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Wien
Springer
1952
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
I. Abstrakte Inhalte und Maße.
§ 1. Hilfsmittel aus der Mengenlehre 1
1. Summe, Produkt und Differenz von Mengen 1
2. Rechenregeln für Mengen 3
3. Limesmengen von Mengenfolgea 7
4. (j und 5 Systeme 9
5. Mengenringe 10
6. Mengenkörper . 11
7. a und 5 Körper 13
§ 2. Additive Inhalte 14
8. Inhaltsaxiome 14
9. Folgerungen aus den Inhaltsaxiomen 15
10. Äußerer und innerer Inhalt 17
11. Symmetrie und Summenformeln 18
12. Relativfunktionen 23
§ 3. Volladditive Inhalte und Maße 24
13. Definition des volladditiven Inhalts 24
14. Grenzwertsätze für volladditive Inhalte 26
15. Summenformeln. Relativfunktionen 27
16. Maßfunktionen . 31
17. ßrenzwertsätze für Maße 33
18. Inhalte mit besonderen Eigenschaften 34
§ 4. Maßgleiche Hüllen und Kerne 36
19. Maßgleiche Hüllen 36
20. Maßgleiche Kerne 39
21. Regeln für maßgleiche Hüllen und Kerne 41
22. Grenzwertsätze für äußere und innere Maße 42
23. Vollzerlegbare Mengen 44
§ 5. Vollständige Inhalte und Maße . 46
24. Vollständigkeit eines Inhaltes 46
25. Vollständigkeit eines Maßes 47
26. Kriterien für die Meßbarkeit 48
§ 6. Vervollständigung eines Inhaltes und eines Maßes 53
27. Kleinste Vervollständigung eines Inhalts 53
28. Kleinste Vervollständigung eines volladditiven Inhalts 57
29. Kleinste Vervollständigung eines Maßes 57
VI Inhaltsverzeichnis.
Seite
§ 7. Erweiterung eines volladditiven Inhaltes zu einem Maße 59
30. Die fCT Erweiterung eines volladditiven Inhaltes 59
31. Der 7 Körper v 61
32. Kleinstes vollständiges Maß über einem volladditiven Inhalt ... 63
33. Kleinstes Maß über einem volladditiven. Inhalt 68
34. Darstellung von T, l und Vergleich mit i , i_ 69
35. Hüllen und Kerne aus lff,5 bzw. f,5(j 72
§ 8. Kriterien für die j Meßbarkeit . 74
36. Hüllen und Kerne aus f 5 bzw. la 75
37. j Meßbarkeit 77
§ 9. Inhalt und Maß in Produkträumen 77
38. Additive Produktinhalte 77
39. Volladditive Produktinhalte 83
40. Vollständige Inhalte und Maße in Produkträuman 85
41. Mehrfache Produktinhalte 89
II. Der Jordan sche Inhalt.
§ 10. Der elementare Inhalt der Würtelaggregate 91
42. Basis und ihre Erweiterung zum Körper . 91
43. Elementarer Inhalt der Würfelaggregate 93
§ 11. Der M dimensionale Jordan sche Inhalt 96
44. Erklärung des Jordan schen Inhaltes 96
45. Intervalle 99
46. Jordan scher äußerer und innerer Inhalt 100
47. Darstellungen von ~j und j_ 102
48. Unabhängigkeit des Inhalts von dar Grundfolge 106
49. Kriterien für die Quadrierbarkeit 107
50. Einfachste Inhaltstransformationen 108
51. Jordan seher Inhalt in Produkträumen 109
§ 12. Überdeckende Zellensysteme 110
52. Grenzwertsätze für ~J und j_ 110
53. Überdeckende Zellensysteme 112
54. Weitere Erklärungen des Jordan schen Inhaltes 114
§ 13. Inhalt spezieller Gebilde 116
55. Hyperfläehen 116
56. Gerade Zylinder 117
57. Kugeln 119
58. Diskontinuen 122
59. Jordan sche Kurven 125
60. Rektifizierbare Kurven 129
III. Das Borel sche und das Lebesgue sche Maß.
§ 14. Das Borel sche Maß 130
61. BorePsehe Mengen des En 130
62. Borel sches Maß 133
Inhaltsverzeichnis. Vli
Seite
§ 15. Das Lebesgue sche Maß 135
63. Erklärung des Lebesgue sehen Maßes 135
64. Lebesgue sches äußeres und inneres Maß 137
65. Darstellungen von T und l_ 138
66. Kriterien für die Meßbarkeit nach Lebesgue 141
67. Zusammenhang von Jordan sohem Inhalt und Lebesgue sdiem Maß 143
68. Vollzerlegbarkeit 146
69. Einfachste Maßtransformationen 147
70. Lebesgue sches Maß in Produkträumen 147
71. Weitere Erklärungen des Lebesgue sehen Maßes 148
72. Gerade Zylinder 148
§16. Nicht nach Lebesgue meßbare Mengen 152
73. Existenz nicht Z meßbarer Mengen 152
74. Nicht 2 meßbare Teile 7j dimenskmaler Punktmengen 156
§ 17. Der Überdeckungssatz von Vitali 158
75. Vitali Überdeekungen 158
76. Reguläre Überdeckungen 162
§ 18. Dichte einer Punktmenge 168
77. Erklärung der Dichte 168
78. Der Dichtesatz • 170
79. Reguläre Vergleichssysteme 172
80. Dichte im starken Sinne 173
IV. Transformation von Inhalt und Maß.
§ 19. Lineare Transformationen 174
81. Zusammensetzung homogener linearer Transformationen aus primi¬
tiven 174
82. Orthogonale und kongruente Transformationen 179
§ 20. Transformation von Inhalt und Maß .180
83. Inhalt und Maß bei einer primitiven Transformation 180
84. Inhalt und Maß bei einer linearen Transformation 185
85. Meßbare Abbildungen 187
§ 21. Inhalt und Maß elementarer Gebilde 189
86. Zylinder 189
87. Parallelotope 190
88. Kegel 191
89. Simplexe 194
90. Ellipsoide 195
V. Theorie der äußeren Maße.
§ 22. Äußere und innere Maße 196
91. Allgemeine äußere Maße 196
92. Gewöhnliche äußere Maße 202
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seit«
93. Innere Maße 206
94. Äußere Maße in metrischen Räumen 209
§ 23. Die Außenfunktion der {^ Erweiterung eines volladditiven Inhaltes als
äußeres Maß 214
95. Das zu einem volladditiven Inhalt gehörige äußere Maß 214
96. Erweiterung eines volladditiven Inhalts zu einem vollständigen Maß 216
VI. Verbände und Somenfunktionen.
§ 24. Boolesche Verbände 217
97. Teilweise geordnete Mengen 217
98. Boolesche Verbände 219
99. Boolesche ff Verbände 223
100. Rechenregeln für Somen 225
101. Geschlossene Boole sohe Verbände 229
102. Somenfolgen 231
103. Erweiterung von Boole schen Verbänden 234
104. Somensysteme 238
105. Boolesche Algebren 238
§ 25. Isomorphleen und Homomorphieen 241
106. Isomorphe Boole sche Verbände 241
107. Homomorphe Boole sche Verbände 243
108. Konstruktion der Homomorphieen eines Boole schen Verbandes . . 247
§ 26. Somenfunktionen 251
109. Inhalte und Maße als Somenfunktionen 251
110. Inhalts und Maßreduktion 251
111. Reduktion eines äußeren Maßes 253
Anhang.
Borel sche Mengen 254
1. Die Borel schen Mengen über einem Mengensystem 254
2. Erweiterung eines Mengensystems zum kleinsten ff Körper .... 257
3. Die Borel schen Mengen Euklid scher Räume 260
4. Quadrierbare, nicht nach Borel meßbare Mengen 264
Namenverzeichnis 266
Sachverzeichnis. . . 266
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Paper/Kapitel scannen lassen
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