Mathematische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: mit zahlreichen Übungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch Französisch |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1969
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Zum Geleit 7
Bezeichnungen und Abkürzungen 10
Vorwort 11
1. Wahrschelnllchkeitsräume 13
1.1 Ereignisse 14
1.2 Stichproben 17
1.3 Wahrscheinlichkeiten 23
1.4 Wahrscheinlichkeitsräume 27
1.5 Fortsetzung einer Wahrscheinlichkeit 34
1.6 Boolesche Semi Algebren, kompakte Klassen und
Verteilungsfunktionen auf der reellen Achse 41
2. Integration von Zufallsvariablen 47
2.1 Meßbare Abbildungen 47
2.2 Reelle Zufallsvariable 49
2. 3 Der Erwartungswert reeller Zufallsvariabler 55
2.4 Fast sichere Konvergenz und Konvergenz in
Wahrscheinlichkeit 62
2.5 Gleichförmige Integrierbarkeit und Konvergenz im Mittel . . 69
2.6 Die Räume Lp 74
2.7 Integration auf topologischen Räumen 80
3. Produkträume und Zufallsfunktionen 91
3.1 Produkt zweier meßbarer Räume 91
3.2 Übergangswahrscheinlichkeiten und Produktwahrschein¬
lichkeiten 95
3.3 Unendliche Produkte meßbarer Räume und Zufallsfunktionen
zugeordnete kanonische Wahrscheinlichkeitsräume 101
6 Inhalt _^__________
3.4 Separabilität und Meßbarkeit von Zufallsfunktionen 109
3.5 Stetigkeit reeller Zufallsfunktionen 117
3.6 Stoppzeiten 124
4. Bedingte Erwartungen und Martingale 129
4.1 Maße 129
4.2 Dualität der Räume Lp und die schwache Topologie auf dem
Raum Lx 139
4.3 Bedingte Erwartungen 147
4.4 Unabhängigkeit 153
4.5 Theorie der Martingale 159
4.6 Zentrierte Folgen reeller Zufallsvariabler 177
4.7 Folgen unabhängiger Zufallsvariabler .184
5. Ergodentheorie und Markoff sehe Prozesse .... .193
5.1 Satz von Ionescu Tulcea und ein Satz über die Produkträume 193
5.2 Konstruktion kanonischer Markoff scher Prozesse (mit dis¬
kreter Zeit) 200
5.3 Starker Ergodensatz 212
5.4 Sub Markoffsche Operatoren 220
5.5 Ergodische Zerlegung 229
5.6 Punktweiser Ergodensatz 238
Literaturverzeichnis 253
Namen und Sachverzeichnis 261
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