Numerik-Praktikum mit VISU: das umfangreiche Softwarepaket zur Visualisierung numerischer Mathematik für Mathematiker, Naturwissenschaftler, Ingenieure
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Braunschweig
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1990
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Inhaltsverzeichnis
Geleitwort 3
Überblick und Vorbemerkungen 5
I Einführung 9
1 Voraussetzungen und Installation 9
2 Benutzung von VISU 13
3 Programmierung und Probleme der Computergrafik ... 19
H Das VISU Programm 23
1 Funktionen 24
1.0 Mathematische Einführung 24
1.1 Kurve mehrerer Funktionen 26
1.2 Kurve einer Funktion zweier Veränderlicher 29
1.3 Höhenlinien einer Funktion zweier Veränderlicher 31
Erläuterungen und Lösungen 32
2 Interpolation 33
2.0 Mathematische Einführung 33
2.1 Lagrangesche Darstellung des Interpolationspolynoms 49
2.2 Newtonsche Darstellung des Interpolationspolynoms 51
2.3 Stützstellenstrategien bei der Polynominterpolation 53
2.4 Fehlerfortpflanzung bei der Polynominterpolation 56
2.5 Vergleich verschiedener Interpolationsmethoden 57
2.6 Interpolation von Meßwerten 60
2.7 Parameterdarstellung der Spline und Akirna Interpolierenden 62
2.8 Differentiation von Interpolierenden 64
Erläuterungen und Lösungen 65
3 Konstruktion mit Bezier Polynomen 71
3.0 Mathematische Einführung 71
3.1 Schema von de Casteljau 78
3.2 Zusammengesetzte Bezier Funktionen 79
3.3 Entwerfen mit Bezier Kurven 82
Erläuterungen und Lösungen 83
2 Inhaltsverzeichnis
4 Ausgleichsrechnung 86
4.0 Mathematische Einführung 86
4.1 Polynomausgleich 88
Erläuterungen und Lösungen 89
5 Chaos bei Differenzengleichungen 90
5.0 Mathematische Einführung 90
5.1 Zweidimensionale Differenzengleichungen 94
Erläuterungen und Lösungen 98
6 Anfangswertaufgaben 99
6.0 Mathematische Einführung 99
6.1 Lösungsschar einer Differentialgeichung 105
6.2 Funktionsweise verschiedener Verfahren 107
6.3 Stabilität von Einschrittverfahren 111
6.4 Vergleich der Verfahren 113
6.5 Abhängigkeit der Lösung von den Anfangswerten 116
6.6 Zweidimensionale Anfangswertprobleme 118
6.7 Einfluß der Anfangswerte bei zweidimensionalen Differential¬
gleichungen 122
Erläuterungen und Lösungen 124
7 Nullstellenprobleme 130
7.0 Mathematische Einführung 130
7.1 Funktionsweise verschiedener Verfahren 136
7.2 Fixpunktiteration und Steffensen Verfahren 140
Erläuterungen und Lösungen 147
8 Nichtlineare Gleichungssysteme 150
8.0 Mathematische Einführung 150
8.1 Modifiziertes Newton Verfahren / Verfahren des steilsten
Abstiegs im Höhenliniendiagramm 157
8.2 Iterationsfolge verschiedener Verfahren im Vergleich 160
Erläuterungen und Lösungen 164
Symbol Verzeichnis 167
Programmverzeichnis 169
Uteraturverzeichnis 172
Sachwortverzeichnis ¦ 176
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