Verfügbarkeit: Einführung in die Funktionentheorie | Technische Universität München

Einführung in die Funktionentheorie:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Bieberbach, Ludwig 1886-1982 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Stuttgart B. G. Teubner Verlagsgesellschaft 1966
Ausgabe:	Vierte, durchgesehene Auflage
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adam_text	Inhaltsverzeichnis § 1. Komplexe Zahlen 7 1. Einleitendes — 2. Die Zahlenebene — 3. Addition — 4. Subtraktion — 5. Betrag und Argument — 6. Multiplikation — 7. Division — 8. Konjugiert komplexe Zahlen — 9. Abschätzungen — 10. Beispiele § 2. Ganze lineare Funktionen einer komplexen Variablen 13 1. Translation —¦ 2. Drehung — 3. Streckung — 4. Drehstreckung — 5. Abbildungen — 6. Zusatz § 3. Die Stürzung w = l/z 16 1. Spiegelungen — 2. Stürzung — 3. Der uneigentliche Punkt der Zahlenebene — 4. Stereografische Projektion — 5. Kreisverwandt¬ schaft — 6. Spiegelungen —• 7. Winkeltreue — 8. Beispiele § 4. Differenzierbare Funktionen 21 1. Funktionsbegriff — 2. Der Bereichbegriff — 3. Grenzwert und Stetigkeit —• 4. Differenzierbarkeit — 5. Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen —• 6. Bemerkung —• 7. Konforme Abbildung — 8. Bereichtreue —• 9. Beispiele — 10. Der natürliche Logarithmus im komplexen Gebiet § 5. Lineare Funktionen 33 1. Nähere Betrachtung der in § 3. 6. herangezogenen linearen Funk¬ tion —• 2. Ganze lineare Funktionen — 3. Gebrochene lineare Funk¬ tionen — 4. Beispiele § 6. w = z* 39 1. Verlauf der Abbildung — 2. Die Riemannsche Fläche — 3. Analy¬ tischer Charakter von w — 4. Beispiele \| 7.W = 1(Z + 1) 42 1. Einleitung — 2. Die Riemannsche Fläche — 3. Hinweis auf die Integralrechnung — 4. Einige Bereichabbildungen — 5. Beispiele § 8. Reihenlehre im komplexen Gebiet 46 1. Grundbegriffe — 2. Potenzreihen — 3. Gleichmäßige Konvergenz ¦— 4. Beispiele und Zusätze § 9. Integralrechnung 60 1. Einleitung — 2. Existenz des Kurvenintegrales —¦ 3. Berechnung der Kurvenintegrale —• 4. Einige Rechenregeln für Integrale — 5. Integrale von Ableitungen — 6. Approximation des Kurven¬ integrals durch ein Polygonintegral — 7. Die Substitutionsmethode — 8. Beispiele § 10. Der Hauptsatz der Funktionentheorie 73 1. Fragestellung — 2. Der Hauptsatz der Funktionentheorie für Dreiecke — 3. Der Hauptsatz für konvexe Bereiche — 4. Einfach¬ zusammenhängende Bereiche —• 5. Der Hauptsatz für einfachzu¬ sammenhängende Bereiche — 6. Existenz des Integrals einer jeden eindeutigen analytischen Funktion — 7. Zusätze und Beispiele §11. Die Cauchysche Integralformel 86 1. Die Formel im Falle des Kreises — 2. Verallgemeinerung der Integralformel — 3. Analytischer Charakter der Ableitungen analy- Inhaltsverzeichnis 5 tischer Funktionen — 4. Entwicklung analytischer Funktionen in Potenzreihen —• 5. Beispiele und Zusätze § 12. Reihen analytischer Funktionen 96 1. Stetigkeit der Summe einer gleichmäßig konvergenten Reihe stetiger Funktionen —• 2. Integration gleichmäßig konvergenter Reihen — 3. Gleichmäßig konvergente Reihen analytischer Funk¬ tionen — 4. Integration gleichmäßig konvergenter Reihen analy¬ tischer Funktionen — 5. Weierstraßsche Funktionentheorie — 6. Zusatz § 13. Beschränkte Funktionen 102 1. Der Cauchysche Koeffizientensatz — 2. Das Prinzip vom Maximum —• 3. Das Schwarzsehe Lemma—-4. Mittelbare Funktionen — 5. Beispiel § 14. Technik der Potenzreihenentwicklung 108 1. V 3 — 2. Das Produkt zweier Potenzreihen — 3. Der Quotient zweier Potenzreihen § 15. Exponentialfunktion und Logarithmus 113 1. Einführung der Exponentialfunktion — 2. Der Verlauf der Ex¬ ponentialfunktion im komplexen Gebiet — 3. Der Logarithmus — 4. Die Umlaufszahl — 5. Der Logarithmus als analytische Funktion — 6. Beispiel und Zusatz § 16. Die trigonometrischen Funktionen 122 1. Verlauf von cosinus und sinus im komplexen Gebiet ¦—¦ 2. Der Arcuscosinus — 3. Beispiele und Zusätze § 17. Singuläre Stellen 126 1. Hebbare Singularitäten — 2. Verallgemeinerung der Cauchyschen Integralformel —¦ 3. Beweis des Satzes von der hebbaren Singularität — 4. Isolierte singuläre Stellen — 5. Der uneigentliche Punkt als hebbare singuläre Stelle —• 6. Der Satz von Liotjville —¦ 7. Der Fundamentalsatz der Theorie der algebraischen Gleichungen — 8. Pole —• 9. Wesentlich singuläre Stellen — 10. Rationale Funk¬ tionen —¦ 11. Laurentreihen —12. Beispiele § 18. Residuen 141 1. Definition — 2. Summe der Residuen — 3. Residuum von /(z) am unendlichfernen Punkt — 4. Beispiele § 19. Einiges über Reihen- und Produktdarstellungen periodischer Funk¬ tionen 146 1. Die Partialbruchreihe des cotgz — 2. Die Laurentreihe des cotgz — 3. Die Produktdarstellung des sinz — 4. Zusätze und Beispiele § 20. Das logarithmische Residuum 152 1. Definition — 2. Der Identitätssatz — 3. Bestimmung des logarith¬ mischen Residuums — 4. Rationale Funktionen —• 5. Der Satz von Rotjche —- 6. Beispiele und Zusätze § 21. Die Umkehrungsfunktion 157 1. Anwendung des Satzes von Rotjche — 2. Die Umkehrungsfunktion im Fall f (a) 4= 0 — 3. Die Umkehrungsfunktion im Fall f(a) = 0 — 4. Der Satz von der Bereichtreue — 5. Beispiele und Zusätze § 22. Analytische Fortsetzung 163 1. Funktionselemente — 2. Singuläre Stellen auf der Peripherie des Konvergenzkreises — 3. Das Spiegelungsprinzip — 4. Beispiele und Zusätze § 23. Der Vitalische Reihensatz 170 1. Formulierung des Satzes —¦ 2. Ein Hilfssatz über gleichgradige Stetigkeit — 3. Beweis des Osgoodschen Reihensatzes — 4. Beweis des Vitalischen Reihensatzes —• 5. Beispiele und Zusätze 6 Inhaltsverzeichnis § 24. Der Fundamentalsatz der konformen Abbildung 176 1. Fragestellung — 2. Beispiele zum Riemannschen Abbildungssatz — 3. Konforme Abbildungen des Einheitskreises auf sich selbst — 4. Formulierung des Riemannschen Abbildungssatzes — 5. Beispiele § 25. Beweis des Riemannschen Abbildungssatzes 180 1. Ansatz zum Beweis — 2. Ein Limessatz für schlichte Abbildungen — 3. Konstruktion der Abbildungsfunktion des Riemannschen Ab¬ bildungssatzes — 4. Beweis der Abbildungseigenschaft — 5. Zusätze und Beispiele § 26. Aus der Praxis der konformen Abbildung 186 1. Das Schmiegungsverfahren — 2. Heinholds Stacheln — 3. Ringlebs Möndchen — 4. Ein Flächensatz —• 5. Das Flächeninhaltsverfahren — 6. Zusatz zum Flächeninhaltsverfahren — 7. Zusatz betreffend Umfangsverfahren — 8. Zusatz betreffend Verfahren von TheODOBsen § 27. Konforme Abbildung von Polygonen auf eine Kreisfläche 198 1. Analytischer Charakter am Rande — 2. Das Schwarz-Christo flei¬ sche Integral — 3. Reguläre Polygone —• 4. Dreiecke — 5. Rechtecke — 6. Doppelperiodische Funktionen § 28. Beziehungen zur Potentialtheorie 208 1. Allgemeiner Hinweis — 2. Die Greensche Funktion — 3. Das Poissonsche Integral — 4. Schlußbemerkung § 29. Einiges aus der Hydrodynamik 212 1. Die Grundbegriffe — 2. Der Ausfluß aus einem Kasten — 3. Durch¬ führung der Abbildung Register mit historischen Notizen 217
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