Geometrische Modelle zur Analyse empirischer Daten:
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Berlin
Akademie-Verl.
1979
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0. Einleitung
1. Einige Arten und Eigenschaften empirischer Daten
1.1. Distanzen und metrische Räume 19
1.2. Proximitätsdaten 27
1.3. Präferenzdaten 30
1.4. Profildaten 30
1.5. Dominanzdaten 32
2. Nonmetrische multidimensionale Skalierung
2.1. Anliegen und Modell 34
2.2. Bestimmtheit und Normalisierung der Lösung 40
2.3. Überblick über Lösungsmethoden 41
2.4. Fitkriterien 46
2.4.1. Fitkriterien des Transformationsprinzips 46
2.4.2. Fitkriterien des Absolutwertprinzips 55
2.5. Partielle Ableitungen der Fitkriterien 58
2.5.1. Ableitungen der Fitkriterien des Transformationsprinzips .... 58
2.5.2. Ableitungen der Fitkriterien des Absolutwertprinzips 66
2.6. Strategien der Fitverbesserung 66
2.6.1. Methode des steilsten Abstiegs 66
2.6.2. Verschiedene Strategien von Gvtsmajx und Lingoes 4
2.6.3. Methoden der Schrittweitensteuerung 82
2.6.4. Methoden zur Bestimmung von Anfangskonfigurationen .... 85
2.6.5. Methoden zur Sehätzung der Dimensionalität 90
2.7. Anwendungen und Beispiele 92
3. Nonmetrisehe nondimensionale Skalierung
3.1. Anliegen und Modell 97
3.2. Überblick über Lösungsmethoden 102
3.3. Konstruktion von Fitkriterien 104
3.4. Partielle Ableitungen der Fitkriterien 106
3.5. Wahl der Anfangslösung 108
g Inhaltsverzeichnis
4.. Nonmetrische Faktorenanalyse von Proöldaten
4.1. Anliegen und Modell 109
4.2. Normalisierung der Lösung . 118-
4.3. Überblick über Lösungsmethoden 121
4.4. Fitkriterien 122
4.4.1. Fitkriterien des Transformationsprinzips 122 ;
4.4.2. Fitkriterien des Absolutwertprinzips ............. 128
4.5. Partielle Ableitungen der Fitkriterien 12
4.6.1. Ableitungen der Fitkriterien des Transformationsprinzips . . . 129
4.5.2. Ableitungen der Fitkriterien des Absolutwertprinzips 132
4.6. Befriedigung der Normalisierungszwänge 133.
4.7. Wahl der Startkonfiguration und der Dimensionalität 136
4.8. Anwendungen und Beispiele 137
5. Nonmetrische multidimensionale Entfaltung
5.1. Anliegen und Modell 139
6.2. Methoden zur Lösung des internen Problems 151
6.3. Methoden zur Lösung des externen Problems 166
5.4. Anwendungen und Beispiele 157
6. Nonmetrische mnltidimengionale Skalierung individueller Differenzen
6.1. , Anliegen und Modell 162
6.2. Modelle von KbtjsX l 165
6.3. Modelle von MoGeb 167
6.4. Modelle von Cabeoll und Chahg 169
6.5. Anwendungen und Beispiele 174
7. Allgemeiner nonmetrischer Algorithmus
7.1. Formulierung eines allgemeinen nonmetrischen Modells .... 177
7.2. Methoden zur Behandlung des allgemeinen Modells 186
7.3. Methode der isotonen Eegression 198
7.4. Algorithmen monotoner Transformationen 203
7.4.1. Übersicht 203
7.4.2. Rangabbildungsalgorithmen 204
7.4.3. Algorithmen isotoner Regression . 207
7.4.4. Algorithmus gewichteten Durchschnitts 210
7.4.5. Algorithmus laufenden Durchschnitts 211
8. Ausgewählte metrische Methoden
8.1. Parametrische Abbildung 213
8.1.1. Anliegen und Modell 213
8.1.2. Methode von Shepabd Cabboll 216
8.1.3. Methode von Kbttskal Cakboll 218
8.2. Metrische MDS-Prozedur von Tobgbrson 222
8.2.1. Distanzmodell 222 },
Inhaltsverzeichnis
8.2.2. Raumm odell 226
8.3. Metrische MDS individueller Differenzen von Cakroiii Chahg
(INDSCAL) .- 227
Literaturverzeichnis methodischer Arbeiten 233
Literaturverzeichnis ausgewählter Anwendungen 242
Erklärung einiger Begriffe 245
Verzeichnis der Abkürzungen 248
Namenverzeichnis 249
Sachverzeichnis 262
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