Einführung in die klassische und moderne Zahlentheorie: Skriptum für Studenten der Mathematik ab 1. Semester
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Braunschweig
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1974
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Verzeichnis neuerer und teilweise weiterführender Darstellungen der ,
Zahlentheorie (Auswahl) VIII
1. Vorbereitungen 1
1.1. Einige Grundlagen 1
1.2. Teilbarkeit der ganzen rationalen Zahlen 23
1.3. Restklassen und Teilersummen 76
1.4. Zur Positionsschreibweise der reellen Zahlen 96
1.5. Elementare Beweise einiger Sätze der Analytischen Zahlentheorie 113
2. Kongruenzen und Gleichungen mit ganzzahligen Lösungen 131
2.1. Lineare Gleichungen und Kongruenzen 131
2.2. Kongruenzen und Gleichungen höheren Grades 147
2.3. Primitivwurzeln, Indizes, Einheitswurzeln 162
2.4. Restpolynome ¦ 177
3. Weitere Ergebnisse und Ausbau der klassischen Zahlentheorie 188
3.1. n-te Potenzreste 188
3.2. Sätze über Primzahlen 201
3.3. Algebraische und transzendente Zahlen 228
3.4. Einige Elemente der additiven Zahlentheorie 246
3.5. Eulers Methode der erzeugenden Funktion 267
3.6. Ergänzungen 291
4. Zahlentheoretische Funktionen und analytische Hilfsmittel der Zahlentheorie 316
4.1. Zahlentheoretische Funktionen, Umkehrsätze 316
4.2. Einige Aussagen der reellen Analysis 335
4.3. Zahlentheoretische Anwendungen der bisherigen Ergebnisse 347
4.4. Weitere Aussagen über 7r(x) und pn 357
5. Hauptsätze von Gaufi und Dirichlet 368
5.1. Vorbereitungen I (Schrankensätze) 368
5.2. Der Primzahlsatz von Gauß 379
5.3. Vorbereitungen II (Charakterfunktionen) 387
5.4. Die L-Funktionen und der Satz von Dirichlet 402
Anhang
Lösungen der Übungsaufgaben (in Auswahl) 414
Namen- und Sachverzeichnis 464
Tafel der Primzahlen 470 .
Tafeln der Indizes 471
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