Operative Genese der Geometrie:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Wien
Hölder-Pichler-Tempsky
1985
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TEILI
ANWENDUNGEN IN DER PRAXIS UND DIDAKTISCHE
STRUKTURIERUNG
Vorbemerkungen 11
Hintergrund und Quintessenz Wie der Text zu lesen ist Für wen der Text
geschrieben ist
1. Die Begriffe der Geometrie 16
1.1. Was ist ein Punkt? 16
1.2. Begriffe werden verwirklicht 19
1.3. Das Prinzip der operativen Begriffsbildung 26
1.4. Ein Beispiel 30
2. Anwendungen in der Praxis 34
2.1. Zwecke und Funktionen 34
Bezug zum Alltag Natürliche Phänomene Geometrische Funktionen
Begriff der Unendlichkeit Vereinbarung über Bezeichnungen Die
Funktion „Passen Die Rolle der Beispiele
2.2. Geometrische Funktionen 41
1. Beweglichkeit im Lager 41
2. Übertragung von Bewegungen 45
3. Sachbereiche 51
Sport Fahrzeuge
4. Homogenität Inhomogenität 57
Diskrete Homogenitäten Ellipse Kegelstumpf Abweichungen
vom Zylinder Abweichungen von der Ebene Sonstige Inhomo¬
genitäten
5. Optimierung 67
Ränder Kürzeste Wege Rechter Winkel Feste Verbindungen
Torricelli Punkt Lagerungsprobleme
2.3. Geometrische Begriffe 81
1. Ebene 81
2. Gerade 85
3. Kugel 88
4. Kreis 90
5. Zylinder 96
6. Schraubenlinie 98
7. Starrer Körper 110
8. Polygone 111
Regelmäßige Polygone Rechteck Dreieck Parkettierungen
9. Polyeder 126
10. Einige weitere grundlegende Begriffe 140
Konvexität Orientierung Krümmung Winkel Orthogonalität
Parallelität
11. Spezielle Formen 150
Pseudoellipse Reuleaux Scheibe Spirale Klothoide Rota¬
tions Hyperboloid Zykloide Parabel Kettenlinie
5
12. Praktisches Axiomenverständnis 160
13. Topologische Begriffe 161
Wildschweingehege Angeketteter Hund Schnürsenkel
2.4. Geometrische Realisierungen 167
1. Die Güte von Realisierungen 168
2. Modelle geometrischer Formen 170
3. Das Messen 175
4. Geometrische Modelle außergeometrischer Begriffe 180
5. Geometrie und Kunst 185
3. Grundzüge einer operativen Geometrie Didaktik 188
3.1. Zur Anwendung des POB im Unterricht 188
Der Aufbau eines Begriffssystems Das Schema des POB im Unter¬
richt Einige didaktische Grundannahmen
3.2. Umwelterschließung 194
3.3. Universelle Ideen der Mathematik und zentrale Ideen
der Geometrie 198
3.4. Ziele für den Geometrie Unterricht 207
3.5. Unterrichtsorganisation 213
4. Unterrichtsbeispiele 218
4.1. Die Schraubenlinie 219
4.2. Geometrie des Fußballs 224
4.3. Parallelfiguren 231
TEIL II
DIDAKTISCHE GRUNDLAGENFRAGEN UND LOGISCHES
VERSTÄNDNIS
Vorbemerkungen 243
5. Genese der Geometrie als didaktisches Problem 245
5.1. Die Frage nach den „Anfängen der Geometrie 245
5.2. Der Begriff der Genese 251
5.3. Exkurs: Piagets Psychologie der Erkenntnis 254
Der psychogenetische Ansatz Erkenntnisgenese und Didaktik
Operativer Standpunkt
5.4. Didaktische Prinzipien 261
Das genetische Prinzip Das teleologische Prinzip Das Prinzip der
pragmatischen Ordnung
5.5. Aspekte der Geometriegenese 272
Geschichte der Geometrie Psychologische Beiträge Leitgedanken
zur Interpretation der Geometrie
6. Die operative Interpretation von Wissenschaft 282
6.1. Der operative Standpunkt 282
6.2. Elemente einer Begriffslehre 287
6
7. Die Idee der Homogenität 295
7.1. Herkunft und epistemologisches Verständnis 295
7.2. Allgemeinstes Konzept der Homogenität 300
7.3. Probleme der Widerspruchsfreiheit 306
7.4. H Schemata in der Geometrie 310
Fundamentale Begriffe Reduktion der Kongruenz? Äußere Homo¬
genität Ausblick
7.5. Bemerkungen zum Interpretationsproblem 320
7.6. Symmetrie und Homogenität 323
8. Ideative Begriffsbildung 332
8.1. Ein algebraisches Beispiel 333
8.2. Der Begriff der Ideation 334
8.3. Ideation in der Geometrie 336
8.4. Das Problem der „Stellen 341
9. Das Prinzip der Exhaustion 343
9.1. Formen der Exhaustion 343
9.2. Praktische Verfahren 350
9.3. Starrer Körper und Kongruenz 357
10. Zur Diskussion über die operative Grundlegung der Geometrie.. 368
10.1. Bemerkungen über Aufgabe und Möglichkeit einer
„Protophysik 369
10.2. Probleme bei der Systematisierung der Geometrie unter
operativen Gesichtspunkten 376
1. Allgemeine Fragen 376
2. Folgerungen aus H Schemata 381
Ebenen Eindeutigkeit Verallgemeinerungsschemata Parallelität
Äußere Homogenität Schnitte Innere Homogenität
10.3. Die Forderung der eindeutigen Realisierbarkeit
räumlicher Formen 391
Nachwort 400
Anhang 402
I. Erläuterung einiger logischer Grundbegriffe 402
11. Chronologisches Verzeichnis zur Literatur über
„operative Geometrie 406
III. Literaturverzeichnis (zu Teil I und II) 420
IV. Verzeichnis der Tabellen und Abbildungen 435
V. Index 441
7
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