Oszillationsmatrizen, Oszillationskerne und kleine Schwingungen mechanischer Systeme:
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| Veröffentlicht: |
Berlin
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1960
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Vorwort zur deutschen Übersetzung V
Vorwort der Verfasser zur deutschen Ausgabe VI
Vorwort zur russischen zweiten Auflage VII
Einleitung 1
Kapitel I. Grundlegendes über Matrizen und quadratische Formen ... 10
§ 1. Matrizen und deren Verknüpfungen 10
§ 2. Die SYLVESTEBsehe Identität 13
§ 3. Charakteristische Wurzeln und Eigenvektoren von Matrizen 16
§ 4. Reelle symmetrische Matrizen 24
§ 5. Hauptachsentransformation quadratischer Formen 27
§ 6. Überführung einer quadratischen Form in eine Sum me von Quadraten. . 32
§ 7. Positive quadratische Formen •. • • 40
§ 8. Die HADAMAEDsche Ungleichung 42
§ 9. Gleichzeitige Überführung zweier quadratischer Formen in eine Summe von
Quadraten 48
§ 10. Minimaximaleigenschaften der charakteristischen Wurzeln einer Formen¬
schar 57
§ 11. Überführung von Matrizen in die Dreiecksgestalt 69
§ 12. Polynome von Matrizen 72
§ 13. Assoziierte Matrizen und ein Satz von Kronecker 73
Kapitel II. Oszillationsmatrizen 77
§ 1. jACOBische Matrizen 77
§ 2. Oszillationsmatrizen 85
§ 3. Beispiele 88
§ 4. Ein Satz von Pekron 93
§ 5. Charakteristische Wurzeln und Eigenvektoren einer Oszillationsmatrix . . 99
§ 6. Eine grundlegende Determinantenungleichung 105
§ 7. Ein Oszillitätskriterium 112
§ 8. Eigenschaften der charakteristischen Determinante einer Oszillationsmatrix 121
§ 9. Die charakteristischen Wurzeln einer Oszillationsmatrix als Funktionen ihrer
Elemente 125
Kapitel III. Kleine Schwingungen mechanischer Systeme mit n Freiheits¬
graden 130
§ 1. Die Gleichungen kleiner Schwingungen 130
§ 2. Schwingungen STURMscher Systeme 135
§ 3. Eine zweite Methode zur Aufstellung der Gleichungen kleiner Schwingungen
mechanischer Systeme 148
§ 4. Die Einflußfunktion 151
X Inhaltsverzeichnis
§ 5. Tscheb yscHEWsche Funktionensysteme 15fi
§ 6. Die Oszillität der Einflußfunktion eines Abschnittskontinuuma 163
§ 7. Die Einflußfunktion einer Saite 168
§ 8. Die Einflußfunktion eines Stabes 170
§ 9. Kleine Schwingungen eines elastischen Kontinuums mit n Massenpunkten 180
§ 10. Kleine Schwingungen eines Abschnittekontinuums 184
§ 11. Schwingungen eines Systems von Massenpunkten auf einem mehrfach ge¬
lagerten Balken 188
Kapitel IV. Kleine Schwingungen mechanischer Systeme mit unendlich
vielen Freiheitsgraden 191
§ 1. Grundlegende Sätze 191
§ 2. Schwingungen eines Abschnittskontinuums und Oszillationskerne .... 203
§ 3. Oszillationseigenschaften der Schwingungen eines überall mit Masse belegten
Kontinuums 207
§ 4. Schwingungen eines beliebig mit Masse belegten Kontinuums 220
§ 5. Harmonische Schwingungen mehrfach gelagerter Stäbe 236
§ 6. Oszillationseigenschaften erzwungener Schwingungen 242
§ 7. Schwingungen einer elastisch gelagerten Saite 253
§ 8. Erzwungene Schwingungen einer Saite 257
§ 9. Die Resolvente eines einpaarigen Oszillationskerns 259
§ 10. STOBM LiotrviliEsche Gleichungen 269
Kapitel V. Zeichenfeste Matrizen 281
§ 1. Grundlegende Definitionen 281
§ 2. Oszillierende Vektorsysteme 282
§ 3. MAKKOWsche Vektorsysteme 296
§ 4. Charakteristische Wurzeln und Eigenvektoren zeichenfester Matrizen . . .301
§ 5. Approximation zeichenfester Matrizen durch streng zeichenfeste Matrizen . 307
Anhang I. Ein Verfahren zur näherungsweisen Berechnung der charakteristischen
Wurzeln und Eigenvektoren einer Oszillationsmatrix 315
Anhang II. Über eine bemerkenswerte Aufgabe für eine Perlenschnur und über
STiEiiTjESsehe Kettenbrüche 322
Anmerkungen 339
Literaturverzeichnis 345
Register 355
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