Verfügbarkeit: Klassische Mathematik in zeitgemäßer Darstellung

Klassische Mathematik in zeitgemäßer Darstellung: 1 Grundlagen, Mengenlehre und Arithmetik

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Griffiths, Hubert Brian (VerfasserIn), Hilton, Peter John 1923-2010 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch Englisch
Veröffentlicht:	Göttingen Vandenhoeck & Ruprecht 1976
Schriftenreihe:	Studia mathematica 26
Schlagwörter:	Mengenlehre Arithmetik
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adam_text	I nhaltsverzeichnis Einleitung......................................... 9 1. Entstehungsweise und Zweck dieses Buches ................. 9 2. Die Art der Darstellung ............................. 11 3. Spiraliger Weg contra Pedanterie: Bezeichnungsschwierigkeiten...... 12 4. Einheitlichkeit in der Mathematik ....................... 15 5. Gliederung des Textes ............................. 16 6. Die Übungen ................................... 20 7. Danksagungen................................... 21 Einige Vorschläge zum gezielten Lesen ..................... 22 Bezeichnungshinweise ................................. 23 Teil I Die Sprache der Mathematik Kapitel 1. Mengenlehre als Beschreibungshilfsmittel............. 27 1.1 Der Mengenbegriff............................... 27 1.2 Inklusion..................................... 29 1.3 Venn-Diagramme............................... 30 1.4 Gleichheit von Mengen ........................... 30 1.5 Die Potenzmengenbildung........................... 32 1.6 Vereinigung und Durchschnitt ....................... 33 1.7 Die Komplementbildung........................... 37 1.8 Quantoren ................................... 39 Kapitel 2. Funktionen als Beschreibungshilfsmittel ........... . . 43 2.1 Der Funktionsbegriff............................. 43 2.2 Gleichheit von Funktionen ......................... 45 2.3 Das Bild..................................... 46 2.4 Injektionen, Surjektionen und Bijektionen................. 46 2.5 Beispiele..................................... 47 2.6 Bezeichnungen und sprachliche Ungenauigkeiten ............. 50 2.7 Zusammensetzung von Funktionen ..................... 52 2.8 Zusammensetzung von Injektionen usw.................. 54 2.9 Der Satz von der Umkehrfunktion ..................... 54 2.10 Äquivalente Mengen ............................. 59 2.11 Das Zählen ................................... 59 6 Inhaltsverzeichnis Kapitel 3. Das Cartesische Produkt ....................... 64 3.1 Paare und Produkte ............................. 64 3.2 Algebraische Eigenschaften ......................... 66 3.3 Der Graph einer Funktion ......................... 68 3.4 Nochmals: Der Funktionsbegriff....................... 69 3.5 Nochmals: Geordnete Paare ......................... 71 3.6 Multiplikative Systeme............................. 72 Kapitel 4. Relationen ................................. 77 4.1 Was ist eine Relation?............................. 77 4.2 Die Bedingungen RST............................. 78 4.3 Lineare Graphen ............................... 78 4.4 Ordnungen ................................... 80 4.5 Äquivalenzrelationen ............................. 83 4.6 Klasseneinteilungen............................... 87 4.7 Die Quotientenabbildung........................... 88 Kapitel 5. Vollständige Induktion ......................... 91 5.1 Unvollständige und vollständige Induktion ................. 91 5.2 Eine Unsitte................................... 93 5.3 Das Verfahren der Induktiven Definition................. 93 Teü II Weiteres über Mengen Kapitel 6. Funktionenmengen ........................... 102 6.1 Die Menge BA ................................. 102 6.2 Abbildungen von BA ............................. 104 6.3 Der Fall #S = 2 ............................... 107 6.4 Variationen, Permutationen und die Menge I (А, В) ........... 109 6.5 Kombinationen................................. 112 6.6 Die Menge S(A,B)............................... 114 Kapitel 7. Zählen und Transfinite Arithmetik................. 117 7.1 Das Zählen................................... 117 7.2 Transfinite Arithmetik............................. 119 7.3 Die Ordnungsrelation in der transfiniten Arithmetik........... 122 7.4 Das Auswahlaxiom............................... 126 Kapitel 8. Mengenalgebra und Aussagenalgebra ............... 133 8.1 Mengenalgebra ................................. 133 8.2 B-Algebren ................................... 138 8.3 Der Aussagenkalkül............................... 142 8.4 Erweiterung auf allgemeinere Formeln ................... 144 8.5 Implikation und Folgerung......................... 147 Inhaltsverzeichnis 7 Teil III Arithmetik Kapitel 9. Kommutative Ringe und Körper ................. 152 9.1 Die ganzen Zahlen als algebraisches System ............... 152 9.2 Ringe....................................... 153 9.3 Folgerungen................................... 156 9.4 Unterringe ................................... 157 9.5 Kommutative Gruppen ........................... 158 9.6 Körper ..................................... 161 Kapitel 10. Arithmetik modulo m......................... 167 10.1 Restklassen und die Ringe Zm ....................... 167 10.2 Eigenschaften von Zm............................. 170 10.3 Die Eutersche ^-Funktion........................... 173 10.4 Das Lösen von Kongruenzen......................... 174 Kapitel 11. Ringe mit ganzzahliger Norm ................... 178 11.1 Ganzzahlige Normen ............................. 178 11.2 Beispiele..................................... 179 11.3 Faktorzerlegung in euklidischen Ringen................... 182 11.4 Ideale....................................... 184 11.5 Größte gemeinsame Teiler........................... 187 11.6 Der euklidische Algorithmus......................... 190 11.7 Kleinste gemeinsame Vielfache ....................... 193 Kapitel 12. Zerlegung in Primfaktoren ..................... 196 12.1 Primzahlen .................................. 196 12.2 Unzerlegbare Elemente und Primelemente................. 197 12.3 Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung........... 199 12.4 Faktorzerlegung in T{x ........................... 202 Kapitel 13. Anwendungen des größten gemeinsamen Teilers ....... 206 13-1 Partialbruchzerlegung ............................. 206 13.2 Kettenbrüche ................................. 210 Literaturhinweise ................................... 214 Verzeichnis besonderer Symbole......................... 216 Stichwortverzeichnis ................................. 220
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Exemplar 1	Ausleihbar Am Standort