Lebendige Mathematik: 2 Relationen und Funktionen
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Freiburg [u.a.]
Herder
1973
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| Schriftenreihe: | Programm: Moderne Mathematik
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| Umfang: | 140 S. Ill., graph. Darst. |
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Im Text erwähnte Materialien 9
Einleitung 13
1. Äquivalenzrelationen 17
1.1 Klasseneinteilungen 17
1.2 Äquivalenzrelationen und ihre Äquivalenzklassen .... 19
1.3 Merkmale zweiter Ordnung 22
2. Unterschiedsrelationen 25
2.1 Die Unterschiedsrelation als Gegensatz zur Äquivalenz¬
relation 25
2.2 Weitere Unterschiedsrelationen 26
2.3 Unterschiedsspiele 27
3. Ordnungsrelationen 31
3.1 Verschiedene Ordnungskriterien auf derselben Menge . 31
3.2 Praktische Beispiele 39
4. Relationen zwischen Mengen 45
4.1 Mengeneigenschaften 45
4.2 Äquivalenzrelationen zwischen Mengen 50
4.3 Weitere Relationen zwischen Mengen 53
5
5. Ordnungen und Folgen 56
5.1 Die „Baumdarstellung für Ordnungen von Mengen
nach verschiedenen Kriterien 56
5.2 Ordnen von Mengen und Elementen ein Vergleich ... 60
5.3 Entscheidungsprozesse zur Nachfolgerbestimmung ... 68
5.4 Beispiele für Ordnungen ohne Nachfolgebeziehung ... 72
6. Einführung von Funktionen 77
6.1 Die Funktion „eins mehr oder „plus eins 77
6.2 Einfache Funktionen aus den Eigenschaften von Ele¬
menten 78
6.3 Darstellung von Relationen und Funktionen 80
7. Wichtige Eigenschaften von Relationen 86
7.1 Reflexivität 86
7.2 Symmetrie 87
7.3 Transitivität 90
7.4 Einige Beispiele 92
8. Einfache Funktionen 96
8.1 Die zyklische Dreier Funktion 96
8.2 Die Funktion „eins mehr 98
8.3 Funktionen der Deckabbildungen des Rechtecks .... 99
8.4 Darstellung durch Pfeil Diagramme 103
8.5 Weitere Darstellungen der Rechteck Funktionen .... 105
8.6 Operatoren für die Deckabbildungen des gleichseitigen
Dreiecks 107
9. Weitere Entwicklung von Funktionen 113
9.1 Additive Funktionen 113
9.2 Multiplikative Funktionen 114
9.3 Periodische Funktionen 118
6
10. Periodische Funktionen und Restklassenarithmetik . ... 128
10.1 Die Zahleigenschaften „gerade und „ungerade .... 128
10.2 Zerlegung der Menge der natürlichen Zahlen in drei
Klassen und Untersuchung der entsprechenden Funk¬
tionen 130
10.3 Zerlegung in vier Klassen 133
10.4 Fünf und mehr Klassen 136
7
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