Verfügbarkeit: Die Begriffswelt der Mathematik | Technische Universität München

Die Begriffswelt der Mathematik:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Ruzsa, Imre 1921-2008 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin Volk u. Wissen 1976
Ausgabe:	1. Aufl.
Schlagwörter:	Mathematik Einführung
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adam_text	INHALT An den Leser 9 Kapitel 1: Im Quellgebiet der Mathematik 13 Rechnen ohne Zahlen 13 Begriffe, Klassen, Mengen 17 Ich bin ich 21 Wiederholen überflüssig 25 Die echte Teilmenge 27 Mengen und Stufen 29 Das Wesen der Methode »ein Kieselstein — ein Schaft 31 Die Präzisierung ist nicht überflüssig 34 Farben und Zahlen 41 Die Zahlen als Mengen 44 Vereinigung und Addition 50 Fälle, in denen Wiederholung Neues ergibt : 56 Die Wiederholung der Wiederholung 61 Zwei statt zehn 64 Eine bedingte Probe führt zu einer unbedingten Wahrheit 70 Die Induktion in der Mathematik 74 Probleme einer wohlbekannten Rechenoperation 80 Die Begriffe »kleiner« und »nicht größer« 82 Die Begriffe »nicht größer« und »größer« 89 Zurück zur Subtraktion 90 Die Umkehrung der Multiplikation 92 Wo es zwei Umkehrungen gibt 95 Die Bausteine der natürlichen Zahlen 96 Kapitel 2: Der Stammbaum der Zahlen 99 Schaffen wir neue Zahlen ! 99 Die Vielgestalt der Brüche 106 Der gemeinsame Schlüssel der Begriffe »kleiner« und »gleich« 113 Alte Namen mit neuem Inhalt 115 Das Geheimnis der Pythagoreer 124 Die »Dichte« der Brüche 127 Die Paradoxien des Zenon 131 Über einen häufig mißverstandenen Begriff 135 Brüche und Dezimalbrüche 142 Näherung mit beliebiger Genauigkeit 150 Der Grenzwert 157 Der »unendliche« Grenzwert 162 Achilles und die Schildkröte 167 Antwort auf eine alte Frage und einige neue Fragen 173 Was sind die Zahlen? 179 Was sind denn die Brüche ? 184 Ein neuer Sproß am Stammbaum der Zahlen 188 »Minus mal plust und »minus mal minus« 198 Das »negative Unendliche« und andere »negative« Dinge 204 Was sind die negativen Zahlen f 209 Noch ein Wort zur mathematischen Begriffsbildung 212 Die Lücken der Zahlengeraden werden ausgefüllt 217 Die unendlichen Dezimalbrüche 224 Die stetige Ordnung 228 Der mengentheoretische Begriff der reellen Zahl 234 Jenseits der reellen Zahlen 235 Kapitel 3: Das Mikroskop der Mathematik 237 Abhängigkeit, Veränderung, Zuordnung: Funktion 237 Funktionen und ihre graphischen Darstellungen 246 Die Stetigkeit der Veränderung 265 Lücken in einer graphischen Darstellung — und die Moral davon ... 261 Die Stetigkeit von Funktionen 270 Begriff, Anschauung und Anwendung 277 Das Problem der Geschwindigkeit 280 Die »Veränderung der Veränderung« 287 Das »unendlich Kleine« 293 Quadratur durch Annäherung 296 Kapitel 4: Der Raum und die Mathematik 305 Die Geometrie als Wissenschaft des »Raums« 305 Das Problem der Parallelität 311 Die »neue, andere Welt« des Jänos Bolyai 316 Die »Einfriedung« der unendlichen Ebene 320 Geometrie von heute 327 Kapitel 5: Das Reich der Unendlichkeiten 331 Das abzählbare Unendliche 331 Das unendliche Hotel 336 Die »reflexiven« Mengen 340 Die Entdeckung eines »Superunendlichen« 346 Dae Märchen von einer wunderlichen Stadt 352 Ordnung im Dschungel des Unendlichen 356 Die »Erschöpfung« des Unendlichen 361 Musterkollektion aus dem Unendlichen 366 Die »Wahrheit« in der Mathematik 368 Ein Koloß auf tönernen Füßen? 373 Eine neue Grundlage: die axiomatische Methode 379 Die Umrisse des neuen Bauwerks 384 Ein typanfreier Aufbau der Mengenlehre 389 »Rehabilitation« der Mathematik 392 Kapitel 6: Kritik und Selbstkritik der Mathematik 396 Das Problem des richtigen Sehließens 396 Ein logischer Krimi 401 Leibniz Programm und dessen Verwirklichung 407 Logische Operationen 411 Logische Wahrheit und logischer Widerspruch 421 Die Kritik der Mathematik 427 Das Hilberteche Programm 433 »Ich bin nicht herleitbar.. . 438 Ein pessimistischer Satz 444 Noch zwei überraschende Ergebnisse 448 An Stelle einer Zusammenfassung 453 Literatur 457 Register I: Nach Kapiteln geordnet 459 Register II: Nach dem Alphabet geordnet 462 Personenverzeichnis 469
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