Verfügbarkeit: Mathematik für Studienanfänger | Technische Universität München

Mathematik für Studienanfänger:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Tinhofer, Gottfried 1938-2023 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	München Hanser 1977
Ausgabe:	1. Auflage
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Kapitel 1 : Grundbegriffe der Mathematik....................... 1 1.1 Mengen................................... 1 1.2 Eigenschaften von Objekten - Eigenschaften von Mengen............. 2 1.3 Die Angabe von Mengen........................... 3 1.4 Die Darstellung von Mengen......................... 5 1.5 Name für Objekte.............................. 7 1.6 Variable.................................. 8 1.7 Die Gleichheit von Objekten.......................... 11 1.8 Gleichungen................................. 16 1.9 Teilmengen, Obermengen, Inklusion...................... 20 1.10 Die Potenzmenge.............................. 22 1.11 Mengenbildungen.............................. 24 1.12 Rechenregeln................................ 28 1.13 Disjunkte Mengen, Partitionen......................... 31 1.14 Kartesische Produkte und deren Darstellung................... 32 1.15 Relationen................................. 36 1.16 Äquivalenzrelationen............................. 39 1.17 Abbildungen, Funktionen........................... 42 1.18 Angabe und Darstellung von Funktionen.................... 45 1.19 Injektive, surjektive und bijektive Funktionen.................. 47 1.20 Umkehrfunktionen, zusammengesetzte Funktionen................ 49 1.21 Übungen.................................. 53 1.22 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 55 Kapitel 2 : Zahlen und Rechenoperationen....................... 59 2.1 Der Zahlbegriff und die natürlichen Zahlen................... 59 2-2 Das Induktionspostulat............................ 62 2.3 Folgen................................... 64 24 Ein Anzahlproblem.............................. 66 2-5 Permutationen................................ 69 2-6 Die Ordnung der natürlichen Zahlen...................... 71 2.7 Die ganzen Zahlen.............................. 72 2.8 Operationen auf Mengen........................... 74 2.9 Gruppen.................................. 77 2.10 Brüche und rationale Zahlen.......................... 79 2.11 Ringe und Körper.............................. 83 2.12 Rechenregeln und Vereinbarungen....................... 85 2.13 Die Ordnung der rationalen Zahlen....................... 90 2.14 Übungen.................................. 91 2-15 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 93 VIII Inhaltsverzeichnis Kapitel 3: Mathematische Theorien......................... 99 3.1 Aussagen und Aussageformen......................... 99 3.2 Die logische Struktur von Aussagen....................... 100 3-3 Wahrheitstabellen. Allgemeingültige Aussagenverbindungen............ 103 3.4 Quantoren ................................. 105 3.5 Beweis quantifizierter Aussagen........................ 107 3.6 Primitive Ausdrücke............................. 108 3.7 Definitionen................................. 109 38 Postulate und Theoreme........................... 111 3.9 Beweisregeln................................ 113 3.10 Direkte und indirekte Beweise......................... 115 3.11 Übungen.................................. 118 3.12 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 119 Kapitel 4: Reelle und komplexe Zahlen........................ 123 4.1 Längenmessung............................... 123 4.2 Obere und untere Schranken.......................... 125 4.3 Der Körper der reellen Zahlen......................... 126 4.4 Rationale Approximationen.......................... 127 4-5 Zwei spezielle Funktionen........................... 131 4.6 Eigenschaften der Betragsfunktion....................... 133 4.7 Umgebungen................................ 135 4.8 Der Grenzwertbegriff............................. 137 4.9 Rechnen mit Grenzwerten........................... 142 410 Bestimmte Divergenz............................. 146 4.11 Der Körper der komplexen Zahlen....................... 150 4.12 Die komplexe Ebene............................. 154 413 Unendliche Reihen.............................. 157 4.14 Übungen.................................. 161 4.15 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 163 Kapitel 5: Lineare Gleichungen........................... 168 5.1 Lineare Gleichungen............................. 168 5.2 Matrizen und Vektoren............................ 173 5.3 Operationen mit Matrizen und Vektoren.................... 175 5.4 Geometrische Deutung............................ 180 5-5 Die Determinante einer quadratischen Matrix.................. 185 5-6 Weitere Rechenregeln............................. 189 5.7 Die inverse Matrix. Gleichungssysteme mit regulärer quadratischer Matrix...... 192 5.8 Das Gauß- J ordan- Verfahren.......................... 195 6.9 Übungen.................................. 203 5.10 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 205 Rapitelo: Analytische Geometrie.......................... 212 6.1 Die Koordinatenmethode............................ 212 6.2 Punkte und Ortsvektoren. Parameterdarstellungen................ 213 6.3 Winkel und Winkelfunktionen......................... 216 Inhaltsverzeichnis IX 6.4 Die Geradengleichung............................ 220 6.5 Steigung und Achsenabschnitt......................... 223 6.6 Der Winkel zwischen zwei Geraden....................... 225 6.7 Die Parameterdarstellung einer Ebene...................... 228 6.8 Die Ebenennormale............................. 230 6.9 Die Gerade im Raum............................. 232 6.10 Polarkoordinaten.............................. 233 6.11 Translationen................................ 236 6.12 Drehungen................................. 238 6.13 Quadratische Gleichungen in zwei Unbekannten................. 240 6.14 Die Lösungsmengen quadratischer Gleichungen................. 244 6.15 Übungen.................................. 248 6.16 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 250 Kapitel 7: Elementare Funktionen.......................... 257 7.1 Polynome.................................. 257 7.2 Rechnen mit Polynomen........................... 261 7.3 Der Divisionsalgorithmus........................... 263 7.4 Zerlegung in Faktoren............................ 265 7.5 Interpolation................................ 267 7.6 Rationale Funktionen............................ 269 7.7 Partialbruchzerlegung............................. 272 7.8 Potenzreihen................................ 274 7.9 Die Exponentialfunktion........................... 277 7.10 Der natürliche Logarithmus.......................... 280 7.11 Die allgemeine Exponentialfunktion und deren Umkehrfunktion. Potenzfunktionen. . . 283 7.12 Die Potenzreihen der Winkelfunktionen..................... 286 7.13 Die Arkusfunktionen............................. 290 7.14 Grenzwerte von Funktionen.......................... 293 7.15 Stetigkeit.................................. 298 7.16 Übungen.................................. 300 7.17 Lösungen der Übungsaufgaben......................... 301 Kapitel 8 : Differential-und Integralrechnung..................... 307 8.1 Vorbemerkungen............................... 307 8.2 Die Ableitung einer Funktion......................... 308 8.3 Rechenregeln................................ 312 8.4 Das Differential............................... 317 8.5 Höhere Ableitungen............................. 320 8.6 Das Taylorpolynom............................. 322 8.7 Extremwerte von Funktionen......................... 325 8.8 Die Bestimmung von Nullstellen........................ 334 8.9 Funktionen von zwei Variablen........................ 337 8.10 Partielle Ableitungen............................. 340 8.11 Stammfunktionen.............................. 343 8.12 Flächenmessung............................... 345 8.13 Der Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung............... 352 8.14 Die Länge eines ebenen Kurvenstückes.....................356 X Inhaltsverzeichnis 8.15 Differentialgleichungen........................... 358 8.16 Übungen.................................. 365 8.17 Lösungen der Übungsaufgaben........................ 367 Kapitel 9: Die Grundzüge der Wahrscheinlichkeitstheorie................ 376 9.1 Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.................... 376 9.2 Ereignisse und Versuche........................... 377 9.3 Ereignisse als Teilmengen.......................... 379 9.4 Die klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition.................. 381 9.5 Statistische Wahrscheinlichkeiten....................... 384 9.6 Die axiomatische Begründung der Wahrscheinlichkeitstheorie........... 386 9.7 Folgerungen aus den Axiomen........................ 388 9.8 Bedingte Wahrscheinlichkeiten........................ 390 9.9 Zufallsgrößen................................ 394 9.10 Die Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsgröße............... 398 9.11 Erwartungswerte.............................. 402 9.12 Die Varianz einer Zufallsgröße........................ 406 9.13 Übungen.................................. 407 9.14 Lösungen der Übungsaufgaben........................ 408 Kapitel 10: Rechentechnik............................. 414 10.1 Geschichtliches zur Rechentechnik....................... 414 10.2 Die elektronische Rechenmaschine....................... 415 10.3 Das Dualsystem.............................. 417 10.4 Schaltlogik................................. 419 10.5 Die Schaltungsalgebra............................ 423 10.6 Das Flipflop................................ 426 10.7 Die Addition von Dualzahlen und die Darstellung negativer Zahlen........ 429 10.8 Ein Addierwerk............................... 432 10.9 Die Uhr.................................. 434 10.10 Programme................................ 436 10.11 Übungen.................................. 440 10.12 Lösungen der Übungsaufgaben........................ 441 Sachverzeichnis.................................. 445
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