Matrizenrechnung für Ingenieure: Anwendungen u. Programme
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Berlin u.a.
Springer
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Autor: Bachmann, Walter
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nhaltsverzeichnis Einleitung ! Grundlagen der Matrizenrechnung 1 2.1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizenschreibweise 2.2 Spezielle Matrizen 2.2.1 Einheitsmatrix und Diagonalmatrix 2.2.2 Transponierte Matrix 2.3 Gleichheit von Matrizen 2.4 Addition von Matrizen 2.4.1 Programm für die Addition von Matrizen 2.4.2 Addition von Kräften 2.5 Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl 2.5.1 Programm für die Multiplikation der Matrix A mit der Zahl k j, 2.6 Multiplikation von Matrizen j 2.6.1 Programm zur Matrizenmultiplikation j 2.6.2 Transponierte eines Matrizenproduktes j 2.7 Zusammenfassung 3 Vektor als spezielle Matrix I i 3.1 Das Vektorprodukt und das Drehmoment 3.1.1 Programm für das resultierende Moment 1 3 1 0 1 0 1 0 1 1 13 14 15 20 23 23 26 33 36 37 40 40 45 47 3.2 Fläche und Schwerpunkt eines n-Ecks 3.2.1 Programm zur Flächen- und Schwerpunktsberechnung 53
VIII 3.3 Das Skalarprodukt und die Arbeit 3-4 Länge eines Vektors 3-5 Spur einer Matrix 3- 6 Geometrische Bedeutung des Skalarproduktes 3*7 Orthogonale Matrix 3.8 Geometrische Bedeutung des Vektorproduktes 3*9 Dyadische Produkte 3.9.1 Dyadisches Produkt zweier Vektoren 3.9.2 Dyadische Zerlegung eines Matrizenproduktes 3 .IO Zusammenfassung 4 Projektionen 4.1 Die Rotationsmatrix 4.2 Zentralprojektion 4.2.1 Programm zur Zentralprojektion 4.3 Projektionsmatrizen 4- 4 Orthogonalprojektionen 4.5 Ergänzungen zur Zentral projektion 4*5.1 Programm zur Zentralprojektion 5 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme 5*1 Lineare Abhängigkeit von Vektoren 5.2 Rang einer Matrix 5.2.1 Basis des n-dimensionalen Raumes 5.3 Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen 1 5.3.1 Lösbarkeit des homogenen Systems 1 5.3.2 Lösbarkeit eines inhomogenen Systems 1( 5-4 Gauß-Jordan-Verfahren 1 5.4.1 Programm zum Algorithmus nach Gauß-Jordan 1( 5.5 Lösung von linearen Gleichungssystemen mit Determinanten 1 5.5*1 Programm zur Berechnung von Determinanten 1‘
IX *5-6 Die inverse Matrix .119 5.6.1 Beispiele für inverse Matrizen 122 5-6.2 Adjungierte Matrix 126 5.6.5 Programm zur Lösung der Matrizengleichung A * X = Y 127 *5.7 Das Leontief-Modell 130 5.8 Black Box 133 5-9 Zusammenfassung 134 ¿Numerische Anwendungen in der Differentialrechnung 136 6.1 Der Gradient 136 6.2 Differenzenverfahren 139 6.2.1 Programm zur numerischen Differentiation 143 6.5 Lösung einer Differentialgleichung mit Differenzenformeln 145 6.4 Laplace-Operator 147 6.4.1 Temperaturverteilung eines Dammes 151 Numerische Integration 154 7.1 Numerische Integration mit Parabelsegmenten 154 7.1.1 Programm zur numerischen Integration 154 7.2 Mittelwerte 158 7.3 Doppelintegrale 160 7-3-1 Programm für Doppelintegrale 171 Hypermatrizen 17 6 8.1 Vi e rpole 176 8.2 Komplexe Gleichungssysteme 178 8.3 Vermaschte Netze 182 8.3-1 Programm zum n-Pol 185
X 9 Tridiagonale Matrizen 9.1 Tridiagonale Gleichungssysteme 9.1.1 Programm zur Lösung von tridiagonalen Gleichungssystemen 9-2 Kubische Splines 10 Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen 10.1 Relaxation 10.1.1 Programme zum Relaxationsverfahren 10.2 Überbestimmte Gleichungssysteme 10.2.1 Programm zur Lösung von überbestimmten Gleichungssystemen 10.3 Die Approximationsparabel . 10.4 Lösung von A * X = Y mit dem Verfahren der konjugierten Gradienten 10.4.1 Programm zum Verfahren der konjugierten Gradienten 11 Eigenwertprobleme - Eigenwerte und Eigenvektoren 11.1 Einführendes Beispiel 11.2 Eigenwertaufgabe 11.3 Diagonalisierung nach Jacobi 11.3*1 Programm zur Diagonalisierung nach Jacobi 11.3*2 Charakteristische Polynome spezieller Matrizen 11.4 Matrizenfunktionen 11.4.1 Cayleyscher Versor 12 Anwendungen in verschiedenen Wissenschaftsgebieten 12.1 Steifigkeitsmatrix, Starre Platte auf Pfählen 12.1.1 Programm für Stabkräfte an einer starren Platt 12.2 Räumliches Kraftnetz 12.2.1 Programm zum räumlichen Kraftnetz
XI 1 12.3 Das SKS-finite-Element 270 12.4 Simplex-Algorithmus 275 12.4.1 Programm zum Simplexalgorithmus 284 12.5 Graphen und Matrizen 289 achverzeichnis 201
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