Verfügbarkeit: Vorlesungen über lineare Differentialgleichungen

Vorlesungen über lineare Differentialgleichungen:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Schlesinger, Ludwig 1864-1933 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Leipzig [u.a.] Teubner 1908
Schlagwörter:	Differential equations Lineare Differentialgleichung
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adam_text	Inhaltsverzeichnis. Torwort............................................................ Erste Vorlesung.................................................... Einleitendes. Systeme linearer Differentialgleichungen. Komplette und homogene Systeme. Integralexistcnz. Interpolationsverfahren für den Fall einer realen unabhängigen Variabein. Zweite Vorlesung................................................... Neue Form des Interpolationsverfahrens. Rechnen mit Matrizen. Integralmatrizen. Deriviertc Matrizen. Derivations- und Integra- tionsregeln für Matrizen. Adjungierte Differentialsysteme und Inte- gralmatrizen. Dritte Vorlesung................................................... Multiplikatoren. Weiteres über adjungierte Systeme. Integration der kompletten Systeme. Methode der sukzessiven Approximationen. Neuer Existenzbeweis und Darstellung für eine Integralmatrix. Kurze Bemerkung über den Fall einer komplexen Variabein. Vierte Vorlesung................................................... Einleitendes über Differentialgleichungen, deren Lösungen gewöhn- liche Quadraturen bezw. sogenannte Kurvenintegrale sind. Übergang von dem linearen Dirterentialsvstem mit einer komplexen unab- hängigen Variabein zu einem Systeme totaler Differentialgleichungen mit zwei realen unabhängigen Variabeln. Integrabilitätsbedingungen, Rechtecksatz. Unabhängigkeit der Integralmatrix vom Wege. Ana- logon dos Riemannschen Satzes für einen geschlossenen Inte- grationsweg. Fünfte Vorlesung................................................... Integralmatrizen totaler Ditferentialsysteme in mehrfach zusammen- hängenden Bereichen. Lineare Substitution. Fundamentalsubsti- tutionen. Geschlossene Wege. Ähnliche Matrizen. Anwendung auf gewöhnliche lineare Differentialsysteme mit komplexen Variabein. Existenz monogener Integralmatrizen im Holomorphiebereich der Koeffizienten. Gespaltene Matrizen. Allgemeine Integralmatrix des komplexen Systèmes. Verhalten in mehrfach zusammenhängenden Bereichen. Änderungen des Querschnittsystems. Sechste Vorlesung.................................................. Taylorsche Reihenentwicklung der Integrale. Historisches. Kon- vergenzbeweis. Außerwesentlich singuläre Punkte der Integralmatrix. Isolierte singuläre Punkte, in deren Umgebung die Koeffizienten Seite V-VH 1—16 17—31 32—47 48—66 67—85 8,6—103 Inhaltsverzeichnis. IX eindeutig sind. Cauchy sehe Systeme. Systeme mit konstanten Koeffizienten. Erledigung des Falles ungleicher Wurzeln der charak- teristischen Gleichung. Anwendung. Fundamentalgleichung. Kano- nische Integralmatrix. Siebente Vorlesung.................................................. Rationalitätsbereich. Der Artbegriff. Reduzibilität linearer Diffe- rentialsysteme. Zurückführung auf evident reduzible Systeme. Form der Integralmatrix. Sätze über reduzible Systeme und Systeme, die zu derselben Art gehören. Achte Yorlesung................................................ Differential Systeme mit konstanten Koeffizienten im Falle mehr- facher Wurzeln der charakteristischen Gleichung. Elementarteiler. Integration der Teilsysteme. Kanonische Form einer Matrix. Not- wendige und hinreichende Bedingungen für die Ähnlichkeit der Matrizen. Cauchysche Systeme. Aufstellung einer speziellen Integralmatrix. Kanonische Form der Umlaufsubstitution. Lösung der Aufgabe der fünften Yorlesung. Nennte Yorlesung.................................................... Singularitäten monogener Funktionen. Punkte der Unbestimmtheit. Differentialsystcme, deren Lösungen in einem Punkte nicht unbe- stimmt sind. Die zu dem singulären Punkte gehörige Cauchysche Matrix. Determinierende Fundamentalgleichung und Matrix. Unter- scheidung zweier Fälle. Diskussion des ersten Falles. Residuen- matrix. Rekursionsformel. Reduktion des zweiten Falles auf den ersten. Differentialgleichungen »-ter Ordnung. Fundamentalsystem. Wronskische Matrix und Determinante. Notwendige Form der Koeffizienten. Zehnte Vorlesung.................................................. Differentialsysteme, die in der Umgebung eines Punktes kanonisch sind, haben Lösungen, die daselbst nicht unbestimmt werden. Der Satz von Fuchs. Rekursionsformel für die kanonischen Systeme. Untersuchung des Differentialsystems in der Umgebung des unend- lich fernen Punktes. Rang. Normalreiben. Elfte Yorlesung..................................................... Diffcrentialsysteme vom Hange Eins. Charakteristische Gleichung. Divergenz iler Normalreihen. Allgemeines über asymptotische Dar- stellungen. Das Poincarésche Lemma. Riccatische Differential- systeme. Aufstellung eines Integralsystems. Reduktion eines Diffe- rentialsystems bei Kenntnis eines partikularen Lösungssystems. Zwölfte Vorlesung................................................... Fortsetzung der Untersuchung der Diffcrentialsysteme vom Range Eins. Nachweis der asymptotischen Darstellung für reale positive Annäherung der unabhängigen Variabeln an die Unbestimmtheits- stelle und für Annäherung mit beliebigem festen Argument. Dreizehnte Yorlesung................................................ Differentialsysteme mit rationalen Koeffizienten. Der Fuchssche Typus. Differentialgleichungen rø-ter Ordnung und schlechthin kanoni- sche Differentialsysteme. Bedeutung der Fundamentalsubstitntionen für das Integrationsproblem. Kogredienz. Arthegriff. Klassen- Seite 104—121 122—140 141-162 163—182 183—203 204—214 215—238 X Inhaltsverzeichnis. begriff. Das Riemannsche Problem. Das Fundamentallemma. Histo- risches. Vierzehnte Vorlesung.............................................. Abhängigkeit der Lösungen linearer Differentialsysteme von einem Parameter. Ein Satz von Poincaré und seine Verallgemeinerung. Anwendung auf schlechthin kanonische Systeme. Diskussion ge- wisser Systeme von ganzen transzendenten Funktionen. Formelle Aufstellung der parametrischen Normalreihen. Charakteristische Gleichung. Beweis eines Lemmas. Asymptotische Darstellung der Integrale für große Werte des Parameters durch die parametrischen Normalreihen. Fünfzehnte Vorlesung.............................................. Allgemeine Sätze über schlechthin kanonische Differentialsysteme. Darstellung der Residuenmatrizen und der Fundamentalsubstitu- tionen. Abhängigkeit der Koeffizienten von einem Parameter, von dem die singulären Punkte und die Wurzeln der determinierenden Fundamentalgleichungen nicht abhängen. Asymptotische Darstellung der Lösungen und der Elemente der Fundamentalsubstitutionen für große Werte des Parameters. Sechzehnte Vorlesung.............................................. Kontinuitätsmethode. Beweis der Lösbarkeit des Riemannschon Problems. Folgerungen. Die Inversen der ganzen transzendenten Funktionen . Ein allgemeines Theorem über die Kogredienz. Lösung des Riemannschen Problems durch die Fuchsscheu Zeta- reihen, wenn die Konvergenzbedingungen erfüllt sind. Zwei Be- merkungen. Siebzehnte Vorlesung............................................ Monodromie der Verzweigungspunkte, Die Probleme konstanter Residuen und konstanter Fundamentalsubstitutionen bei variabeln Verzweigungspunkten. Das Fnchssche Problem. Integralmatrix und Residuen als Funktionen der Verzweigungspunkte. Simultane lineare Differentialsysteme und der Fuchssche Satz. Differential- system zweiten Grades für die Residuen. Register . . . . Berichtigungen . Seite 239—26T 268—285 286—304 305—330 331—333 334
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