Aufbau des Zahlensystems:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Göttingen
Vandenhoeck & Ruprecht
1972
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| Ausgabe: | 2., erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Moderne Mathematik in elementarer Darstellung
7 |
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| adam_text | INHALT
§ 0 Einleitung 11
I. Die natürlichen Zahlen
§ 1 Die Peanoschen Axiome 14
§ 2 Der Bekursionssatz 18
§ 3 Die Addition im Bereich der natürlichen Zahlen 25
§ 4 Die Ordnungsrelation für natürliche Zahlen 29
§ 5 Die Multiplikation in Bereich der natürlichen Zahlen 36
§ 6 Anwendungen des Rekursionssatzes 40
II. Die ganzen Zahlen
§ 7 Gruppen 47
§ 8 Einbettung einer Halbgruppe in eine Gruppe Sl
§ 9 Definition der ganzen Zahlen 62
§ 10 Die Ordnungsrelation für ganze Zahlen 62
§ 11 Die Multiplikation im Bereich der ganzen Zahlen 68
III. Die rationalen Zahlen
§ 12 Körper 77
§ 13 Einbettung eines Integritätsbereiches in einen Körper 80
§ 14 Definition der rationalen Zahlen 85
§ 15 Die Ordnungsrelation für rationale Zahlen 86
§ 16 Geordnete Körper 91
IV. Die reellen Zahlen
§ 17 Vollständigkeit 100
§ 18 Hinge aus Folgen rationaler Zahlen 114
§ 19 Der Restklassenring eines Ringes nach einem Ideal 118
§ 20 Definition der reellen Zahlen 123
§ 21 Die Ordnungsrelation für reelle Zahlen 128
§ 22 Die Vollständigkeit der reellen Zahlen 133
§ 23 Die Einzigkeit der reellen Zahlen 141
§ 24 Wurzeln 146
§ 25 Dezimalbrüche 148
§ 26 Die Überabzählbarkeit der reellen Zahlen 152
10 Inhalt
V. Die komplexen Zahlen
§ 27 Algebraisch abgeschlossene Körper 156
§ 28 Definition der komplexen Zahlen 158
§ 29 Die Vollständigkeit der komplexen Zahlen 167
§ 30 Der Fundamentalsatz der Algebra (ohne Beweis) 174
VI. Endliche Mengen
§ 31 Natürliche Zahlen als Anzahlen endlicher Mengen 176
§ 32 Theorie der endlichen Mengen 181
§ 33 Die Dedekindsche Endlichkeitsdennition 184
VII. Mengentheoretische Definition der natürlichen Zahlen
§ 34 Das v. Neumannsehe Modell der natürlichen Zahlen 186
§ 35 Beweis der Peanoschen Axiome 189
Anhang: Verzeichnis wichtiger Symbole 191
Literaturverzeichnis 193
Index 194
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Teilbibliothek Mathematik & Informatik
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