Programmierte Aufgaben zur linearen Algebra und analytischen Geometrie: Übungsprogramm für Mathematiker und Physiker ab 1. Semester
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Braunschweig
Friedr. Vieweg + Sohn
1972
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Beispiele von Ordnungsrelationen 1
2 Beispiel einer Äquivalenzrelation 6
3 Beispiel eines Verknüpfungsgebildes 10
4 Isomorphie von Gruppen 16
5 Lineare Abhängigkeit von Vektoren des IR4 21
6 Einfaches Kennzeichen linear unabhängiger Vektoren 25
7 Kriterium für die lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren 30
8 Elementare Umformungen 36
9 Bestimmung der Dimension und einer Basis der linearen Hülle
von endlich vielen Vektoren 42
10 Basiswechsel im zweidimensionalen Vektorraum 47
11 Beispiel eines Basiswechsels im zweidimensionalen Vektorraum 52
12 Basisergänzung 57
13 Basen für Summen und Durchschnittsraum endlichdimensionaler
Untervektorräume 61
14 Nichtkollinearität der Schnittpunkte von Gegenseitenpaaren
am Vierseit 67
15 Schnitt von zwei Ebenen 72
16 Mögliche Lagen von zwei Geraden zueinander 77
17 Lineare Abbildungen 82
18 Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems (LGS) 86
19 Produkt und Summe von linearen Abbildungen und Matrizen 92
20 Inverse Matrizen und Basiswechsel 97
21 Berechnung von Determinanten 102
22 Determinanten und homogene lineare Gleichungssysteme 107
23 Lösbarkeitskriterien für lineare Gleichungssysteme 114
24 Gaußsches Eliminationsverfahien für lineare Gleichungssysteme 120
25 Berechnung der Inversen einer Matrix 125
26 Darstellung einer Ebene durch ein lineares Gleichungssys.tem 130
27 Untersuchung der gegenseitigen Lage von Geraden und Ebenen
mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen 134
28 Darstellung einer affinen Abbildung 140
29 Fixelemente bei Affinitäten 145
30 Affiner Typ einer Quadrik 149
31 Hauptachsentransformation 154
32 Bestimmung von Achse und Winkel einer räumlichen Drehung 160
33 Bestimmung des Zentrums einer Ähnlichkeitsabbüdung 165
34 Orthogonales Komplement eines Untervektorraumes 170
35 Beispiel einer speziellen Vektorraumisometrie: Hyperebenenspiegelung 175
Verzeichnis der wichtigsten Stichworte 181
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