Verfügbarkeit: Arithmétique des algèbres de quaternions

Arithmétique des algèbres de quaternions:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Vignéras, Marie-France 1946- (VerfasserIn)
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Sprache:	Französisch
Veröffentlicht:	Berlin ; Heidelberg ; New York Springer-Verlag 1980
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adam_text	TABLE DES MATIERES CHAPITRE I. ALGEBRES DE QUATERNIONS SUR UN CORPS pages § 1 Algèbres de quaternions 1 Conjugaison, trace réduite, norme réduite, M(2,K) corps neutralisant, M-représentation, quaternions de Hamilton, H . §2 Théorème des automorphismes. Corps neutralisants 6 Aut(H) , Aut(H,L) , caractérisation des algèbres de matrices, th. de Frobenius, th. de Wedderburn, caracté¬ risation des corps neutralisants, produit tensoriel, corestriction. §3 Géométrie 11 Quaternions purs, automorphismes et isoraétries, isomor- phismes classiques, groupe des commutateurs, groupes finis de rotations de R , groupes finis de quaternions réels. §4 Ordres et idéaux 19 Anneau de Dedekind, élément entier, ordre maximal, ordre d Eichler, idéal (entier, bilatère, normal, principal), propriétés des idéaux bilatères, ordres liés, groupe des unités, norme réduite d un idéal, différente, discrimi¬ nant, classes d idéaux, types d ordres, ordres maximale- ment plongés, classes de conjugaison, unités, équations polynômiales en quaternions. CHAPITRE II. ALGEBRES DE QUATERNIONS SUR UN CORPS LOCAL §1 Classification 31 Corps local, invariant de Hasse, symbole de Hilbert, ramification, valuation dans les corps de quaternions. §2 Etude de M(2,K) 37 L arbre des ordres maximaux, ordres d Eichler, normali- sateurs. §3 Ordres maximalement plongés 42 Symboles d Artin et d Eichler, nombre de plongements maximaux modulo un groupe, conducteur d un ordre. § 4 Fonctions zêta 47 Norme, définition classique de la fonction zêta, module, mesures normalisées, caractère et fonction canonique, fonction zêta associée à une fonction de 1 espace de Schwartz-Bruhat et à un quasi-caractère, mesure de Tamagawa et discriminant, calculs de volumes. CHAPITRE III. ALGEBRES DE QUATERNIONS SUR UN CORPS GLOBAL §1 Adèles 57 Ramification, théorèmes fondamentaux. §2 Fonctions zêta. Nombres de Tamagawa 64 Définition classique, formule multiplicative, fonction zêta associée à une fonction de l espace de Schwartz- Bruhat et à un quasi-caractère, équation fonctionnelle, nombre de Tamagawa. §3 Classification 74 Caractérisation des algèbres de matrices, principe de Hasse-Minkowslîi pour les formes quadratiques, loi de réciprocité du symbole de Hilbert, loi de réciprocité quadratique, th. des normes dans les extensions quadra¬ tiques, caractérisation des corps neutralisants et des sous-corps commutatifs maximaux. Th. du corps de classe pour les extensions quadratiques. §4 Théorème des normes et d approximation forte 79 Condition d Eichler. §5 Ordres et idéaux A. Propriétés générales 82 Passage local-global pour les réseaux, propriété locale, niveau, discriminant, caractérisation des ordres maximaux, propriétés des idéaux normaux. B. Nombre de classes d idéaux et types d ordres 87 Dictionnaire global-adélique, finitude du nombre de classes. C. Formules de trace pour les plongements maximaux 92 Nombres de classes de conjugaison, symboles d Artin et d1Eichler. CHAPITRE IV. APPLICATIONS AUX GROUPES ARITHMETIQUES § 1 Groupes de quaternions 103 Groupes de congruence, commensurables, arithmétiques, volume, groupe modulaire, groupe de Picard, groupe modulaire de Hilbert. §2 Surfaces de Riemann 111 Homographies, métrique, longueur, aire, géodésiques, isométries, aires des polygones, les différents types d homographie ; parabolique, elliptique d angle 9 , hyperbolique de norme N , domaine fondamental, cycles, pointes, genre, mesure d Euler-Poincaré, rationalité de CK(-i). §3 Exemples et applications A. Groupes de congruence 120 B. Normalisateurs 121 C. Construction d un domaine fondamental 123 D. Courbes géodésiques minimales , 128 E. Exemples de surfaces riemanniennes isospectrales mais non isométriques 129 F. Espace hyperbolique de dimension 3 133 Métrique hyperbolique, fonction de Lobachevski, volume d un tétraèdre, domaine fondamental du groupe de Picard. CHAPITRE V. ARITHMETIQUE DES QUATERNIONS QUAND LA CONDITION D EICHLER N EST PAS VERIFIEE §1 Unités 138 Théorème de Dirichlet, régulateur. §2 Nombre de classes 142 Formule analytique de Dirichlet, masse, trace des matrices d Eichler-Brandt, nombre de classes et types d ordre. §3 Exemples A. Algèbres de quaternions sur fi 145 B. Graphes arithmétiques 146 C. Isomorphismes classiques 148 D. Construction du réseau de Leech 149 E. Tables 152 BIBLIOGRAPHIE 157 INDEX 165
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