Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung: 1 Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung
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| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1956
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ERSTER ORDNUNG BAND I THEORIE DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
ERSTER ORDNUNG ZWEITE AUFLAGE HERAUSGEGEBEN VON DR. ERNST HOLDER O.
PROFESSOR AN DER UNIVERSITAET LEIPZIG S B G.TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT *
LEIPZIG 19 5 6 INHALTSVERZEICHNIS. ERSTES KAPITEL: STETIGE KONVERGENZ.
IMPLIZITE FUNKTIONEN. * GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. § SEITE
1*2. STETIGE KONVERGENZ 1 3*4. NORMALE FAMILIEN 4 6*6. DER SATZ VON
WEIERSTRASS 6 7. NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER DAS EXTREMUM 8 8. DER
FALTUNGSPROZESS . . . 8 9*12. IMPLIZITE FUNKTIONEN 9 13*19. GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 12 20. EIN KUNSTGRIFF VON CAUCHY 23 ZWEITES
KAPITEL: FELDER VON KURVEN UND MEHRDIMENSIONALEN FLAECHEN. VOLLSTAENDIGE
SYSTEME. 21. FELDER VON KURVEN 23 22. LINEARE, HOMOGENE PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . . 24 23*28. FELDER VON
MEHRDIMENSIONALEN FLAECHEN 26 29. DIE INTEGRALE EINES VOLLSTAENDIG
INTEGRIERBAREN SYSTEMS VON TOTALEN DIF- FERENTIALGLEICHUNGEN 31 30*31.
DAS KLAMMERSYMBOL 31 32*34. DIE VOLLSTAENDIGEN UND DIE JACOBISCHEN
SYSTEME 33 DRITTES KAPITEL: PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER
ORDNUNG. CHARAKTERISTIKENTHEORIE. 35*37. BILDUNG UND DEFINITION DER
CHARAKTERISTIKEN 36 38*39. DIE RELATIONEN VON CAUCHY 39 40*41. EXISTENZ
DER LOESUNGEN 41 42. EINDEUTIGKEIT DER LOESUNGEN 43 43. INTEGRATION DER
PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN H{X IF S X ) = 0 . . . 44 44*46. DIE
LAGRANGESCHEN KLAMMERN 45 47*48. INTEGRATION DER PARTIELLEN
DIFFERENTIALGLEICHUNG IS T -F- H(T, X T , S X{ ) = 0 . 48 49. EIN
KUNSTGRIFF VON JACOBI 51 50. VOLLSTAENDIGE LOESUNGEN EINER PARTIELLEN
DIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORD- NUNG 52 VIERTES KAPITEL: POISSONSCHE
KLAMMERN. SYSTEME VON PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG.
51*54. DIE POISSONSCHEN KLAMMERN 53 55*66. INVOLUTORISCHE SYSTEME VON
FUNKTIONEN 55 X INHALT § SEITE 67. DIE ECKIGEN KLAMMERN 67 68. SIMULTANE
PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . . . . 68 59.
INVOLUTORISCHE SYSTEME 69 60. AUFSTELLUNG DER GLEICHUNGEN FUER DIE
CHARAKTERISTIKEN 61 61*62 DIE VOLLSTAENDIGE INTEGRIERBARKEIT DER TOTALEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FUER DIE CHARAKTERISTIKEN 61 63*64.
CHARAKTERISTIKENTHEORIE UND INTEGRATION VON INVOLUTORISCHEN SYSTEMEN 64
66*67. INVOLUTORISCHE SYSTEME VON PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT
FEHLENDEM 8 66 FUENFTES KAPITEL: ELEMENTE DER TENSORRECHNUNG. 68.
DEFINITION UND ZWECK DER TENSORRECHNUNG 68 69. SKALARE GROESSEN 69 70*71.
KONTRAVARIANTE VEKTOREN 69 72. KOVARIANTE VEKTOREN 70 73. DAS INNERE
PRODUKT VON VEKTOREN 71 74*76. DEFINITION DER TENSOREN 71 76. VERJUENGUNG
72 77. TENSOREN HOEHERER STUFE 73 78*79. TENSORRECHNUNG. BILDUNG
ALLGEMEINER PRODUKTE 73 80*81. TENSORANALYSIS 74 82. ANWENDUNG AUF
SYSTEME LINEARER, HOMOGENER, PARTIELLER DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN 76
83*86 ANWENDUNG AUF DIE GLEICHUNGEN DER MECHANIK 76 SECHSTES KAPITEL:
KANONISCHE TRANSFORMATIONEN. 86*88. DEFINITION UND BEISPIELE 78 89*90.
DEFINITION DER KANONISCHEN TRANSFORMATIONEN DURCH LAGRANGESCHE KLAMMERN
80 91*93. DEFINITION DER KANONISCHEN TRANSFORMATIONEN DURCH POISS ONSCHE
KLAMMERN 81 94. GRUPPENEIGENSCHAFT 83 96. ELEMENTARE KANONISCHE
TRANSFORMATIONEN 84 ^*-, =*-| 86 0XJ DYJ/ 97*104. DARSTELLUNG MIT HILFE
EINER ERZEUGENDEN FUNKTION 87 106*106. DIE ALLGEMEINSTE KANONISCHE
TRANSFORMATION MIT VORGESCHRIEBENEN *I(XJ,YI) 94 107*108. NORMIERUNG DER
ERZEUGENDEN FUNKTION 95 109. BESTIMMUNG VON KANONISCHEN TRANSFORMATIONEN
MIT VORGEGEBENER FUNKTION V 97 110*112. HOMOGENE KANONISCHE
TRANSFORMATIONEN 97 113*116. SCHAREN KANONISCHER TRANSFORMATIONEN . 99
SIEBENTES KAPITEL: BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN. 116*118. BEGRIFF DES
ELEMENTVEREINS 102 119. DEFINITION DER BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN 106
120*122. ZUSAMMENHANG DER KANONISCHEN MIT DEN BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN
107 123*128. DIE POISSONSCHEN UND DIE ECKIGEN KLAMMERN 110 129.
INVARIANZEIGENSCHAFT DER BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN 116 130.
BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN IN (X, P) 117 131*133. DARSTELLUNG DER
BERUEHRUNGSTRANSFORMATIONEN DURCH EINE ERZEUGENDE FUNKTION 119 INHALT XI
8 ACHTES KAPITEL: DAS PFAFFE CHE PROBLEM. SE)TE 134. STELLUNG DES
PROBLEMS 121 136*137. REDUKTION DER PFAFFSCHEN FORMEN 122 138.
AEQUIVALENTE PFAFFSCHE FORMEN 125 139. BILDUNG DER BILINEAREN KOVARIANTE
126 140*142. SINGULARE LINIENELEMENTE. KLASSE EINER PFAFFSCHEN FORM 127
143. DIE SCHAREN SINGULAERER LINIENELEMENTE 129 144. ANWENDUNG AUF DIE
THEORIE DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 130 146*146. GEKOPPELTE
PFAFFSCHE FORMEN 132 NEUNTES KAPITEL: FUNKTIONENGRUPPEN. 147*149. DIE
VERALLGEMEINERTEN KLAMMERSYMBOLE 135 150. AENDERUNG DER VERAENDERLICHEN
137 161*152. UNTERGRUPPEN. POLARE GRUPPEN 138 163*154. VEREINIGUNG UND
DURCHSCHNITT VON UNTERGRUPPEN 140 155. INVOLUTORISCHE UNTERGRUPPEN . .
141 156*158. NORMIERUNG DER GRUPPE 143 159*162. AUSGEZEICHNETE
FUNKTIONEN DER GRUPPE 146 ZEHNTES KAPITEL: DIE INTEGRATIONSTHEORIEN VON
LAGRANGE, JACOBI, ADOLPH MAYER UND LIE. 164. VOLLSTAENDIGE INTEGRALE 148
166*167. DER SATZ VON JACOBI 149 168*169. DIE INTEGRATIONSTHEORIE VON
LAGRANGE 161 170*172. DIE JACOBISCHE INTEGRATIONSMETHODE 154 173*178.
DIE INVARIANZ BEI KANONISCHEN TRANSFORMATIONEN 155 179. DAS
INTEGRATIONSVERFAHREN VON LIE 158 180. DER POISSONSCHE SATZ. DIE LETZTE
INTEGRATIONSMETHODE VON LIE . . . 159 181*184. DER SATZ VON ADOLPH MAYER
160 NACHTRAG 164 RATSCHLAEGE ZUR BENUTZUNG DER LITERATUR 167 NAMEN- UND
SACHVERZEICHNIS 169
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