiten - Beispiele für ElgenaktlvltSten 235
5.5.1 Gelenkte Aktivitäten 236
5.5.2 Eigenständige Aktivitäten 238
5.5.3 Vorschläge zum Einstieg in selbständiges Arbeiten 240
6. Mathematikwettbewerbe und Dreiecksgeometrie 247
6.1 Mathematikwettbewerbe 248
6.1.1 Wettbewerbsziele 248
6.1.2 Wettbewerbsformen 252
6.1.3 Elementargeometrie in Wettbewerben 254
6.2 Aufgaben zur Dreiecksgeometrie In Wettbewerben 259
6.2.1 Aufgaben im Schulunterricht 259
6.2.2 Kennzeichen von Wettbewerbsauf gaben 260
6.2.3 Zur Entstehung von Wettbewerbsaufgaben 263
6.3 Training für Wettbewerbe 268
6.3.1 Was muß ein erfolgreicher Problemloser können? 265
6.3.2 Wichtige heuristische Methoden bei der Lösung einfacher 271
Probleme aus der Dreiecksgeometrie
6.3.3 Training an Aufgaben - Training für Aufgaben 277
Anhang 290
Literaturverzeichnis 291
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