Integralsätze der Analysis:
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Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
De Gruyter
1979
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Inhalt
I. Mannigfaltigkeiten im E
§ 1. Definition einer Mannigfaltigkeit durch Karten 9
§ 2. Darstellung einer Mannigfaltigkeit durch Graphen 14
§ 3. Rand einer Mannigfaltigkeit 17
§ 4. Kartenwechsel 23
§ 5. Gramsche Determinante einer Karte 26
§ 6. Tangentialräume einer Mannigfaltigkeit 28
§ 7. Orientierbare Mannigfaltigkeiten 31
§ 8. Stellungscosinus einer orientierten Mannigfaltigkeit . 35
§ 9. Orientierung des Randes 38
§ lo. Abbildungen von Mannigfaltigkeiten 41
II. Alternierende Differentialformen
§ 11. Vorbereitungen 45
§ 12. p-Formen auf einem Gebiet 5o
§ 13. p-Formen auf einer Mannigfaltigkeit 61
§ 14. Zurückholen einer p-Form 69
III. Riemannsche Integration auf einer Mannigfaltigkeit
§ 15. Integral einer stetigen Funktion 75
§ 16. Integral einer stetigen n-Form 8o
IV. Die Integralsätze der Analysis
§ 17. Der Stokessche Integralsatz 83
§ 18. Die klassischen Integralsätze 86
§ 19. Anwendungen 88
Anhang
§ 20. Lebesguesche Integration auf einer Mannigfaltigkeit . 91
§ 21. Die Maße von Hausdorff und Minkowski 96
§ 22. Korollar zum Stokesschen Satz 99
§ 23. Nichtorientierbare Mannigfaltigkeiten 101
§ 24. Zerlegung der Eins 104
Anmerkungen 107
Sachverzeichnis 114
Symbolverzeichnis 116
Literatur 117 |
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